granovskij_rm (831076), страница 43
Текст из файла (страница 43)
АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИС И МОСТЕ Й СТОЙКОСТИ ИНСТРУМЕНТА ОТ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ Как было отмечено выше, при реализации рассчитанных значений скорости резания в зависимости от заданной стойкости инструмента, учитывая кинематические возможности станков„обычно возникает необходимосп* решения обратной задачи, а именно расчета фактической ожидаемой стойкости режущего инструмента. Кроме того, в ряде практических случаев расчет стойкости инструмента в зависимости от режимных нара- метров представляет собой самостозпельную задачу.
В настоящем разделе рассмотрим методику вывола зависимости стойкости инструмента от режимных параметров — скорости резания и, подачи 5 и глубины резания г. ГРАФИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СТОЙКОСТИ ИНСТРУМЕНТА ОТ СКОРОСТИ. В рассмотренной в 8 10.3 функциональной зависимости и(7) аргументом являлась стойкость Т, а фунпшей — скоросп резания и Поменяв местами координаты с и Т, получим кривую (рис. 10.8), графически выражающую функциональную зависимость Т(а).
Являясь зеркальным отображением кривой на рис. 10:;3 относительно линии, проходяшей под углом 45' к координатным осям, данная кривая также нелннейна, имеет точку экстремума, в которой достигается максимальная стойкосп инструмента Т, и точку перегиба П. По причинам, рассмотренньзм выше в 8 10.2, рациональное резание достигается в диапазоне скоростей сз .
сза в котором возможна практическая реализация организационно-технических требований, предъявляемых к рабочему режиму процесса резания, таких. как максимальная производительность труда, минимальный или нормированный расход инструмента, минимальная цеховая себестоимость и т. п. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ Т(с). Для практического исцользо- вания эмпирической зависимости Т(и) (рис. 10.8) необходимо найти для нее аналитическое выражение.
Поиск такого выражения является достаточно сложной задачей. Описывая графически интересующую нас закономерность, выбранная аналитическая функция должна предостав- Рис. 10.8. Кривая зависимости 7(т) лять возможность экстраполяции за пределы диапазона ее изменения при проведении данного эксперимента. При выборе типа формулы следует учитывать также и особенности традиционного развития математического аппарата, используемого в области резания металлов. Так, например, здесь наибольшее распространение получили формулы степенного вида, позволяющие достаточно просто объединять частные уравнения, отражающие влияние отдельных факторов, в обобщенные уравнения, которые дают возможность найти значение искомого параметра при независимом изменении сразу нескольких факторов.
Использование в этих условиях иногда применяемых для аппроксимации эмпирических зависимостей многочленов и-и степени, тригонометрических функций или рядов может оказаться неудобным. Учитывая эти требования, для аппроксимации зависимости Т(и) было предложено уравнение вида (10.9) Т = Сгвзе Правая часть уравнения (10.9) представляет собой произведение степенной функ- ции у = Сзиз на показательную функцию у = Сзе ", где Ст = С,Сь Такое структурное построение придает уравнению (10.9) свойство описывать нелинейные экстремальные кривые, подобные линии на рис.
10.8. На кривых, описываемых уравнением В системе уравнений (10.10) неизвестными являются величины Сг, Ь и с. Исключив коэффициент Ст попарным вычитанием, получают два уравнения с двумя неизвестными Ь и с. Решение системы уравнений позволяет найти показатель степени (Ю.11) з) 0Ь-з — оз) — ((8 Тз 18 Тмз)(из+э — оыз) з)(иыз о~) ((8й 18й+з)(й+з из+э) (10.9)„можно выделить характерные точки.
Точка максимума имеет координаты Т „и и,, = — Ь!Со Точка перегиба кривой П имеет координаты Т„и о„=(Ь+ +~/Ь)/г (см. уравнения (9.23) и (9,24)3. Определив числовое значение скорости от „, при которой наблюдается максимальная стойкость инструмента Т, по уравнению (10.9) легко подсчитать и само числовое значение максимальной стойкости Т „. Рассчитав числовое значение скорости о„в точке перегиба, можно определить нижний предел скоростной зоны, в которой допустимо практическое использование уравнений (10.6) и (10.7) частной зависимости и(Т, й 5, НВ) при нахождении по ним допустимой скорости резания о по заданной стойкости Т.
Аппроксимация результатов экспериментальных исследований состоит в нахождении числовых значений входящих в зто уравнение параметров Сг, Ь и с. В специальной литературе, посвященной математической обработке экспериментальных данных, описаны различные метолы решения этой задачи. Согласно одному из самых простых методов для определения указанных параметров удобно сосгавить четыре уравнения, используя координаты четырех произвольно выбранных точек на кривой на рис. 10.8. Подставив координаты этих точек в уравнение (10.9) и прологарифмировав, получаем систему уравнений: (10.10) 18 Т, = 18 Сг+ Ь 18 о, — со, 18 е; 18 Тз+з = 18Сг+ Ыйо,+з — соыз 18е; 18 Т,+з — — 18 Сг+ ЫУ и~~э — сиз+э 18е„ 18 Тз+з = 18Ст+ Ь18~Ь-з сзыз18е.
и коэффициент (10.12) (18 Т, — 18 Т~.„) — Ь (18 о~ — 18 из.ьз) ив 18е(о;зз — о;) (18 Т~+з — 18 2'ыз) — Ь(18ц.з — 18онз) 18е(иыз и!+2) Разрешив уравнение (10.9) относительно коэффициента Сг„т. е. получив уравнение (10.13) Ст —— Те (д, можно найти числовое значение этого коэффициента, подставляя в него найденные ранее значения Ь и с и координаты произвольной точки, взятой на кривой на рис. Ю.8.
Обычно для этой цели берут координаты точки максимума, т. е. „, иг АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ Т(о, 8) Выше была рассмотрена методика аппроксимации зависимости Т(о) по экспериментальным данным, когда все факторы, определяющие процесс резания (кроме скорости и), полдерживались постоянными. При изменении определяющих факторов кривая зависимости Т(и) может изменять как свою форму, так и расположение в системе координат Т вЂ” о. Рассмотрим закономерности этих изменений и методику аппроксимации и вывода эмпирической зависимостзх характерной для случая обработки конструкционных сталей инструментом из тверцого сплава.
На рис. 10.9 в линейной системе координат показано семейство кривых Т(и), построенных по данным эксперимента при различных значениях подачи 8„ причем Яз ( Бз ( 83 ( Зз с Яз. Из графиков на рис. 10.9 видно, что: а) для всех значений подач сохраняется один и тот же вид функциональной зависимости Т(и), аналитически выражаемый уравнением (Ю.9); б) с увеличением подачи 5 уменьшается количественное значение стойкости Т инструмента; в) для всех подач максимум стойкости Т имеет место при одной Рис 10.9.
Графики зависимости Г(к) при раз- пичиых зиачаиикх подачи и той же скорости резания рт, г) числовые значения показателя стейени Ь и с и коэффициента Ст являются функциями подачи 5. Обработку экспериментальных данных с целью получения зависимости Т(и, 5) начинают с аппроксимации каждой кривой, построенной на рис. 10.9 согласно уже известной методике. Чтобы найти зависимость Ь(5), значения показателя степени Ь, вычисленные ло уравнению (10.1!), отклалываизт как точки в линейньзх координатах Ь вЂ” 5 и через них проводят выравнивающую линию (рис. 10ЛО, а). Эта линия может быть аллроксимирована уравнением (!а!4) Ь = Ст,5з' е 1з, Далее определяют числовые значения показателя степени Ь, и с, и коэффициента Ст, соответственно ло уравнениям (10.1!), (10.12) и (ЮЛ3).
Аналогично аппраксимируют зависимости с(5) и Ст(5р Найденные при алпроксимацни кривых Т(с), изображенных на рис. 10.9, значения показателя степени с и коэффициента Ст наносят на графики (рис. 10.10, б, в) и через них проводят выравнивающие линии. Эти линии могут быть описаны аналитическими выражениями (10Л5) с = Сгз5'хе 'зз (10Л6) Сг= Сгз5 'зе сзз. Численные значения Сть Ь, и сз в уравнении (10.15), а также Сгз, Ьз и сз в уравнении (10.16) определязот по уравнениям (!ОЛ!), (10Л2) и (10.13) с подстановкой в ннх значений точек, взятых с соответствующих кривых на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
