Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Методы теории автоматического регулирования ...3.1.2. Исполнительныймеханизм и силовой приводДинамические характеристики исполнителыюго механизма определяютсяпередаточными функциями электродвигателя и редуктора (рис.3.4).Передаточная функция электродвигателяWэд ( s )гдеКэд= - - - - - - -,s(T3 S + l)(Tмs + 1)оператор Лапласа; Кэд -s-коэффициент передачи электродвигателя;Тз, Тм-электромагнитная и электромеханическая постоянная времени.l(j)RXlI I(/)выхх(/)вхх~6аРис.дель3.4.Одноступенчатый редуктор (а) и его динамическая мо(6)В соответствии с расчетной схемой (рис.3.4,б) система уравнений дляопределения углового движения выходного вала редуктора имеет вид{/)вых(t) = iред {/)вх(t)М =Jгде iредМ--- Л<р;Л<р = kкМ;d {/)вых + В d{/)выхпр dt 2dt '2передаточное отношение редуктора; kкмомент нагрузки; Jпр-(3.2)-крутильная жесткость;приведенный момент инерции редуктора; В-коэффициент вязкого трения.Из системы уравнений(3.2) получаем передаточную функцию редуктораw.ред (S) -где Кред -{/)вых (s) _{/)вх (s)-К редТредS2+ 2~ТредS + 1'коэффициент передачи редуктора, Кред = iред; Тред = ✓J прkк - постоянная времени редуктора; ~= В/(2✓Jпр/kк ) - коэффициент демпфирования редуктора.Пусть{/)вх(t) -единичная ступенчатая функция.
Запишем уравнение переходной функции редуктора в операторной форме:h( )s=kредS ( kJupS 2 + kкBs + 1)•1003.Силовой привод (см. рис.Приводы станков3.1)кроме исполнительного механизма содержит усилитель мощности. В приводах с электродвигателем переменного токаэто частотный преобразователь, а с двигателем постоянного тока-управляемый преобразователь переменного тока в постоянный; в гидравлическихприводахдвухкаскадный гидроусилитель мощности дроссельного типа.-Передаточная функция усилителя мощности обычно представляется апериодическим звеном с постоянной времени Ту.м·3.1.3.
Скоростнойи путевой контуры станочного приводаВ качестве привода регулирования по скорости рассмотрим привод главного движения станка с электродвигателем постоянного тока (рис.3.5).Привод с разомкнутой системой автоматического регулирования (САР) (см.рис.3.5,а) содержит тиристорный преобразователь ТП и двигатель постоянного тока ДПТ. Управляющее напряжение И задает частоту вращения шпинделя; напряжение на якорной обмотке электродвигателя (на выходе тиристорного преобразователя) равно Ия.Привод с замкнутой САР (см.
рис.3.5, б)имеет обратную связь по частотевращения шпинделя п, осуществляемую тахогенератором ТГ; суммирующееустройство; усилитель постоянного тока УПТ, на который подается сигналрассогласования Ие.и.аИЕиуттт·1тттИя'ДТТТИrrтгбРис.3.5.Разомкнутая (а) и замкнутая(6)САР приводастанкаОценим статическую точность регулирования частоты вращения разомкнутого и замкнутого контура.
Для разомкнутого контура точность регулирования будет определяться уравнением механической характеристики электродвигателя:3.1. Методы теории автоматического регулирования ...101где Кэд коэффициент передачи электродвигателя, Кэд = Лп!ЛИя (при М == const); kэд - жесткость механической характеристики электродвигателя,kэд = Лп/ЛМ.Примем Ия = const.
Тогда припизменениимоментаот М1 до М2 (рис.вращенияна3.6)изменитсяшпинделечастота егоотп 1 доn2,причемп 2 = КэдИяз-(3.3)kэдМ2 •Вычитая из верхнего уравнениянижнее,ностьполучаемрегулированияпогрешприводасразомкнутой САРЛпмоРис.3.6.Погрешность регулирования частоты врашеIШЯ пппmделя станка с разомкнутой и замкнутой САР= n 1- п2 = kэд (М2 - М1) = kэд ЛМ.Следовательно, для повышения точности регулирования разомкнутогоконтура необходимо либо уменьшать нестабильность нагружающего шпиндель станка момента (ЛМ), либо подбирать по каталогу электродвигатели сболее жесткой механической характеристикой, например асинхронные.Замкнутый контур можно описать следующими уравнениями:Ие = И- Итг;где Итг= Ктгп;ИуИя= Кг.пИу;n 1= КэдИя - kщМ1;= КуИе; К,,., Ку, Кт.п -n2 = КэдИя - kщМ2,соответственно коэффициенты передачи тахогенератора, усилителя постоянного тока УПТ и тиристорного преобразователя ТП (см.
рис.3.5, б).Тогда погрешность регулирования частоты вращения привода с замкнутой САР будет определяться выражениемЛп=n1ЛМКэд-n2 = - - - - - - -1+ КтгКуКт. пКэдВ случае замкнутого контура можно, подбирая значение коэффициентапередачи К= КтгКуКт.пКэд,теоретически обеспечить любую точность регулирования. Необходимо помнить, что получить на практике расчетное значениекоэффициента К всего контура невозможно, так как сказываются нелинейности элементов привода.
Введение отрицательной обратной связи по частотевращения шпинделя позволяет уменьшить влияние как внешних, так и внутренних возмущений. Зная, что значение К ограничено только динамическимипараметрами системы регулирования (потеря устойчивости вследствие нелинейностей элементов), в расчетах это обстоятельство следует обязательноучитывать.Часто приходится искать компромисс между точностью и устойчивостьюпривода и его динамическими характеристиками.1023.Приводы станковОпределение и реализация желаемой логарифмической частотной характеристики (ЛЧХ) назьmается синтезом САР динамических условий работыпривода. Осуществляют его путем введения в состав контура корректирующего звена (например, фильтра КФ, см. рис.3.1).
Динамические3 .1.характеристики типовых звеньев привода приведены в табл.Логарифмические частотные характеристики получают логарифмированием частотной передаточной функции САР (или ее отдельного типовогозвена), представленной в видеW(i оо) = А(оо) e;e(ro\гдеi-(3.4)мнимая единица.Например, для САР, состоящей из т последовательно соединенных звеньев, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет видтА(оо)= ПAJ(w),J=Iа ее фазочастотная характеристика (ФЧХ)т8(00) = I 0 iw).j =IЛогарифмируя выражение(3.4),2O1gW(ioo) =где201gA;{w) = LJ(oo) -находим ЛЧХ системы управления:тт) =1) =1L 2OIgA1(oo) +iI 01(00),логарифмичекая АЧХJ-го типового звена;8;{00) -полулогарифмическая ФЧХJ-го типового звена.Таким образом, логарифмические АЧХ и ФЧХ системы представляют собой суммы соответствующих частотных характеристик типовых звеньев.Для построения логарифмической частотной характерисmки (ЛЧХ) используют полулогарифмические координаты, где по оси абсцисс откладьmаютлогарифмы частоты оо (в герцах) гармонического сигнала, воздействующей насистему привода, а по оси ординат амплитуду (в децибеллах) и фазу (в градусах) колебаний.
Так, для интегрирующего звенамую с углом наклона-20 дБ/дек,L(oo)представляет собой пряпересекающую ось ординат в точке8(00)- прямую, параллельную осиабсцисс при0 = -п/2 (см.табл.2O1g К,3.1).аДля упрощения построения логарифмических характеристик используютасимптотические ЛЧХ. Например, для апериодического звена до частоты сопряженияlg(l/1),где Т-постоянная времени, характеристикаL(w)представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (как для усилительногозвена), а при больших частотах сигнала, подаваемого на станочную систему,-наклонную линию (как для интегрирующего звена).
Имеются таблицыпоправок, с помощью которых можно скорректировать асимптотические характеристики. Так, для апериодического звена поправка на частотесоставляет-3 дБ.= - arctg (Тоо).w = 1/Т0(00) =Фазовую характеристику строят согласно уравнению1033.1. Методы теории автоматического регулирования ...Таблица3.1Динамические характеристики типовых звеньев САРНаи менование звена,График переходнойвид передаточнойфункциифункциилчхh(t)hИнтегрирующее,L,дБкW(s) = -20sl1(t) =Кtоо2 lg ro- 7t/4-7t/2 1--------.---00L, дБhАпериодическое,0(ro)к:,.,: - _20--t-,-_-_-----~- ~W(s)= - Ts+1- 20 дБ/дек10,E!JоNо:c==-::-J:=-----'--'t--'--~c,::------:-----,,--3 lg ro- п /28(ro)1---------=::::==""';,,...00Колебательное,L, дБhW(s) =40к=-----T2s 2 + 2~Ts + 1::.::30,E!J20~10lg roо-7t/2-7t l-------======'----:_-00Форсирующее первого порядка,0° L, дБh [~------.--~W(s) = K(-rs + 1),где't -время за-паздывания типового звена::.::1- п/2 t----:2:--::0-t-------==='--7t/4оо2L(ro)1043.Приводы станковРассмотрим теперь пример синтеза САР привода станка для путевогоконтура (см.
рис.3.1),который включает в себя скоростной контур и обратную связь по перемещению рабочего органа станка. Пусть передаточнаяфункция разомкнутого контура имеет видкW(s)=-----,s(ТэдS + l)(Tys + 1)где К -1общий коэффициент передачи привода, К = 220 с- ; Тэд -ная времени электродвигателя, Тздтеля, Ту=(3.5)0,01= 0,02с; Ту-постоянпостоянная времени усилис.Для передаточной функции(3.5) на рис. 3.7 построены исходные частотL0(ro) и 0 0(ro).
Точка пересечения характеристики с осьюординат (при w = О) 201g К= 46 дБ.ные характеристикиL,дБ60Рис.3.7.Пример синтеза путевого кошура электропривода подач станка с ЧПУПо Найквисту, для обеспечения устойчивости электропривода подач примем следующие запасы устойчивости по амплитуде и по фазе:ЛL2б дБ;ле2 30°.Для улучшения качества электропривода подач, которое заключается вувеличении частоты среза Ыс (привод более компактен, все его элементыимеют приблизительно один и тот же момент инерции, возможны гармонические колебания с частотами доWc),желаемая ЛЧ:Х проходит через точку Wc2 ,Такой привод должен иметь корректирующий фильтр, который сдвигает частоту среза и представляет собой электронное устройство.3.1. Методы теории автоматического регулирования ...Для устойчивой системы частота среза ffic105(L(ffic) = О) должна быть меньшечастоты ffi_n, при которой ФЧХ системы пересекает линию с ординатой -п.В рассматриваемом случае ffici>ffiп, поэтому необходима коррекция контура.Для этого строят желаемую ЛЧХ системы.
При этом определяют частоту среза, обеспечивающую требуемое качество переходного процесса (переходнойфункции)-время переходного процесса fп и параметр перерегулированияcr = hм lho - 1 (см. рис. 3.3). По значениям fп и cr находят ffic = Вп ltп, где Вп """"lO(cr - 0,05). Так, при cr = 0,3 (30 %) Рп"" 2,5. Тогда при tп= 0,07 с получаютffic2 = 35 с-'.Построение желаемой Lж(ro) ЛЧХ системы управления станка начинают спроведения среднечастотной асимптоты (проходит через ffic2)- 20 дБ/деки протяженностью в1под угломдек таким образом, чтобы ее излом на правом конце совпал бы с частотой требуемойL 0( ro)характеристики системы.Высокочастотную асимптоту сопрягают со среднечастотной асимптотой снаклоном-40 дБ/дек, при этом запас по фазе составляет Л0, а по амплитуде ЛL.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
