granovskij_rm (831076), страница 42
Текст из файла (страница 42)
10.4. В связи с этим рассмотрим методику вывода на базе экспериментальных данных частной функциональной зависимости (для скоростей о > о„) и(Т, А а, НВ) в виде аналитического уравнения„ пригодного для практического использования при разработке нормативных материалов. ВЫВОД ЧАСТНОГО УРАВНЕНИЯ с = Ст(Т. Кривая на рис. 10.4 проведена как выравнивающая линия в поле разброса точек кривых износа, полученных экспериментально при проведейин стой- костных исследований.
Аппроксимация этой зависимости ведется по точкам П ... 10. Она может быть выполнена на основе различных методов математической обработки и выражена различными по виду и структуре математическими уравнениями. В данном случае кривая на рнс, 10.4 имеет сходспю с гиперболой, математически выражаемой степенным уравнением вида (10.1) о = Су/Т где ян — показатель степени, называемый показателем стойкости, а Сгкоэффициеит, значение которого зависит от всех, кроме скорости, факторов и параметров резания.
Чтобы подсчитать по уравненюо (10.!) скорость резания по заданной стойкости Т инструмента, необхолимо знать числовые значения показателя сгойкости нз и коэффициента Ст. Они могут быть найдены двумя способами — аналитическим и графа-аналитическим, которые уже были описаны в гл. 7 при выводе зависимости силы резания от режимных параметров. При использовании аналитического метода в уравнение (10.1) подставляют координаты 1 точек участка Л ... 10 выравнивающей кривой и получают ряд уравнсннй ьт = Ст(Тн, каждое из которых содержит два искомых нензвестных— т и С, Попарным делением из них исключается неизвестный коэффициент Ст в результате чего можно получить 2з урав- ггяг ! гя й 'Ь 1Яз пений, с помощью которых после логарифмирования находят 21 значений показателя стойкости вь В случае незначительного (менее 10%) расхождения полученных значений вэ можно считать, что аппроксимация степенным уравнением возможна и правомерна. Тогда окончательное значение показателя стойкости вэ определяется либо как среднее арифметическое в!гр,р-— 2,яэс/(2!), либо как среднее ! квадратичное ггьр „— — 1/ 2, вгэ/(2!) всех ! найденных значений в!э.
Чтобы найти числовое значение коэффициента Сг, уравнение (10.1) разрешают относительно этого коэффициента и в полученное уравнение вида С! = о!77 вновь подставляют координаты точек выравнивающей кривой. Это позволяет получить ! значений коэффициента Ст; и окончательное значение коэффициента С!.определяется как среднее ! арифметическое Стер,р — — ~Стг/! илн как ! 1/! среднее квадратичное Ст „,= ~/2 Сэц/!. ! Существенное расхождение подсчитанных числовых значений вэ указывает на то, что кривая на рнс.
10.4 не может быль удовлетворительно аппроксимирована степенным уравнением и для этой цели необходимо пол ьзоватъся уравнением другого вида. При использовании графа-аналитическогоо способа по точкам участка П ... 10 кривой (см. рис. 10.4) производят построение зависимости в логарифмических координатах (рис. 10.5). Расположение всех точек на одной прямой служит доказательством, что кривая на рнс. 10.4 может быть аппроксимнрована степенным уравнением (10.1). Значение показателя стойкости вэ определяется из условия в!= = гй т! — — Ая/Ви Значение коэффициента Ст определяется из условия р = Ст- при Т= 1 (обычно принимают Т= 1 мнн).
Если на графике с логарифмическими координатами деление шкалы, равное единице на осн абсцисс, отсутствует, то графический поиск значения коэффициента Стмсркно замешпь аналитическим вычислением, используя графически найденное значение показателя стойкости «!. Принятый хритерий допустимого из- Рис. 10.5.
Частная ювисиность т(Г) в логарнфиичвсхих координатах: ! — япя яр~терпя равного и!носе; Г— для критерия оптииольиого и!носа носа инструмента влияет на значения эмпирических коэффициентов зависимости (10.1). Для равных условий резания линия 2 на рис. !0.5 соответствует критерию оптимального износа, а линия (в критерию равного износа. Поэтому в уравнении (10.1) числовые значения показателя стойкости вэ н коэффициента Ст всегда больше при использовании критерия оптимального износа, чем при тех же условнях резания при использовании критерия равного износа. Таким образом, высокие числовые значения показателя стойкости вэ и коэффициента Ст могуг служить одним из признаков более полного использования ресурса инструмента.
ВЫВОД ЧАСТНЫХ УРАВНЕНИЙ р = С /г*; р = Ся/5; о = Снв/НВ . При выводе частной функциональной зависимости о = Сг/Т использовались экспериментальные данные, при получении которых все параметры, обусловливающие процесс резания (кроме скорости резания р), поддерживались постоянными. Входящие в число этих параметров глубина резания А подача 5 и твердость обрабатываемого материала НВ более, чем другие факторы, влижот на значение скорости резания, обеспечивающее заданную стойкость. Суммарное влияние их Вместе с другими факторами задается коэффициентом С, ур (10.1). Многочисленные эксперименты пока- залп, что при обработке конструкционных сталей в диапазоне скоростей резания е„...
е,а изменение глубины резания й подачи 5 и твердости обрабатываемого материала НВ практически не влияет на числовые значения показателя стойкости ль Поэтому в логарифмических координа- Рнс. 10.6. Частные зависиности т(Т) ° логарифнических координатах лри различных значениях глубины резании тах зависимость е= Ст/7 прн разных значениях г, 5 и НВ имеет вид прямых линий, параллельных друг другу, На рис. 10.6 показано расположение семейства этих линий при различных значениях глубины резания с. Дпя установления функциональной зависимости е(г) на графике рис.
10.б можно провести вертикальную линию постоянной стойкости из произвольного деления шкалы абсцисс, например для значения стойкости Т,. Точки 1, 2, 3, 4, 5, полученные при пересечении этой линии с линиями семейства прямых, дают возможность построить в системе логарифмических координат частную функциональную зависимость е (г) (рис.
10.7). Практика исследований показала, что при обработке конструкционных сталей зта зависимость в логарифмических координатах выражается прямой линией и, следовательно, аппроксимируется уравнением вида (10.2) е= С,/з", Числовые значение показателя степени х и коэффициента С, в уравнении (10.2) находят аналитическим илн графа-аналитическим способом, описанным выше.
На рис. 10.7 показаны построения для опре- деления показателя степени х = тй т = А/Б н коэффициента С,(С, = е при г = 1). Так как характер семейства кривых о(Т) при различных значениях подачи 5 и твердости обрабатываемого материала НВ, как указывалось выше, подобен семейству кривых е (Т) при различных значениях глубины резания г (см. рис. 10.б), то частные функциональные зависимости о(5) и и(НВ) выводят аналопзчным образом. В результате можно получить эмпирические уравнения следующего вида: (10.3) л = Сх/5т; (10.4) а = Снв/НВ". Каждое из уравнений (102), (10.3) и (10.4), как и уравнение (10.1), выражает зависимость скорости резания от одного параметра при сохранении остальных постоян- НЫМИ.
ВЫВОД ОВОВ)ЦВННОГО УРАЭНБНИЯ ЧАСТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ и(Т, б $. ' НВ). Выше была изложена методика аппроксимации результатов экспериментов и вывод частных эмпирических уравнений, выражающих количественную зависимость скорости резания и от основных факторов. В выведенном уравнении (10.1) в з)вней форме выражена зависимость скорости резания о от стойкости инструмента Т. Остальные факторы, в том числе глубина резания д подача 5 и твердость обрабатываемого материала НВ, при выводе этого уравнения имеют постоянные значения и в совокупности определяют числовое значение коэффициента Ст. В уравнении (102) в явной форме выражена зависимость скорости резания и от глубины резания г.
Учитывая уравнение (10.2), можно вьшелить влияние глубины резания г на значение коэффициента Ст уравнения (10.1) следующим образом: (10.Я С = С,/г'. В уравнении (10.5) влияние глубины резания г выражено в явной форме, а коэффициент Сз выражает в скрытом виде влияние совокупности факторов, исключая стойкость Т и глубину резания с. Под- 146 сгавив значение Ст в уравнение (101), получаем фушшиональную зависимость р = Сз/Т-г. Используя тот же прием, можно вывести обобщенное уравнение частной функпнональной зависимости (для скоростей г, г-г тг гз Рис. ! 0.7.
Завися ность скорости резания т от гнуби ны резания з в логарифнических координатах резания р > р,): (10.6) р = С/17 г"Зз(НВ)*], где коэффициент С; (принятое обозначение в справочной и нормативной литературе) определяет влияние на скорость резания факторов, не входящих в данное уравнение в явном виде. К таким факторам могут относиться свойства инструментального материала, геометрия режущей части инструмента, использование смазывающеохлаждающих жнлкостей разных видов, жесткостные параметры оборудования и т. п. Влияние твердости обрабатываемого металла на скорость резания р в уравнении (10.6) может быть выражено не абсолютным числовым значением НВ, а отношением НВ/200.
Это делается для того, чтобы члены уравнений (10.6) имели сопоставимые по порядку числовые значения, поскольку отношение НВ/кОО мало отличается от единицы. Уравнение (10.6) в этом случае приобретает вид (10.7) р Ср/зь7 г 5 (НВзз г00) Числовые значения коэффициента С„могут быть найдены также аналитически с использованием экспериментальных данньзх. Для этого уравнения (!0.6) или (10.7) раз- решаются относительно коэффициента С; = р7 "г"$" (НВ)*, С, = иТ г 8з(НВ/200)*з. Подставив в эти уравнения полученные прн проведении экспериментов значения зи, х, у и к(гз), можно получить значения коэффициентов С„и С.
В производственных условиях значения коэффициента С„(С) и показателей степени из, х, у и х(хз) берут иэ таблиц, имеющихся в справочной литературе по металлообработке. В настоящей книге справочные таблицы приведены в главах, в которых рассматривается резание различными видами инструментов. ПРИКЛАДНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ЧАСТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ р(Т, ц $, НВ). Рассмотренная зависимость, выраженная аналитическим уравнением (10.7), как указывалось, справедлива лишь для скоростей а > р„.
Использование уравнений (10.6) в (10.7) основано на фундаментальном положении„что стойкость инструмента Т всегда является аргументом, свободно назначается или выбирается по нормативным таблицам, а скорость резания р всегда является функцией и ее рекомендуемое значение вычисляется по этим уравнениям. При этом следует учитывать, что вычисленные расчетные значения скорости резания реализуются в редких случаях, поскольку металлорежущие станки имеют ступенчатое переключение частоты вращения шпинделя.
Фактические скорости резания, осуществимые на станках, отличаются от расчетных, что нлечет эа собой соответствующее изменение стойкости инструмента, определяемое уравнензим (10.1), разрешенному относительно стойкости: (10.8) Т =(Сз/а)п . Здесь следует отмстить, что при малых изменениях скорости резания, особенно вблизи точки перегиба П, стойкость инструмента, вычисленная по уравнению (10.8), может измениться весьма существенно. й $0.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
