1626435369-4a205d40e2b4b2fdf839595d527f8c73 (844187), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . ,ωlRl .Îñòàëü-ñòðîÿòñÿ ïî óáûâàíèþ íîìåðà:ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåíîðìèðîâêîé. Ïðè ýêî-Fl−1(α) ýòî äàåò ñðàâíèòåëüíîýôôåêòèâíûé àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ ωl . Îí îñîáåííî ïîëåçåí äëÿ ðåàëèçàöèè ëèøü ÷àñòè êîîðäèíàò ωl .íîìíîì òàáóëèðîâàíèè ôóíêöèè6Àëãîðèòìû ñ âåòâëåíèåì òðàåêòîðèé è çàäà÷à ìèíèìèçàöèè äèñïåðñèè öåëî÷èñëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûÝôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíòkefðàçìíîæåíèÿ ÷àñòèö ïî ïîêî-ëåíèÿì àêòîâ âåòâëåíèÿ òðàåêòîðèé ìîæíî îöåíèâàòü ïóòåìïðÿìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, êîòîðîå äàåò ÷èñëà{ni}÷àñòèö, ïî-ÿâëÿþùèõñÿ â àêòàõ ñîîòâåòñòâóþùèõ íîìåðîâ.  ðåçóëüòàòåñòðîèòñÿ ñëåäóþùàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ îöåíêàkef ≈ k̃ =n2 + . . . + nmL(2, m)=.n1 + n2 + . .

. + nm−1 L(1, m − 1)Ïðè ýòîì äëÿ óëó÷øåíèÿ îöåíêè êàêîå-òî êîëè÷åñòâîNíà-÷àëüíûõ ïîêîëåíèé íå ó÷èòûâàåòñÿ, òî-åñòü äåëàåòñÿ çàìåíànN → n1 .10Èçâåñòíà ñëåäóþùàÿ, àñèìïòîòè÷åñêè òî÷íàÿ (ïðè∞)N, n1 →îöåíêà ñðåäíåãî êâàäðàòà ïîãðåøíîñòè:Dk̃ ≈νãäåkef)Ẽνkef (1 −+kefEν DνL(1, m − 1),(6.1)- ñëó÷àéíîå ÷èñëî ÷àñòèö, ïîÿâëÿþùèõñÿ â îäíîì àêòåâåòâëåíèÿ. Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî äîâîëüíî äîëãî ñëàãàåìîåñDνèãíîðèðîâàëîñü, ïî-âèäèìîìó, ïîòîìó, ÷òî â êà÷åñòâå îñ-íîâíûõ ðàññìàòðèâàëèñü ìîäåëè ñ ôèêñèðîâàííûìkefν . Âåëè÷èíàâ ðàìêàõ çàäàííîé ìîäåëè ïåðåíîñà ÷àñòèö âïîëíå îïðåäå-ëÿåòñÿ çíà÷åíèåìq = Eν ,íåçàâèñèìî îò ðàñïðåäåëåíèÿν.Ïî-ýòîìó, ñîãëàñíî (6.1), âîçíèêàåò çàäà÷à ìèíèìèçàöèè âåëè÷èíûDν .Ëåììà 6.1.Âåëè÷èíàDν÷èñëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èíè ðàâíà(q − [q])(1 − q + [q]),P (ν = [q]) = 1 − (q − [q]),Σq öåëîçíà÷åíèåì Eν = qìèíèìàëüíà â êëàññåνñ çàäàííûìåñëèP (ν = [q] + 1) = q − [q].(6.2)Äîêàçàòåëüñòâî ëåììû ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç õîðîøîèçâåñòíîãî öåíòðèðîâàííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äèñïåðñèè:Dν = E(ν − ([q] + 1/2))2 − (Eν − ([q] + 1/2))2,ò.ê.

ïåðâîå ñëàãàåìîå äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ (6.2) çäåñü ðàâíî 1/4,à äëÿ ëþáîãî äðóãîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èç11Σq- áîëüøå 1/4.7Î ìîäåëèðîâàíèè ñëó÷àéíîãî âåêòîðàíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿËåììà 8.1.η0Åñëèξ0(ξ, η)f (u, v) = fξ (u)fη (v|u)ðåàëèçóåòñÿ ñîîòâåòñòâåííîfη (v|ξ0),f (u, v).- ñîîòâåòñòâåííîñîîòâåòñòâåííîòî âåêòîð(ξ0, η0)ñ ïëîò-fξ (u),àðàñïðåäåëåíÄîêàçàòåëüñòâî. Ïî òåîðåìå óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé âòî÷êàõ íåïðåðûâíîñòè ïëîòíîñòè èìååìP (ξ0 ∈ Du, η0 ∈ Dv) = P (ξ0 ∈ Du)P (η0 ∈ Dv|ξ0 ∈ Du),Du, Dv du, dv . Äàëåå,ãäåëîêàëüíûå îêðåñòíîñòè òî÷åêñîãëàñíî ïîñòðîåíèþξ0, η0,u, vñ îáúåìàìèèìååì:P (ξ0 ∈ Du, η0 ∈ Dv) = P (ξ0 ∈ Du)P (η0 ∈ Dv|ξ0 ∈ Du) == fξ (u)dufη0 (v|ξ ∈ Du)du = fξ (u)dufη (v|u)dv = f (u, v)dudv.Ëåììà äîêàçàíà.8Ðàñïðåäåëèòåëüíûé ñïîñîá èñïîëüçîâàíèÿ áàçîâûõïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåëÖåëåñîîáðàçíî îïðåäåëÿòü ðàçëè÷íûå ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòèáàçîâûõ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë äëÿ ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé - òðàåêòîðèé èññëåäóåìîãîñëó÷àéíîãî ïðîöåññà.

Òàêîé ñïîñîá ìîæíî íàçâàòü ðàñïðåäåëèòåëüíûì, òàê êàê îí îñîáåííî óäîáåí äëÿ ðàñïðåäåëåííûõâû÷èñëåíèé. Äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîãî ñïîñîáà ìîæíî èñïîëüçîâàòü âñïîìîãàòåëüíûé ãåíåðàòîð, êîòîðûé äà¼ò íà÷àëüíûå ÷èñëà óêàçàííûõ âûøå áàçîâûõ ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòåé, âïîëíå12èõ îïðåäåëÿÿ. Åñëè â êà÷åñòâå áàçîâîãî èñïîëüçóåòñÿ ìóëüòèïëèêàòèâíûé êîíãðóåíòíûé ãåíåðàòîð ñ ìíîæèòåëåìM,òî âêà÷åñòâå âñïîìîãàòåëüíîãî öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü àíàëîãè÷íûé ãåíåðàòîð ñ ìíîæèòåëåìM µ,ãäåµ- äëèíà áàçîâîéïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòè.

Ôàêòè÷åñêè ïðè ýòîì îñóùåñòâëÿåòñÿðàçáèåíèå áàçîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íà ÷àñòè äëèíûµ,êî-òîðàÿ äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøîé.Ðàñïðåäåëèòåëüíûéñïîñîáêîððåëèðóåòñòàòèñòè÷åñêèåîöåíêè äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ çàäà÷è, óëó÷øàÿ ïàðàìåòðè÷åñêèé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ. Êðîìå òîãî, â ðàìêàõ ýòîãî ïîäõîäàîñîáåííî ýôôåêòèâíî òåñòèðîâàíèå ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ íà÷àëüíûõk -ìåðíûõ âåêòîðîâ, ò.ê. òàêîåòåñòèðîâàíèå ñîîòâåòñòâóåò çàäà÷å îöåíêè èíòåãðàëîâ.Âîçìîæíû è äîïîëíèòåëüíûå ïðè¼ìû êîððåëèðîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâïðèèñïîëüçîâàíèèðàñïðåäåëèòåëüíîãîñïîñîáà.Ïóñòü, íàïðèìåð, äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà çàäà÷è â íåêîòîðîé ìàëîé ïîäîáëàñòè çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ìîäåëè ñëó÷àéíî, à âî âòîðîì âàðèàíòå - ôèêñèðîâàíî.

Ýòî ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå äëÿêîððåëèðîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ñëó÷àéíîå, èñêóññòâåííî èñïîëüçóÿ íà åãî ðåàëèçàöèþ ñòîëüêî æåáàçîâûõ ÷èñåë, ñêîëüêî è íà ñëó÷àéíîå çíà÷åíèå äëÿ ïåðâîãîâàðèàíòà çàäà÷è.Ñ òî÷êè çðåíèÿ àâòîðà ðàññìîòðåííûé çäåñü ðàñïðåäåëèòåëüíûé ñïîñîá ñîâåðøåííî íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü â ïðàêòè÷åñêèõ ñåðèéíûõ âû÷èñëåíèÿõ, â ÷àñòíîñòè, äëÿ äàëüíåéøåãî ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ êîíòðîëÿ èñïîëüçóåìîãî áàçîâîãî ãåíåðàòîðàïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë.13.

Характеристики

Список файлов лекций