1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Теорема иялртиогти энергии. ооииая теория яояя 73 постыл затормозит движение ящика. Теперь поменяем местами оба прибора — это не внесет никаких изменений, если вначале массы приборов были одинаковы. Пусть после этого прибор 11 испускает по направлению к прибору 1 ту же порцию света, что раньше испустил прибор 1; вследствие этого весь ящик снова перемещается влево на то же расстояние, что и раньше. Затем мы снова поменяем оба прибора местами; таким путем было бы возможно перемещать ящик на любое расстояние без каких-либо изменений внутри и вокруг него, что очевидным образом противоречит закону движения центра инерции. Это противоречие, однако, тотчас исчезает, если принять тезис Эйнштейна об эквивалентности энергии и массы. Испуская Ф и г.

22. Иллюстрации к эйиштейновскому мысленному эксперименту. доказывающему соотношение Е шст. Перелетчнн у нвлучвст в менревленнн ирнемвнмв уу внрелеленнув мсрммв енергнн Е, вслелствне чете весь весне нсиитивеет стлвчу. световой сигнал на первом этапе рассматриваемого мысленного эксперимента, прибор 1 отдает определенное количество энергии Е, вследствие чего его энергия, а тем самым и его масса становятся меньше. Соответственно энергия прибора П после поглощения светового сигнала становится больше. Следовательно, то же самое происходит и с его массой: она станет теперь больше, чем масса прибора 1. Поменять местами приборы, не смещая центра инерции, можно, только сдвинув весь ящик на определенное расстояние вправо.

Попробовав установить соотношение между массой и энергией, такое, чтобы перемещение ящика под действием светового давления было в точности скомпенсировано перестановкой приборов, мы придем после коровкого вычисления (приложение 7) к формуле Эйнштейна, приведенной выше. Наиболее важна роль закона Эйнштейна в изучении распадов ядер; ниже мы увидим (2 6 этой главы), что такие явления дают этому закону экспериментальное доказательство.

Вернемся теперь к проблеме электромагнитной массы (см. выше). По теореме Эйнштейна простейший способ нахождения этой массы в случае малых скоростей состоял бы в подсчете внутренней электрической энергии заряда, заключенного в электроне; эта энергия действительно пропорциональна еаза, Гл.

111. Атом и вев лдрв но численный множитель во всех случаях отличается от получаемого при вычислении силы реакции собственного поля электрона. Отличие, как мы уже видели, объясняется силами сцепления, которые должны давать вклад в энергию (хоть зто и трудно согласовать с предполагаемой жесткостью электрона). Из-за этих неудовлетворительных выводов привлекательная идея электромагнитной массы была мало-помалу оставлена.

Кроме того, выяснилось, что теория относительности чисто формальным образом дает закон зависимости масс всех тел от скорости — закон, блестяще согласующийся с экспериментом (Бухерер, !909 г.; Нейман, Шефер, 1914 г:, Гиже, Ратновский, Лаванчи, 1921 г.). А после создания квантовой теории физики вообще стали относиться скептически к конкретным моделям влементарных частиц. Они предпочитают рассматривать электрон в любых внешних условиях как заряженную точечную массу, ие интересуясь больше его внутренней структурой. При этом остается, однако, то неприятное затруднение, что собственная энергия электрона, пропорциональная ет1а, становится бес конечной, если положить а равным нулю.

Один из способов преодоления втой трудности состоит в том, что мы отбрасываем в уравнениях электродинамики бесконечные члены, не меняя уравнения ни в чем другом. Дирак в 1938 и 1942 годах сделал зто, изменив выражение для силы, действующей на точечный ааряд, а Прайс в 1938 году — изменив определение энергии и импульса электромагнитного поля. Однако все это похоже скорее на уход от проблемы, чем на ее решение. Действительно, радиус электрона а имеет непосредственный физический смысл: под и мы понимаем длину, определяемую соотношением Эйнштейна авала тсз где и — численный множитель порядка единицы. Следоватяяьно, а=а —,=а ° 2,82 ° 10 ем.

е~ 13 аюе' Простейший эффект, в котором играет роль эта величина,— рассеяние света (или другого электромагнитного излучения)' атомами. Согласно электромагнитной теории Максвелла, свет (так же, как рентгеновские лучи) представляет собой периодически меняющееся переменное электромагнитное поле. Световая волна, встретив заряженную частицу, которая может свободно двигаться, заставляет ее колебаться, причем тем сильнее, чем легче частица, Если частица связана с другими частицами, то амплитуда ее вынужденных колебаний будет тем больше, чем ближе частота падающей волны к собственной частоте частицы.

Поэтому, с одной стороны, электроны ввиду малости их массы будут колебаться под воздействием света гораздо 2 2. Теорема инертности »нарнии Единая теория нояя 75 сильнее, чем протоны, не говоря уже о более тяжелых части. цах. С другой стороны, видимый свет приведет в колебательное движение главным образом только частицы, находящиеся у поверхности атома и потому сравнительно слабо связанные, в то время как для возбуждения связанных электронов в глубине атома необходимы уже рентгеновские лучи. Как известно, колеблющаяся заряженная частица действует квк антенна: она сама излучает сферические электромагнитные волны.

Энергия, полученная (свободным или слабо связанным) электроном в единицу времени от падающего луча и превращенная в рассеянное излучение, равна (приложение 8) -Ф( —.'. )' ' где Ре — интенсивность первичного излучения. Но Уе определяется как энергия, приходящая на ! сие, а ! означает всю рассеянную энергию, поэтому отношение Же должно иметь размерность площади. Мы можем приравнять его «эффективному сечению» электрона ееа', откуда так что 26 е' 3 ееее ' Эта величина будет «радиусом» электрона, если положить а= у'8~% Замечательно в этом методе то, что он не использует никаких гипотез о применимости законов электростатики внутри электрона и оперирует с точечным электроном.

Квантовомеханическое рассмотрение рассеяния света свободными электронами, учитывающее релятивистские эффекты (Клейн — Нишина, 1929 г.), также приводит к эффективным сечениям, выражающимся через этот радиус п. В точности такие же результаты получаются для рассеяния электронов на ядрах (или других электронах), с чем мы познакомимся глубже в следующем параграфе. Здесь мы только поставим вопрос: на какое расстояние могут сблизиться два электрона, если их скорости на большом расстоянии друг от друга равны о? Ясно, что наиболее благоприятен случай, когда они движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой.

В этом случае в момент наибольшего сближения скорость н, следовательно, кинетическая энергия пары электронов равны нулю. Полная энергия их равна поэтому сумме энергии покоя 2тесе н потенциальной энергии еЧг. По закону. сохранения эта Г*, 11!. Атом и его ядро энергия должна совпадать с первоначальной, которая в соответствии с формулами теории относительности равна 2лгсл ~/! -",'- г таким образом, мы имеем г l з ~/ ! — -у- откуда Мы видим, что и здесь эффективный радиус пропорционален нз1гтгсз. Могло бы показаться, что радиус электрона — всего лишь искусственная величина, образованная из е, гп и с; однако дальнейшие исследования обнаруживают, что все наши теории, по-видимому, становятся неприменимымн на расстояниях порядка этой величины ').

В свете этого факта ясно, что мыдолжны придавать радиусу электрона реальный смысл. Положение вещей требует такой модификации электродинамики, чтобысуществованне радиуса электрона было понятно независимо от введения массы т, определенной в механике. Попыток такого рода было вполне достаточно, в частности, особого упоминания заслуживают работы Ми (1912 г.). Автор настоящей книги в 1933 г. наметил путь, по которому можно прийти к нужному результату, нигде не выходя за рамки классических методов. Исходная идея такой единой теории аоля и материи состоит в том, что существует естественная единица измерения для напряженностей поля Е и гт', абсолютная напряженность Ь„ которая в то же время представляет собой нечто вроде верхнего предела для всех полей (подобно тому, как скорость света для скоростей).

Формально новые уравнения поля совпадают с уравнениями Максвелла для изотропной среды с диэлектрической постоянной з и магнитной проннцаемостью рл только а и 1з теперь не постоянны, а зависят от самого поля, например (приложенне 6), п= — = ~Г!+.— „(Н вЂ” Е). 1 / ! з ') Новейшее развитие теорнн н зксперннентз показало, что опнсзннв явлений не только на расстояниях порядка <ралнусаь злектрова, но н на значнтельно неныпнх расстояннях не требует пока радвкального пересмотра наших основных представлзпнй.

— 17рим. ред, ф Д Теорема инертности енереии, Единая теория ноем 77 Произведение 1с и в, как и в уравнениях Максвелла для вакуума, равно единице. Оказывается, что точечные заряды (положительные нли отрицательные) существуют (как особенности поля), но что соответствующая энергия поля вовсе не бесконечна. Из е н Ь мы можем образовать «радиус электрона» и по формуле Тогда энергия определится как Е=1,2361 е причем численный множитель не допускает никакого произвола. Такой заряд движется во внешних полях, которые не меняются существенно на расстояниях порядка и, в точности как лоренцев электрон с чисто электромагнитной массой, и теорема Эйнштейна Е тпсе выполняется строго (Борн и Инфельд, 1934 г.).

Характеристики

Список файлов книги