AtomLab_labwork_4-2 (829281), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ошибка, возникающая из-за сферической аберрации, выражается следующейформулой:S C s 3 ,(6)где Cs – коэффициент сферической аберрации (приблизительно равен фокусному расстоянию, например 3 мм).Таким образом, с уменьшением α величина R возрастает, а ΔS уменьшается. В связи с этим вэлектронной оптике существуют понятия оптимальной апертуры и минимального разрешения, выражаемые формулами opt A 1 / 4 C s1 / 4 ,(7)Rmin B 3 / 4 C s1 / 4 ,(8)где А и В – константы порядка единицы.Кроме того, на разрешение влияют такие факторы, как астигматизм, хроматическая аберрацияэлектронной оптики микроскопа, а также хроматическая аберрация, возникающая из-за потерь энергии в объекте.
Из-за этих погрешностей разрешение в случае неаксиального освещения ухудшается:C Cc E / E ,(9)где Сс – коэффициент хроматической аберрации линзы.Разброс значений ΔЕ возникает из-за флуктуаций энергии электронов в падающем пучке, флуктуаций тока в линзах, а также процессов поглощения в образце. В то время как αopt и ΔRmin медленноизменяются с изменением Е (через зависимость от λ), ΔС с ростом Е быстро уменьшается. Это – одноиз главных преимуществ работы при высоких ускоряющих напряжениях. Разрешающая способностьэлектронного микроскопа зависит от ряда физических явлений, важнейшие из которых – сферическаяи хроматическая аберрации электронных линз, главным образом объектива. Кроме того, сильный6Рэлей (Стретт) Джон Уильям (12.XI.1842–30.VI.1919) – английский физик, член Лондонского королевскогообщества (1873), его президент в 1905–1908 гг.
Работал в Кембриджском университете, затем в собственнойлаборатории, профессор и директор Кавендишской лаборатории, профессор Королевского института в Лондоне, с 1908 г. – президент Кембриджского университета. Титул лорда Рэлея получил в 1873 г. после смерти отца.Основоположник теории колебаний, ввёл понятия фазовой и групповой скорости (формула Рэлея) и понятиеавтоколебаний.
В 1885 г. открыл новый тип поверхностных волн (волны Рэлея). В 1900 г. вывел один из законов излучения абсолютно чёрного тела (закон Рэлея—Джинса). Независимо от О.Хевисайда создал теориюскин-эффекта. Заложил основы теории молекулярного рассеяния света (закон Рэлея), чем объяснил голубойцвет неба. В 1879 г. создал теорию разрешающей способности оптических приборов (критерий Рэлея). В 1894 г.совместно с У. Рамзаем открыл аргон (Нобелевская премия 1904 г.). Обнаружил явление магнитной вязкости,закон намагничивания Рэлея, создал рефрактометр Рэлея, дифференциальный манометр Рэлея, прибор дляизмерения силы звука (диск Рэлея).
Медали Румфорда, Копли, Фарадея.261© www.phys.nsu.ruРис. 2. Некоторые отражающие плоскости в образце, обладающем кубической кристаллической решёткой,с указанием их индексов Миллера (показаны плоскости, перпендикулярные рисунку)астигматизм возникает из-за асимметрии магнитного поля. Асимметрию поля в любом направленииможно исправить, вводя компенсирующую слабую цилиндрическую линзу правильно подобраннойсилы и ориентации. На современном приборе, снабженном стигматором для исправления астигматизма, можно уменьшить эту аберрацию до такой степени, что она уже не будет ограничивать разрешение.В электронных микроскопах последнего поколения, где на современном техническом уровне учтены все мешающие факторы, достигнуто разрешение близкое к 1 Å.
Применение высокого разрешения на электронных микроскопах привело к возможности наблюдений рядов атомов и даже отдельных атомов вещества для изучения структуры объектов в физике твердого тела, кристаллографии,материаловедении, химии и минералогии.Система обозначения кристаллографических плоскостейКристаллические структуры вещества, в которых плотность материи распределена периодически смежплоскостными расстояниями порядка единиц и десятков ангстрем, являются естественнымидифракционными решётками для электронов, так же как и для рентгеновских лучей и нейтронов.Однако природа взаимодействия электронов, нейтронов и рентгеновских лучей с веществом придифракции различна, и это определяет для каждого метода различия в рассеивающей способностиатомов и интенсивности дифракционных лучей.В кристаллическом веществе как отдельные материальные частицы, так и их группы периодически чередуются в трёх измерениях так, что относительное их расположение одинаково во всем объёме.
Любая из совокупности идентичных точек, обладая одним и тем же взаимным пространственнымрасположением, является характерным для данной структуры и под названием решётки служит средством описания структуры, а сами точки считаются узлами этой решётки. Эта решётка в общемслучае является периодической в трёх измерениях.Для описания решётки достаточно задать такой параллелепипед, приняв его рёбра за координатные оси, а для описания структуры следует указать координаты атомов внутри параллелепипеда.
Вкачестве элементарной ячейки решётки выбирается параллелепипед, обладающий наивысшей симметрией и наименьшим объёмом. Ячейки, а вместе с ними и решётки характеризуются длинами рёбер(периодами решётки – a, b, c) и углами между ними – α, β, γ.Кристаллическую решётку можно рассматривать и как совокупность параллельных друг другу узловых прямых или узловых плоскостей.
Можно выделить бесчисленное количество различных систем параллельных друг другу прямых или плоскостей. Каждая система отличается ориентировкойотносительно координатных осей решётки. Эти ориентировки характеризуются числовыми индексами (hkl). Для примера рассмотрим наиболее простой случай кубической решётки, когдаa = b = c, а углы α = β = γ = 90°. На рис. 2 показано распределение атомов кубической решётки двумерный случай.
Можно условно принять, что атомы расположены в узлах элементарной ячейки.Выберем прямоугольную систему координат һ, k, l, связанную с решёткой. Тогда каждую из выделенных плоскостей можно определить теми отрезками, которые отсекаются на соответствующих262© www.phys.nsu.ruосях, т.е. a h , a k , a l .
Величины h a / ah , k a / a k , l a / al носят название индексов Миллера7 ( a– постоянная решётки).На рис. 3 показаны три плоскости кубической решетки с указанием их индексов Миллера. Рассмотрим для примера рис. 3, б. Здесь отрезки по осям һ, k, l равны a, поэтому плоскость имеет индексы Миллера (111). Плоскость на рис. 3, в отсекает по осям һ, k, l отрезки – a /2, a , и 0. Соответственно, получаем миллеровы индексы плоскости: (210). Плоскости, характеризуемые цифрами, полученными умножением на общий множитель, например (111) и (222), параллельны.
Обычно применяются только те индексы, которые не имеют общих делителей. Чем больше индексы, тем меньше110111120Рис. 3. Различные плоскости отражения для кубического кристалла с указанием их индексов Миллерамежплоскостные расстояния и тем меньше плотность атомов в данной плоскости. Если один изиндексов Миллера принимает отрицательное значение, то в этом случае над соответствующим числом ставится черта, например (111).Межплоскостные расстояния для кубической решетки определяются выражениемd hkl a / h 2 k 2 l 2 .(10)Для некубической решетки выражение для d hkl значительно усложняется.Следует заметить, что принятая в этом пособии система обозначения кристаллических плоскостейне является единственной.
Так, например, иногда кристаллические плоскости в ромбоэдрических илигексагональных решётках обозначаются по системе Брэвиса–Миллера8, которая требует четырёхиндексов (h k i l). Здесь i h k , а значение и смысл остальных индексов совпадает с обозначениями Миллера. Четвёртый индекс является в некотором смысле избыточным, а «четырёхиндексные»обозначения сводятся к обычным миллеровским: (110) (1120) . Тем не менее, такая система имеетопределённые преимущества, потому что позволяет по обозначениям легко отличать плоскости,получающиеся из-за перестановочной симметрии решётки.Существует несколько визуально близких систем кристаллографических обозначений, которые неследует путать. Отличие заключается в типе используемых скобок. Круглые скобки в записи (210)обозначают индексы Миллера.
Если используются квадратные скобки [210], то это – указание направления кристаллографической оси e h ah k ak l al . Запись с фигурными скобками вида{210} обозначает все плоскости, эквивалентные (210) в симметричном кристалле. Соответственно,запись <210> обозначает все направления в кристалле, эквивалентные в силу симметрии направлению [210].Дифракция электронов на кристаллической решёткеЕсли в первом приближении представить дифракцию электронов как результат отражения электронного пучка от атомных плоскостей кристаллической решётки, то направление дифрагированныхлучей определяется ориентацией в пространстве этих плоскостей и при этом условия дифракции7Миллер Уильям (6.IV.1801–20.V.1880) – британский минералог и кристаллограф.
Профессор минералогиив Кембридже с 1832 до 1870 г. Ввёл метод классификации кристаллографических плоскостей (индексы Миллера) в 1839 г. В его честь назван минерал миллерит.8Бравэ Огюст (23.VIII.1811–30.V.1863) – французский физик. Служил во флоте (гидрография), затем сталпрофессором университета Лиона и Эколь Политекник. Работал по кристаллографии (14 типов решёток Бравэ,закон Бравэ).
Сооснователь Метеорологического общества Франции, член Французской АН (1854).263© www.phys.nsu.ruРис. 4. Схема дифракции электронов в кристалле. Иллюстрация процесса рассеяния падающей волны на системе параллельных плоскостей (к выводу соотношения Брэгга–Вульфа)подчиняются известному закону Брэгга–Вульфа9. Рассмотрим геометрию дифракции сначала напримере простой модели, представленной на рис.4.Пусть параллельный электронный пучок падает на кристалл под углом θ к системе кристаллических плоскостей с межплоскостным расстоянием d hkl . Каждый изображённый кружком атом является рассеивающим центром, на котором происходит дифракция электрона.
Для простоты примем, чтокристаллические плоскости перпендикулярны плоскости рис. 4.Рассмотрение дифракции электронов в такой системе можно проводить аналогично тому, как вкурсе волновой оптики проводилось рассмотрение интерференции света, отразившегося от каждогоштриха дифракционной решётки. Есть, однако, и весьма существенные отличия между разложениемсвета в спектр дифракционной решёткой и процессами дифракции электронов либо рентгеновскихлучей в кристаллах. По физике это отличие связано с тем, что дифракционная решётка обычно является одномерным объектом (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
