1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 99
Текст из файла (страница 99)
'1«Реиков показал, что заряженная частица, равном«рпо дипжушшия в ср<.л«, и ко<ороИ могут 4 '','-:,: ' распространяться элекцюиагии<пьи иилшл, <<ы<а гпо«о6ил нзлуча<ь такие волны, если 3<ы<33<а ш <иорп< !и яр< иигьолн< иш<о<ирщ: критическое зиа нпис.
11шу пни< лолгпи ич< <ь м< 4<! 33«,и<<и<<ими и< того, а какой срсл«лииж«<ся члс<иц<1 и ли<а«к<рви«нли вакууме. Важно только, ч<обы были созданы <акис услоиш<, ири ко<орьж фазовая скорость волн, которые могут распространяться в даниои системе, была близка к скорости движения зарижеиной частицы. Поскольку скорость движения электронов, которые обычно используются в широко распространенных устройствах, м«ньше скорости света в вакууме, прак<ил«ский ии<срес могут прслстаил<мь только такие сне<<мы, и ко<орых ми<у! Риспрос< раня <ься и< лл<ишлс ио шы, фазовая ско13ос<ь ио<ирых чшп,п<«скоро«<и ги< <и и иииуумс, т.
с. рассмотренные низ<с там«лляи!пшс < и«1«чы, ф'-.', ' Второй путь исслслоиапия пронес< з <жаиМОЛ< 1<с<пни 1Л«К<1ишии Г„-,' с электромагнитной волной замслляиинпх сиш<м лака!и жегся и рассмотрении процесса изаимодеиспшя элекЧ<опои с м«да«инни злекг13омагннтной волной как процесса линаиич«ского управления электронным потоком, обуслозливающего модуляцию его скорости продольной компонентой электрического поля волны. При этом можно показать что, если певозмущенная скорость потока несколько превышает фазопу<о скорость медленной волны, то будет происходить модуляция ч и к<рш<ои по<ока по скорос<н и плогности и появится волна Пап<Ног!И Ба<К<ропшин па<пил С илрас<аиицЕИ амплитудой.
ОдноФ11 ир«мгшш и лаю ишпииии сис<смс 6у,<у< иолбу хла!ься электрома<- ии<ныс <шлпы с пара« <ли 333«33,!13<си<<у.<641. Ва<кпо 01м«3и!1, '11<! угли<пи* <и!ли<и<14<ни'п1413 и з<1ысдляк<щеи системе элскгромшпитпоп ип:и<ы с !<ар,н'3<пи<33«41 амнлигулои, получаемое из рассмотрения процессов груп<ийии<ки э<ц к <рошни о пото<<а, соалидаелг с условием излучении во:ш о<дельной заряженной частицей вследствие эффекта Черенкова.
Однако интересныи с общефизической точки зрения анализ процесса появления нарастающих волн, базнрую<цийся на эффекте Черенкова, выходит за рамки настоящего курса. В то же время второй путь исследования, основывающнИся на изучении процесса динамического управления электронньш потоком, преобрааоаании электронного потока и взаимодействии модулированного по скорости и плотности потока с алек!роищ пи<пои волной, непосредственно связан с описанными в предыдущих главах методами анализа сверхвысокочас<огных устройс<и с нрерывным взаимолействием и облегчит сопоставление раб!6334 этих устройств, ввиду чего мы и будем иы пользоваться.
664 тствойствл свч с нвпяввыв««ым взлнмодяйстиизм 1гл.'32 ч 32.2. Определение конвекционного тока в функции поля. Пря анеля:и ишим«мыяг«а«щ эл>ь>роппа г щ»щм ир>щсм несколько упрощающих прщпщложгний. Прегоюлщея случай м«алых впщитуд переменных сос«аялявлцих скорости и плогнос«и электронного пучка, ограничимся линейной теорией процесса. Будем считать, что диаметр электронного луча достаточно мал, в результате чего иа все электроны в потоке действует одно н то же электрическое поле, и что электроны перемещаются в переменном поле лишь вдоль оси лампы.
Допустим теперь, что вдоль оси замедлякхцей системы равномерно движется пучок электронов, имеющих одинаковую начальную скорость па, близкую к фазовой скорости распространения волны в системе. Рассмотрим установившийся гармонический процесс, полагая, что поле, скоросгь и плотпос>ь элск>ропоя нзмсщпогся ио времени и в просгршж«ве >ю закону е~"' >', «лс у -- пос«ощпщя расирос>ранения волн и системс ири наличии модулированного электронного г>о«ока.
Представим полную скорость электрона и в виде суммы постоянной и переменной составлякяцих: п=па+о-. Предполагая выполнение условия а«алых си«палов (и ~па), запишем уравнение движения электрона следукчцим образом: дп дп е дт др «л (32.1) где Е --- продольная компонента напряженности поля в системе. В силу того, что скорость электрона является функцией координаты и времени, полная производная будет равна дя дп де дв дг дл дг + дт В свою очередь -=и. В силу постулированной выше пространсгде ЙЕ венной и временной зависимости всех величин д д дл ' дг — — = /«а Произведем анализ взаимодействия электронов с полем замедляющей системы в такой последовательности: а) определим конвекционный ток пучка электронов в зависимо'- сти от продольной компоненты электрического поля, распрострзняющейся вдоль замедляющей системы волны; б) определим амплитуду этой компоненты электрического поля 'в функции модулированного конвекционного тока; 'и) произведем совместное решение уравнений движения электронов и уравнений поля.
й 32.21 опввлвавнив конвякциоииого тока а яхнкцвн поля и' уравнение «,32 1) примет вид — ~-/«ат>: — а " ' Е. м Заменив о=па+и „мы «>ол»пч у"'- 12 ----.:- ' Е л« Пренебре> ая в соо>щ >с>ипп с прнпя>ым «условием м>щых сщиалова членом, содержащим о>„, получим: е — уп- па+цып- = — — Е ге (32.2) м Оа а> — т+у— па (32.3) «т«г величину =1> можно рассматривать как фазовую постоянную «'а п«ко«орпй волны, рагнрос«раня«гяцсйся со скоростью, равной невозмуигщщпп «кпрог>н >тек«ровного по«ока. «)пр ц,апм >щи рь щр мс>«>«у««> рог ааящп и«ув> ко>пщкционного тока «„. Дл>«чпяо м«ьхпп пщн>льщяа>ь защщ г«жрщщиия заряда, который в данном случае м«>ж««бы«ь записан и «щле уравнения д1~1 + Р- =О др или где р — переменная составл только соогношением между дг ' де о«куда «>лог>«ос>ь заряда в по др др дл др яющая плотности заряда.
Интересуясь амплитудами и заменяя, как и ранее, 1 = — гмр, токе Из последнего выражения можно найти переменную составляющую скорое«и элекгронов вдоль оси л. е >Л тяа + /'а которую удобно представить в следующем вике: « е Е 366 тотгойствь свч с нвпеввынныо! взаимодвйствввм, 1гл, 32 Найдем теперь полный конвекционный ток„который равен произведеншо полной скорости на полную плотность заряда: /о+!- =(па'+и-)(Ро+ Р")=пора+поР-+и-Ро+ и-Р" Пренебрегая членом и Р,и разбивая выражение в правой части на постоянную и переменную составляю>цне, получим формулу для переменной составляющей конвекц>юппо>.о тока н следующем виде: '- = п>Р - + и-Ро. Подставляя вмсс>о р его знзчс!нн нз (12>,3!), получим: Воспользовавшись выражением для и (32.3), будем имегы е Š— Ро ! =Я вЂ”.;- - —. (!Р— 7)' ЗаменЯЯ далее 'го=Ро> о и по=2-- (/о, где (/о — постотнпай Усков Щ "ряющий потенциал луча, получим: /д/: /о г!/„(/,'.- тп 132.6) Полу нпнюе выражение нозноляс! пирс/>е>>и>ь ам>ши>уду переменной конпоненгь! конвекционного тока как функцию амплитуды продольной компоненты электрического, поля линии Е и, таким образом, характеризует модуляцию электронного пучка в результате воздействия на него распространяющейся вдоль оси спирали медленной Электромагнитной волны.
3 32.3. Определение электрического поля волны в зависимо- . сти от переменной составляющей конвекционного тока а-; Лля решения второй части пос>явленной задз ш произведем упрощенный анализ поля, возбуждаемого в замедляюн>ей линии, предполагая, как и выше, скорости электронов малыми но сраннению со скоростью света, что обычно выполняется. Замедля!ошу>о систему можно представи>ь в виде экниваленшой бесконечной длинной линии, простирающейся вдоль оси », предполагая, чго фазовая скоросгь волны .: в этой линии равна фазовой скорос>и волны в рассматриваемой системе. В связи с тем, что конвекшюнный ток протекаег также в направлении », очень близко к линии, ток смещения, текущий в .ней, определится скоростью изменения конвекционного тома вдоль линии.
Предполагая, что конвекционный ток ! и ток смещения !»и изменяются со временем по гармоническому закону, и переходя к. й 32.31 ' опввдвлвннв элвкт>ичнского поля волны 567 симнолической форме записи, можно валентной линии следующим образом д/ ,=- ///// ды /Х/, юннсагь уравнения для экви- (см. >лану Л): (32.7) где / и // - гок и н;н>ря,к> ннс и ли>нш, Х рс>>к>инно! гонро!пиле':.'..!': ние нз сдишщу длинь! аннин, /!' р>,>к!шшзя нро>и>ннннг>ь нз сднниву длины липин, /,„- — >ок смещения нз с>пшику длины .линии.
Предполагая, что все величины изменяются с расс>оянием ' по закону е т', мы сможем, очевидно, упростить этн д ураннения. Заменяя — = — 7, получим выражение для возбуждаюд» щего лини>о >ока Е=-- — =7//, д// ш>и, оконча>ельно, Е=— — ть/~Ф« 1 '1) (32.12) /,„— — --. т .==7/ д!' см " и' Тогда уравнения (32.7) можно зюнюз>ь слслукнцнм об>раж>м 7/ —.= --///!/-1 7!, ( 12.8) 7//= -/ >/. Исключая /, будем иметь.
//(7о-~-ВХ)= — /7Х/ . (32.9) Анализируя это уравнение, можно заметить, что, если бы отсутст-. иовзлз переменная сосгавлюощая конвекционного тока (/ =О), мы нилу ньш бы ивы н>ое )рани! ннс дл>шной линии, а постоянная распрпс>ренн шм 7 бы:ы пы ранна >оги >венной пос>оянной распростране- ~!'у' ши! линни и 3>>! > >! >и>н! в! >нчн:н'и!' >>и!ч с гннк гр>ннн >и ну>кои 'Ф: 7 -"-"/ 1' /!Х (32.10) Представляется более удоГнпзм харак>српаонгпь линна! нс реактивнос>ями /7 и Х, а постоянной раснрос>ра>шипя и волновым сопро- ' >ивлснием, которое можно вырази'гь в виде»'.о=.~/ --.
Учтя это, Х о —;Р! )/ ° можно нависать Л'= — /то7! и полУчить напРЯжение !/! // 77! о! (32.11) т Ингересующая нас амплитуда продольной компоненты электрического поля будет: 668 Устяойства свч С. нкпевеывным взаимодвйствнвм (гл, 32 Это уравнение дает значение продольной компоненты электрического поля, возбуждаемого в линии переменной компонентой конвекционного гока > . >>»ЯУ >р,« то 2««(е — т)>(т» — т!) = . (32.13) 2> 62.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
