1629216643-4191d351b78f7037da79c6d0fc355cfb (845978), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Однакоэтот анализ имеет большое практическое значение, так как с переходными процессами непосредственно связано быстродействиеэлектронных устройств.В практических схемах при переходе из одного состояния в другое возникает переходный процесс. Объясняется это тем, что всякая реальная система содержит индуктивные и емкостные элементы (хотя бы паразитные). Каждому состоянию цепи соответствуетопределенная энергия магнитного и электрического полей. Переход к новому состоянию связан с изменением энергии этих полей.Энергия магнитного поля Wм = 0,5L I L2 и энергия электрическогополя Wэ = 0,5 С U С2 не могут измениться скачком, так как в этомслучае пришлось бы затратить бесконечно большую мощность отисточника энергии, что физически невыполнимо.В настоящее время наиболее распространенными методами анализа переходных процессов в различных электронных узлах являются: «классический», суперпозиционные, метод спектральногоанализа, операторный.«Классический» метод анализа заключается в интегрированиидифференциальных уравнений переходных процессов в цепи.
Присоставлении дифференциальных уравнений применяется один из69общих методов расчета электрических цепей (метод контурныхтоков, узловых потенциалов, метод наложения и т.д.). «Классический» метод анализа является наиболее универсальным и поэтомунаиболее громоздким.Действительно, анализ начинается с составления исходногодифференциального уравнения, затем находится частное решение,составляются и решаются уравнения для определения постоянныхинтегрирования.В основе суперпозиционных методов лежит анализ реакциицепи на воздействие единичного скачка или единичного импульса.Отклик на выходе электрической цепи при воздействии единичного скачка называется переходной характеристикой или переходной функцией цепи.Зная реакцию цепи на единичную функцию, можно найти реакцию той же цепи на произвольную функцию посредством интеграла Дюамеля.Единичным импульсом в радиотехнике называют δ-функцию.Отклик на выходе цепи при воздействии единичного импульса называется импульсной характеристикой цепи.
Вследствие линейности цепи импульсная характеристика есть производная по времениот ее переходной характеристики.В методе спектрального анализа переходных процессов в качестве элементарного воздействия используется гармоническое(синусоидальное) колебание. Напряжение на выходе цепи определяется произведением входного сигнала на комплексный коэффициент передачи цепи. Этот метод используется для приближенногорешения задач прохождения сигналов через частотно-избирательные цепи.Операторный метод характерен предварительным преобразованием системы интегро-дифференциальных уравнений в системуалгебраических уравнений. Решением полученной новой системыявляются изображения искомых функций.
При этом отпадает необходимость определения постоянных интегрирования, что является существенным преимуществом метода.В основе операторного метода лежит преобразование Лапласаf ( p) =∞∫f (t ) e − p t d t ,070f (t ) =1 c+ j∞pt∫ f ( p) e dp ,2π j c − j ∞где f (t ) — оригинал; f ( p ) — изображание функции. Используется также преобразование Карсона—ХевисайдаF ( p) = p∞∫ F (t ) e− ptdt,0F (t ) =1 c + j ∞ F ( p) p te dp ,∫2π j c − j ∞ pпреимуществом которого является то, что оригинал и изображениеимеют одинаковые размерности. При решении ряда задач нет необходимости вычислять интеграл.
Искомая функция может бытьнайдена с помощью теоремы разложения Хевисайда или с использованием таблиц преобразованных функций.Наряду с изложенными выше точными методами часто используются различные приближенные методы и приемы решения задач.Из факта невозможности мгновенного изменения энергии электромагнитного поля можно сделать следующие выводы, являющиеся следствием законов коммутации:а) скачком при переходных процессах могут меняться токи всопротивлениях и емкостях, напряжения на сопротивлениях и индкутивностях;б) в первый момент после коммутации Δ iL (0) = 0 , Δ U C (0) = 0 ;в) при нулевых начальных условиях, т.е. при iL (0) = 0 ,U C (0) = 0 индуктивность в начальный момент времени послекоммутации равносильна разрыву цепи, а емкость — короткомузамыканию;г) в случае ненулевых начальных условий индуктивность в первый момент времени после коммутации равносильна источникутока, а емкость — источнику ЭДС.Пользуясь законами коммутации, можно легко найти переходный процесс в простейших электронных цепях.
В более сложныхслучаях удобнее пользоваться операторным методом. Преимуще71ством операторного метода перед классическим является возможность использования таблиц формул преобразования оригиналов воператорные изображения и наоборот. Однако операторный методпрост для применения при решении линейных дифференциальныхуравнений. Для того чтобы им воспользоваться при анализе нелинейных систем, последние «сводят» к линейным для определенныхучастков вольт-амперных характеристик.При решении задач операторным методом требуются справочные данные преобразования оригиналов в изображения.
Некоторыенаиболее употребительные данные приводятся ниже.Операторные соотношения по Карсону—Хевисайду для законовОма и Кирхгофа записываются в следующем виде.1. Закон Ома для участка цепи:I ( p) =U ( p),z ( p)где z ( p ) — обобщенное сопротивление. Можно также ввестиобобщенную проводимость.2.
Законы Кирхгофа:I закон (для узла цепи)∑I ( p) = 0 ;II закон (для контура цепи)∑I к ( p ) zк ( p ) = ∑ Eк ( p ) .Изображения обобщенных сопротивлений имеют следующий вид:R ≒ zR ;1≒ zC ; p L ≒ z L .pCНаиболее часто при анализе электронных схем используются слeдующие формулы преобразования:1 ≒ 1(t ) ; p ≒ 1′ (t ) ;p≒ ea t ;p−ap≒ e− a t ;p+a721≒ t;pa≒1 − e− a t ;p+ap1≒(a − b t − a − a t ) ;( p + a ) ( p + b) a − b111+≒( p + a ) ( p + b) a b b − a⎛ e− b t e− a t ⎞⎜⎟.−⎜ b⎟a⎝⎠На семинарских занятиях и при самостоятельной работе студентам предлагается рассчитать схемы, показанные на рис. П.1—П.3,которые наиболее части используются в электронных устройствах.1. Для дифференцирующей цепи (рис. П.1) необходимо рассчитать переходный процесс на резисторе и конденсаторе при подаче на вход ступеньки (или прямоугольного импульса) напряжения с помощью законов коммутации и операторным методом.Результат представляется графически и аналитически.
Дифференцирующая цепь применяется для гальванической развязки, укорочения (дифференцирования) импульсов. Она может служить моделью для анализа переходных процессов в области больших времени искажений в области низших частот.а)б)Рис. П.12. Апериодическое звено (интегрирующая цепь) (рис. П.2) рассчитывается и анализируется так же, как и в п. 1. Апериодическоезвено применяется для расширения (интегрирования) импульсов, атакже для анализа линейных искажений в области малых времен ивысших частот.73а)б)Рис. П.23.
Рассматривается влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала на работу дифференцирующей и интегрирующей цепей. Для дифференцирующей цепи влияние внутреннегосопротивления генератора сводится к уменьшению амплитуды вRи увеличению постоянной времени цепи. В инотношенииR + Rгтегрирующей цепи происходит только увеличение постояннойвремени.4.
Для цепей рассчитываются амплитудно-частотные характеристики, нижняя и верхняя граничные частоты. Устанавливаетсясвязь между граничными частотами и постоянными времени цепей.5. Для схем на рис. П.1 и П.2 производится расчет длительномакс. Длительстей переходных процессов на уровнях (0,1 − 0,9) U выхность переходных процессов t = τ ln 9 зависит лишь от постояннойвремени τ и уровней отсчета (0,1 − 0,9) и не зависит от величинывходного сигнала U вх (рис. П.3,а).Тот же расчет производится для случая, когда переходный экспоненциальный процесс ограничивается на некотором уровне U м(рис. П.3,б).
Длительность переходного процессаt = τ lnU вх − 0,1 U мU вх − 0,9 U мзависит не только от постоянной времени и уровней отсчета, но иот величины входного сигнала.74а)б)Рис. П.3а)б)Рис. П.46. Рассчитывается «ускоряющая» цепь (рис. П.4), которая применяется для создания скачков тока (чаще всего в базах транзисторов). Скачок тока получается за счет шунтирования токоограничивающего резистора R конденсатором C на начальном этапе переходного процесса.7. Рассчитывается «емкостной делитель» (рис. П.5). В отличиеот ускоряющей цепи в емкостном делителе первоначальный скачокменьше своего установившегося значения.
Схема может служитьодной из моделей анализа помех в электронных устройствах.8. Рассчитывается переходной процесс в схеме рис. П.6, котораямоделирует входные цепи электронных устройств. Из-за шунтирующего действия емкости C происходит затягивание фронтауправляющего сигнала, т.е. замедление переходного процесса.75а)б)Рис. П.5а)б)Рис. П.69. Рассчитывается переходной процесс в «компенсированномделителе» (рис. П.7), который применяется для передачи сигналовбез искажений их формы. Рассматриваются случаи компенсации,недокомпенсации и перекомпенсации при Rг = 0 .
Затем рассматривается влияние Rг на переходной процесс (качественно). Формулируется связь между сопротивлением Rг и мощностью источника сигнала.10. Рассчитывается реакция колебательного контура (рис. П.8)на ступеньку тока. Находится коэффициент режима. Рассматривается переходной процесс для апериодического, критического и колебательного режимов.11. Рассчитываются переходные процессы для схемы нарис.
П.9. Результат представляется аналитически и графически.76а)б)Рис. П.7а)б)Рис. П.8Рис. П.9Рис. П.1012. Рассчитываются изменения тока в индуктивности и сопротивлении схемы на рис. П.10.77Рис. П.1113. Рассчитываются изменения напряжения на конденсаторе C(рис. П.11), если на вход в одном случае подается ступенька тока, ав другом — импульс тока.78Приложение 2Контрольные вопросыК гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
