Термех for exam (840279)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Модуль 1 Теория: 1. Векторный способ задания движения. Траектория определяется годографом радиус‐вектора точки. Положение точки M определено, если радиус‐вектор r из O: r=r(t) Скорость и ускорение: Δr= r(t+Δt)‐r(t) => Vср= => V=lim( aср= => a=lim( )= = )= . Переход от векторной формы к координатной: ⃗=x(t)⃗+y(t)⃗+z(t)⃗ Обратно: x=( ⃗,⃗), y=( ⃗,⃗), z=( ⃗,⃗) 2. Движение в декартовой системе координат Вектор r можно разложить по базису i, j, k: ⃗=x(t)⃗+y(t)⃗+z(t)⃗ Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрер. и однозначные функции от времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. x(t), y(t), z(t) ‐ кинематические уравнения движения точки => ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + ⃗+ ⃗ => 3.Естественный способ задания движения Если задана траектория движения точки, выбрано начало и положительное направление отсчета и известна S=S(t) – естественный способ. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗ ⃗⃗ = ⃗⃗ = ⃗ ⃗= ⃗⃗ = ⃗⃗ = ⃗ ‐ тангенциальное ускорение ; = ‐ нормальное ускорение => ⃗⃗ ; 4. Движение в полярной системе координат Ox – полярная ось, – полярный угол, r – полярный радиус. r=r(t), = ⃗⃗⃗ => ⃗ =⃗⃗ = ⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ и – трансверсальная и радиальная составляющая скорости. ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗= ⃗ + ⃗ ⃗ ; 2 ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ = ⃗⃗ 5. Поступательное движение твердого тела. Траектории, скорости и ускорение точек тела. Существует 5 видов движения – поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоское, сферическое, общий случай. Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая этого тела при движении остается параллельной самой себе ⃗⃗; ⃗ => ⃗⃗⇒ ⃗ ⃗ => ⃗ ⃗ Мгновенное поступательное движение – движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени. Поступательное движение полностью характеризуется движением одной точки тела: x=f1(t); y=f2(t); z=f3(t); 6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорение точек тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси – такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течении всего времени движения. - угловая скорость (рад/с); - угловое ускорение(рад/ ) Скорость любой точки тела, не лежащей на оси : ⃗Ускорение : ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1) ω=const – равномерное вращение 2) ε=const – равноускоренное вращение ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ 7. Теорема о проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки. Проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, проходящую через эти точки, равны между собой. => 2 + 2 ⃗, ⃗2 = 0 ⃗ = 0 => ⃗ , ⃗ = ⃗ , ⃗ => ⃗ | ⃗| = ⃗ | ⃗|  | ⃗| = | ⃗| 8. Соотношение между скоростями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела. Плоские движение ‐ движение , при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Скорости точек тела при плоском движении: ⃗⃗ ⃗9. Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении. ⃗⃗= ⃗+ ⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ) , ⃗– ускорение полюса , ⃗ ‐ ускорение движения вокруг полюса 10. Способы определения угловой скорости и ускорения при плоском движении. ‐ Угловая скорость ; – ускорение ⃗⃗ Угловая скорость и ускорение не зависят от выбора полюса. При плоском движении угловую скорость и ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной плоскости фигуры, и проходящей через выбранный полюс. 11. Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения. При плоском движении твердого тела в каждый момент времени существует точка, скорость которой равна нулю. ⃗⃗ ⃗0 ; ⃗⃗⃗ => | ⃗| Если известны скорости двух точек плоской фигуры, мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек. Пусть P – МЦС и известна скорость какой‐либо точки фигуры ⃗, тогда ω= | ⃗|. | ⃗|= | ⃗|BP. 12. Способы определения углового ускорения при плоском движении ⃗⃗⃗ ⃗⃗ . Ускорение точки В вокруг А состоит из касательной и нормальной составляющих: ⃗ ; ⃗⃗ ⃗ ; ⃗⃗⃗ ⃗ = √ Обозначив угол между ускорением точки В вокруг А : 13. Мгновенный центр ускорений. Способы нахождения. МЦУ – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. ⃗⃗ ⃗0 . Угол между ⃗ и AO : = √ Если МЦУ — точку Q выбрать за полюс, то ускорение любой точки А плоской фигуры : ⃗тк ⃗⃗ ⃗ ⃗ 0  | ⃗| ⃗√ 14. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Движение твердого тела, у которого одна точка неподвижна, называется сферическим. Количество степеней свободы n=3. (XA, YA, ZA). Положение тела определяется с помощью углов Эйлера. Плоскость xOy пересекает неподвижную плоскость x1Oy1 по прямой ОК – линии узлов. Ψ – угол прецессии; φ – угол собственного вращения θ – угол нутации. Все углы против часовой стрелке. Если заданы функции Ψ=f1(t); φ=f2(t); θ=f3(t) то движение полностью определено. 15. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки. Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения : ⃗ ⃗⃗⃗⃗ = > ⃗ ⃗ ‐ мгновенная ось вращения. ⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ВР⃗ ‐ вращательное ускорение точки. ОС⃗⃗⃗⃗ ВР⃗ ОС⃗ осестремительное ускорение точки.

Формула Ривальса: | ОС⃗| = |⃗|| ⃗| ⃗, ⃗ ВР⃗ направлен перпендикулярно плоскости (⃗, ⃗) в сторону, откуда переход от ⃗ к ⃗ виден против часовой стрелки. 16. Скорости и ускорения точек твердого тела при его свободном движении. Переносное движение ‐ поступательное движение вместе с полюсом. (⃗) Относительное движение ‐ вращательное движение относительно полюса. (⃗) Поступательное: = (t); = (t); = (t). Вращательное: Ψ= (t); φ= (t); θ= (t). ⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ + ⃗⃗⃗= ⃗⃗ ВР⃗ ОС⃗  ⃗ ⃗ = ⃗ Модуль 2 17. Сложное движение точки. Основные понятия. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ => ⃗⃗⃗ = 0 Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную). Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат. Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Положение точки М в подвижной системе координат O'XYZ : ⃗ с O’ Траектория точки М в подвижной системе ‐ относительная траектория Скорость точки М по отношению к осям подвижной системы ‐ относительная скорость ⃗ ⃗⃗ Ускорение точки М по отношению к осям подвижной системы ‐ относительное ускорение ⃗ ; ⃗Переносные скорость и ускорение точки М: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ где вектора ⃗ и ⃗ ‐ скорость и ускорение точки О' подвижной системы координат. 18. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура. Изменение вектора b(t) по отношению к подвижной O'XYZ и неподвижной Oxyz ⃗Абсолютной определяющий изменение вектоpa b(t) в Oxyz ⃗Относительная определяет измененине вектора b(t) в O’XYZ ⃗Формула Бура : ⃗⃗⃗ ⃗⃗ 0 , Если : ‐ ⃗⃗ ⃗‐0 => вектор b не меняется в подвижной системе отсчета ‐ ⃗⃗⃗ , ⃗⃗ Выведение формулы Бура: ⃗ => => => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ => ̅⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗19. Скорости и ускорения точки при сложном движении. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗= ⃗ ⃗ВР ⃗ ⃗ ОС⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ = ⃗Где 2⃗⃗ВРОС⃗⃗2⃗ ⃗ ‐ добавочное ускорение. ⃗ ⃗2 ⃗⃗ВРОС⃗⃗ ‐ Ускорение Кориолиса => ⃗ ⃗ ‐ переносное ускорение ( ⃗) ⃗⃗ ⃗ ‐ кинематическая теорема Кориолиса 20. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского Кинематическая теорема Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений ‐ относительного, переносного и ускорения Кориолиса ⃗2 ⃗⃗ , | ⃗|2| ⃗||⃗| Правило Жуковского: Кориолисово ускорение можно получить, спроецировав вектор радиальной скорости на плоскость, перпендикулярную вектору омега переносное, увеличив полученную проекцию радиальной скорости в 2*(омега переносное) раз и повернув ее на 90 градусов в направлении переносного вращения. 21. Сложное вращение твердого тела вокруг пресекающихся осей. ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ или ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ где : 22. Сложное вращение твердого тела вокруг параллельных осей. Если оси вращательных движений тела параллельны, ⃗ и ⃗ коллинеарены Положение мгновенной оси вращения тела как оси, проходящей в данный момент времени через точку Р – МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений, можно определить из анализа ⃗ ⃗ и ⃗⃗ ⃗ = ⃗ + ⃗ = 0 => ⃗⃗ ⃗ где Or, Oe – точки пересечений П с соответствующими осями вращения ⃗ = ‐ ⃗ ⃗ => = При совпадении направлений векторов ⃗ и ⃗, абсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость : ⃗⃗ ⃗ Скорость любой точки тела : ⃗⃗ ⃗23. Пара вращений. При противоположных направлениях векторов ⃗ и ⃗ и равенстве их модулей ( = ) если условие ⃗=‐ ⃗ выполняется на отрезке времени t2‐t1, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений. ⃗⃗⃗0 ; для любой точки тела справедливы соотношения: ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения. Модуль 3 24. Аксиомы статики. 1)2 силы ⃗,⃗ приложенные к абс. твердому телу будут эквивалентны 0 тогда и только тогда, когда /⃗/ =/⃗/, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны ⃗ // ⃗ . ⃗ + ⃗ = 0 Следствие. Сумма всех внутренних сил всегда равна нулю. 2) Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если ⃗ ~ 0 => точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия. 3) Если к телу приложены 2 силы ⃗,⃗, исходящие из одной точки, то их можно заменить равнодействующей ⃗ где ⃗, ⃗ ~⃗ (любую силу можно разложить на составляющие бесконечное число раз). 4) Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. 5) Механическое состояние системы не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Действие связей можно заменить действием сил – реакций связи. 25. Основные виды связей и их реакции. Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. 1)Гладкая поверхность – по общей нормали. 2)Нить – вдоль к точке закрепления. 3)Цилиндрический шарнир Шарнирно‐неподвижная опора Шарнирно‐подвижная опора 4) Сферический шарнир – по любому радиусу. 5)Скользящая заделка 6)Консоль (глухая или жесткая заделка) 26. Система сходящихся сил. Условия равновесия. Система сил называется сходящейся, если линии всех сил пересекаются в одной точке ⃗∑⃗ ⃗∑ ⃗ ; Условия равновесия: Система находится в равновесии : главный вектор R=0. А) Векторная форма: ⃗∑⃗Б) Аналитическая форма: 0 0 , 0 , 0 В) Графическая форма: замкнут многоугольник сил Система сходящихся сил эквивалентна одной равнодействующей силе 27. Алгебраический и векторный моменты силы относительно точки. Момент относительно точки: Алгебраическим моментом силы F относительно точки О ‐ Не меняется при переносе точки приложения вдоль линии действия силы ⃗М=0 если точка О лежит на линии действия силы. Плоскость действия М ‐ через F и О. Векторный момент силы F относительно точки О ⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ => ⃗ , ⃗ , ⃗ Теорема Вариньона ‐ момент равнодействующий относительно какой‐либо точки равен сумме моментов сил ее составляющих. 28. Момент силы относительно оси. Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси. Векторный момент силы зависит от выбора точки на оси, а его проекция, то есть осевой момент силы, будет одной и той же при любом выборе этой точки. Если Mz(F)=0, то сила F либо параллельна оси z, либо линия её действия пересекает ось z. Момент силы относительно оси = 0, если сила и ось находятся в одной плоскости. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ Момент сил относительно декартовых осей координат (проекции момента силы на эти оси). => ⃗ , ⃗ , ⃗ 29. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку. Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы F относительно произвольной точки О на этой оси. ⃗Пр ⃗ ⃗ ⃗ Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ ⃗ ⃗ ⊥ , ( ⃗ ⃗, z)= , Пр ⃗ ⃗ ⃗ = 2 S(OAB) cos => ⃗| ⃗ ⃗ |cos 30. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат. ⃗ ⃗=> ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗ , ⃗ , ⃗ 31. Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки. Пара сил ‐ система двух сил равных по модулю и противоположных по направлению ⃗⃗ => ⃗⃗ = 0 = ∗⃗ Момент пары сил ‐ произведение одной из сил на ее плечо: ⃗, ⃗ = ⃗⃗⃗ => | | | | = ⃗⃗⃗ => | | | | = | | | | Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки: не зависит от выбора точки и равна моменту этой пары сил. ⃗ => ⃗ ⃗+ ⃗ ⃗= ⃗⃗⃗ + ⃗⃗ = ⃗⃗ ‐ ⃗⃗ = ⃗⃗ = |М| Теорема Пуансо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому‐либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом системы сил относительно точки О. Пусть О – центр приведения. Переносим силы в O : ⃗⃗ При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”) Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О : ⃗ ⃗, ⃗ = ⃗⃗⃗ = ⃗ ⃗  ⃗= ⃗ ⃗ = ⃗⃗ => ⃗, … , ⃗ ~ ⃗, ⃗ => не зависит от выбора точки О 32. Векторный и алгебраический моменты пары сил. Алгебраический момент: ‐ Он не меняется при перемещении сил вдоль линии их действия Векторный момент – вектор ⃗ , ⃗⃗ ⃗ =⃗ ⃗ перпендикулярно плоскости пары в ту сторону, откуда видно стремление пары повернуть тело против часовой хода стрелки, его модуль равен алгебраическому моменту пары. 33. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил. Эквивалентность: ‐ 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо ‐2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар. ⃗ , ⃗=⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ СЛОЖЕНИЕ. 2 пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны 1 паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар. Приведем данные силы к плечу АВ (Q1,Q1’) и (Q2,Q2’) => M1=M(Q1,Q1’)=M(F1, F1’), M2=M(Q2,Q2’)=M(F2, F2’). – оси пересечения плоскостей: Сложим силы R=Q1+Q2, R’=Q1’+Q2’. Т. к. Q1’= ‐ Q1, Q2’= ‐ Q2  R= ‐R’. ⃗ , ⃗=⃗⃗=⃗⃗ ⃗ =⃗ ⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗= ⃗, ⃗ + ⃗, ⃗ = ⃗, ⃗ + ⃗, ⃗ =⃗ ⃗ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ: Система находится в равновесии, если суммарный момент всех пар сил, действующих на тело, равен нулю. 34. Лемма о параллельном переносе силы. Сила, приложенная к какой‐либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения. |F|=|F’|=|F”|. F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0 => F ~ (F,F’,F”) ~ (F’,F,F”) ~ (F’,M(F,F”)). 35. 35. Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил ‐ основная теорема статики. Теорема Пуассона: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому‐либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом системы сил относительно точки О. Пусть О – центр приведения. Переносим силы в O : ⃗⃗ При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”) Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О : ⃗⃗ ⃗, ⃗ = ⃗⃗ = ⃗ ⃗  ⃗= ⃗ ⃗ = ⃗⃗ => ⃗, … , ⃗ ~ ⃗, ⃗ => не зависит от выбора точки О При приведении системы сил к заданному центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент , равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения. ⃗⃗∑⃗∑ ⃗ ⃗ 36. Главный вектор и главный момент системы сил. Пусть дана система сил (F1, F2,…,Fn). Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил. : ⃗ ∑⃗ Rx=∑Fkx ; Ry=∑Fky ; Rz=∑Fkz Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого‐либо полюса (центра приведения). ⃗∑ ⃗ ⃗ 37. Условия равновесия произвольной системы сил. Частные случаи. ⃗0 и ⃗∑0 – уравнения равновесия. Им соотв‐ют 6 скалярных алгебраических ур‐1 равновесия для простр. системы сил : 0; ∑∑ 0 ; ∑0 ; ∑ Пусть все силы : ∑0 0 ; ∑ =0 ‐ аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил. 0; ∑0 и ∑ 0 Вторая форма условия равновесия для произвольной плоской системы сил:МА(Fk)=0 МВ(Fk)=0 МС(Fk)=0 – причем т.А, т,В, т.С  одной прямой. Третья форма условия равновесия для произвольной плоской системы сил: Fkz=0 МА(Fk)=0 МВ(Fk)=0 – причем ось ох не перпендикулярна АВ. 38. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольной точки О равен сумме моментов относительно той же точки. ⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗∑⃗ =∑ ⃗ ⃗ 39. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения. Главный момент системы сил относительно второго центра приведения О1 равен вектору главного момента системы сил относительно первого центра приведения О, плюс векторный момент главного вектора, приложенного в первом центре приведения относительно второго центра. ⃗∑ ⃗⃗ = ∑ ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ + ∑ ⃗⃗ = ⃗ ⃗⃗ = ⃗ + ⃗ ⃗ 40. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил. 1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)