1625915935-6583c2172c4c3057de5b4dadc3aeb730 (844029), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е. запись A ⊂ B означает (∀ x)(x ∈ A ⇒ x ∈ B).Пусть I и X — произвольные множества. Символом s(I, X) или X I обозначается множествовсех функций из I в X :s(I, X) := X I := {x | x : I → X}.Иногда функцию x ∈ s(I, X) удобно рассматривать как совокупность элементов x(i) ∈ X , индексированных элементами i ∈ I . В этом случае функцию x называют семейством , вместо xпишут (xi )i∈I , а значение x(i) на элементе (индексе) i ∈ I записывают в виде xi и называютi -м членом семейства (xi )i∈I .

Тот факт, что (xi )i∈I является семейством элементов множества X , коротко записывают в виде (xi )i∈I ⊂ X (хоть эта запись и не соответствует традиционному смыслу символа «⊂»).Семейства, индексированные множеством N, как известно, называют последовательностями .Таким образом, последовательность (xn )n∈N элементов X — это не что иное, как функцияx : N → X , а n-й член xn последовательности (xn )n∈N — это значение x(n) функции x на элементе n.В дальнейшем мы будем называть элементы s(I, X) то функциями, то семействами, используяту систему обозначений, которая представляется более удобной в рассматриваемом контексте.Пусть I — произвольное множество и X — векторное пространство над полем F . Тогда s(I, X)является векторным пространством над F относительно «поточечных» линейных операций:(x + y)(i) := x(i) + y(i), (αx)(i) := α x(i) для всех x, y ∈ s(I, X), α ∈ F , i ∈ I .В рассмотренном выше случае множество s(I, X) по умолчанию снабжают поточечными линейными операциями и тем самым считают s(I, X) векторным пространством над F .Продолжение следует ....

Характеристики

Список файлов книги