1625915142-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (843871), страница 22
Текст из файла (страница 22)
δ = 0,если X = 0; n = 459; наиболее мощный критерий: δ = 1, если X > 0;δ = 0,01 иначе; n = 458. 18.11. Гипотеза отвергается, если выпадаютдве пятёрки. 18.12. δ = 1, если X1 ∈ [1/2, 1]; δ = 1/2, если X1 = 0; δ =√ 0,если X1 ∈ (0, 1/2); ε ∈ (1/4, 3/4). 18.13. δ = 1, если X > a1 + σζ1−ε / n,где ζ1−ε — квантиль уровня 1 − ε распределения N0,1 ; состоятельный.18.14. H1 = {σ 2 = σ12 }, H2 = {σ 2 = σ22 }, σ22 < σ12 ; δ = 1, если X 2 <σ12 ζε /n, где ζε — квантиль уровня ε χ2 -распределения с n Pстепенямиnсвободы. 18.15. При σ12 < σ22 критическая область имеет вид i=1 Xi +√2(a2 σ12 − a1 σ22 )/(σ22 − σ12 ) > c.
18.16. δ = 1, если X < 1/α1 + ζε /α1 n,где ζε — квантильуровня ε распределения N0,1 ; 1. 18.17. δ = 1, если√√X > λ1 + λ1 ζ1−ε / n, где ζ1−ε — квантильp уровня 1 − ε распределения√N0,1 ; 1. 18.18. δ = 1, если X > mp1 + mp1 (1 − p1 )ζ1−ε / n, где ζ1−ε— квантиль уровня 1 − ε√распределения N0,1 ; 1. 18.19. δ = 1, если X <(1 − p1 )/p1 + (1 − p1 )ζε /p21 n, где ζε — квантиль уровня ε распределенияN0,1 ; 1. 18.20. δ = 1, если X1 > s; δ = 0 иначе; ps2 . 18.21. 1/2.§ 19. Равномерно наиболее мощные критерии19.2.
δ = 1, если (X − a)2 < σ12 ζε /n; δ = 0 иначе, где ζε — квантиль уровня ε χ2 -распределения с n степенями свободы. 19.3. Гипотеза126ответы√принимается, если X > 1/α1 +ζε /α1 n, где ζε — квантиль уровня ε распределения N0,1 . 19.4. а) Гипотеза принимается, если X(1) ∈ [β1 , β1 −(ln ε)/n]; б) гипотеза принимается, если β1 6 X(1) 6 X 6 β1 + α1 ζ1−ε /n,где ζ1−ε — квантиль Γ1,n распределенияуровня 1 − ε. 19.5. Гипоте√за принимается, если X(n) ∈ [ n εθ0 , θ0 ]. 19.6. Гипотеза принимаетp√ся, если X < p1 + p1 (1 − p1 )ζ1−ε / n, где ζ1−ε — квантиль уровня1 − ε распределения N0,1 .
19.7. Гипотеза H1 = {p = 1/2}, альтернатива H1 = {p > 1/2}; гипотеза «обычности» человека принимается,если угадано56 мыслей. 19.8. Гипотеза принимается, если√ не более√X < λ1 + λ1 ζ1−ε / n, где ζ1−ε — квантиль уровня 1 − ε распределения√N0,1 . 19.9. Гипотеза принимается, если X > (1−p1 )/p1 +(1−p1 )ζε /p21 n,где ζε — квантиль уровня ε распределения N0,1 ; 1.
19.10. Например,критерий, принимающий основную гипотезу при X1 ∈ [1/3, 1/2] и альтернативу — в противном случае; 0,5 + Φ(1).§ 20. Критерии согласия20.1. {X(1) > 1/3} ∪ {X(2) < 1/3} ∪ {X(2) > 2/3} ∪ {X(3) < 2/3};7/9. 20.3. γ = 1/6nε. 20.6. Вероятность получить такое же или ещёбольшее число гербов (реально достигнутый уровень значимости) приверной основной гипотезеравнаp0,189. 20.7. Нет. 20.9. Гипотеза p = p0√принимается, если n |X − p0 |/ p0 (1 − p0 ) < ζ1−ε/2 , где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 −√ε/2 распределенияN0,1 .
20.10. Гипотеза λ = λ0 при√нимается, если n |X − λ0 |/ λ0 < ζ1−ε/2 , где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распределенияN0,1 . 20.11. Гипотеза принимается, если: а)√|X − 1| < ζ1−ε/2 / n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распределения N0,1 ; б) ζε/2 < n(X − 1)2 < ζ1−ε/2 , где ζδ — квантиль уровня δ χ2 распределения с n степенями свободы; в) X(1) < −(ln ε)/n; г) |2X − 1| <q√ζ1−ε/2 X(2 − X)/ n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распреде√ √ления N0,1 ; д) |X − 1 < ζ1−ε/2 X/ n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровpня 1 − ε/2 распределения N0,1 .
20.13. Да; α1 (δ) = 2Φ nm/(n + m) .20.14. Φ(c); состоятелен. 20.15. Основная гипотеза принимается, если T < ζ1−ε , где ζ1−ε — квантиль уровня 1 − ε распределения N0,1 .P[n/2−γ] i n√√Cn /2 ; 2Φ(2γ/ n); nζ1−ε/2 /2, где ζ1−ε/2 — квантиль20.17. 2 i=0уровня 1 − ε/2 распределения N0,1 . 20.21.
Вероятность получить такоеже или ещё большее отклонение (реально достигнутый уровень значимости) при верной основной гипотезе равна 0,823. 20.22. Нет. Реальнодостигнутый уровень значимости равен 2,7 · 10−49 . 20.23. Вероятностьполучить такое же или ещё большее отклонение (реально достигну-ответы127тый уровень значимости) при верной основной гипотезе равна 0,654.20.24. A. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 0,058;да, реально достигнутый уровень значимости равен 0,79.
B. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 0,022; да, но плохо: реальнодостигнутый уровень значимости равен 0,28. C. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 1,3 · 10−7 ; да, реально достигнутыйуровень значимости равен 0,9.Учебное изданиеДмитрий Алексеевич КоршуновНаталья Исааковна ЧерноваСБОРНИКЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙСТАТИСТИКЕУчебное пособиеПодписано в печать 15.03.04.
Формат 60 × 84 1 /16 . Печать офсетная.Усл. печ. л. 7,7. Уч.-изд. л. 5,1. Тираж 300 экз. Заказ № 17.Издательство Института математики,пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия.Отпечатано на полиграфическом участке ИМ СО РАН,пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
