1612725411-abf093c222dc0dab2f6461fa5dfb8b30 (828859)
Текст из файла
ÂÎÏÐÎÑÛïî êóðñó ¾Ìåòîäû âû÷èñëåíèé¿VI ñåìåñòð îáó÷åíèÿ ÌÌÔ ÍÃÓ1. Ðàçíîñòíàÿ ñõåìà ñ âåñàìè äëÿ ïåðâîé êðàåâîé çàäà÷èut = ν uxx + f,0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T,u(0, t) = µ0 (t), u(l, t) = µl (t),u(x, 0) = u0 (x).Óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ýòà ñõåìà èìååò ïîâûøåííûé ïîðÿäîê àïïðîêñèìàöèè.2. Èñïîëüçîâàíèå ïðèíöèïà ìàêñèìóìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû äëÿ êðàåâîé çàäà÷èut = ν uxx + f,u(0, t) = µ0 (t),u(x, 0) = u0 (x)0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T,u(l, t) = µl (t),â ëîêàëüíîé (ðàâíîìåðíîé) ñåòî÷íîé íîðìå.3. Óñòîé÷èâîñòü ðàçíîñòíîé çàäà÷è ïî íà÷àëüíûì äàííûì. Íåîáõîäèìîåñïåêòðàëüíîå óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ôîí Íåéìàíà.4.
Óñòîé÷èâîñòü ïî íà÷àëüíûì äàííûì â ñåòî÷íîé íîðìå L2 ðàçíîñòíîéñõåìû ñ âåñàìèyjn+1 − yjnn+1n= νΛ σyj + (1 − σ) yj ,τny0n = yN= 0, yj0 = u0j , Λy = yxxäëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èut = ν uxx ,0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T,u(0, t) = u(l, t) = 0,u(x, 0) = u0 (x)(ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ ñ ïðåäñòàâëåíèåì ðåøåíèÿ â âèäå êîíå÷íîãî ðÿäà Ôóðüå.)5. Èññëåäîâàíèå ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ óñòîé÷èâîñòè ïî ïðàâîé÷àñòè ðàçíîñòíîé ñõåìûyjn+1 − yjnn+1n− νΛ σyj + (1 − σ) yj = ϕnj ,τny0n = yN= 0, yj0 = 0, Λy = yxxäëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èut = ν uxx + f,0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T,u(0, t) = u(l, t) = 0,u(x, 0) = 0.6.
Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà äâóõñëîéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ïîíÿòèå êîððåêòíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Îïåðàòîðû ïåðåõîäà. Ðàâíîìåðíàÿ óñòîé÷èâîñòüïî íà÷àëüíûì äàííûì. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ðàâíîìåðíîéóñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû Byt + Ayn = ϕn ïî íà÷àëüíûì äàííûì.7. Äîñòàòî÷íûé ïðèçíàê ðàâíîìåðíîé óñòîé÷èâîñòè äâóõñëîéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ïî íà÷àëüíûì äàííûì. Óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ èç óñòîé÷èâîñòè ñõåìû Byt + Ayn = ϕn ïî íà÷àëüíûì äàííûì ñëåäóåò ðàâíîìåðíàÿóñòîé÷èâîñòü ïî íà÷àëüíûì äàííûì.8. Ïðåäñòàâëåíèå ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîé çàäà÷è Byt + Ayn = ϕn (y0 çàäàíî) ÷åðåç îïåðàòîðû ïåðåõîäà ñî ñëîÿ k íà ñëîé n. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèåóñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû ïî íà÷àëüíûì äàííûì è ïðàâîé ÷àñòè.Óñòîé÷èâîñòü ïî íà÷àëüíûì äàííûì äëÿ ñõåìû ñ ïîñòîÿííûìè îïåðàòîðàìè, êàê íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ïî ïðàâîé÷àñòè.9.
Ýíåðãåòè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî HA. Óñòîé÷èâîñòü äâóõñëîéíîé ðàçíîñòíîéñõåìû ïî íà÷àëüíûì äàííûì â HA ñ ïîñòîÿííîé ρ. Íåðàâåíñòâà ìåæäóîïåðàòîðàìè äâóõñëîéíîé ñõåìû, âûïîëíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî äëÿ óñòîé÷èâîñòè ñõåìû ïî íà÷àëüíûì äàííûì â HA (ìåòîäîïåðàòîðíûõ íåðàâåíñòâ).10. Óñòîé÷èâîñòü äâóõñëîéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ïî íà÷àëüíûì äàííûì ñ ïîñòîÿííîé ρ â ïðîèçâîëüíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ íîðìàõ (ìåòîä îïåðàòîðíûõíåðàâåíñòâ).11.
Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû ñâåñàìèyt + A σy n+1 + (1 − σ) y n = 0,ãäå A = A∗ > 0 ëèíåéíûé ïîñòîÿííûé îïåðàòîð.12. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû ñâåñàìèyt + A σy n+1 + (1 − σ) y n = 0,Ay = −ν yxx .Óñòîé÷èâîñòü â ëîêàëüíîé (ðàâíîìåðíîé) ñåòî÷íîé íîðìå.13.
Êîíñåðâàòèâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè ut = ν(x, t) ux)x + f (x, t). Èíòåãðî-èíòåðïîëÿöèîííûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êîíñåðâàòèâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû.14. Î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ðàçíîñòíîé ñõåìû, ïîñòðîåííîé äëÿ íåäèâåðãåíòíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ut = ν uxx + νxux â ñëó÷àåðàçðûâíîãî êîýôôèöèåíòà ν .15. Îöåíêà óñòîé÷èâîñòè êîíñåðâàòèâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû äëÿ óðàâíåíèÿòåïëîïðîâîäíîñòè ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìèyt + A σy n+1 + (1 − σ) y n = ϕn ,(Ay)j = −(aj yx )x,j ,aj = νj−1/2 ,ν = ν(x),0 < C1 ≤ ν(x) ≤ C2 .16. Ðàçíîñòíûå ñõåìû Ðè÷àðäñîíà è Äþôîðòà-Ôðàíêåëà äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ut = ν uxx.17.
ßâíàÿ äâóõñëîéíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòèut = ν uxx . Óñëîâèå Êóðàíòà, Ôðèäðèõñà è Ëåâè, íåîáõîäèìîå äëÿ å¼ñõîäèìîñòè.18. ßâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè.ż àïïðîêñèìàöèÿ è ñïåêòðàëüíûé àíàëèç óñòîé÷èâîñòè.19. Èñïîëüçîâàíèå ïðèíöèïà ìàêñèìóìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èut = ν uxx + uyy + f (x, y, t),u(x, y, 0) = ϕ(x, y), u = µΓâ ëîêàëüíîé (ðàâíîìåðíîé) ñåòî÷íîé íîðìå.20.
Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ è ïðåäñòàâëåíèÿ ðåøåíèÿâ âèäå êîíå÷íîãî ðÿäà Ôóðüå äëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èut = ν uxx + uyy + f (x, y, t),u(x, y, 0) = ϕ(x, y), u = 0Γâ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé ñåòî÷íîé íîðìå (áåç âûâîäà ñâîéñòâ ðàçíîñòíîãîîïåðàòîðà Ëàïëàñà).21. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ðàçíîñòíîãî îïåðàòîðàËàïëàñà, èõ ñâîéñòâà (ñëó÷àé îäíîðîäíûõ êðàåâûõ óñëîâèé). Êîíå÷íûåðÿäû Ôóðüå.22. Ñâîéñòâà ðàçíîñòíîãî îïåðàòîðà Ëàïëàñà (ñëó÷àé îäíîðîäíûõ êðàåâûõóñëîâèé). Èñïîëüçîâàíèå îáùåé òåîðèè óñòîé÷èâîñòè ïðè àíàëèçå óñòîé÷èâîñòè ñõåìû ñ âåñàìèut + Aσun+1j+ (1 −σ) unj= 0,Ay = −uxx − uyyäëÿ óðàâíåíèÿ ut = uxx + uyy .23.
Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ìåòîä ìàòðè÷íîé ïðîãîíêè ðåàëèçàöèè íåÿâíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè.24. Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ñõåìà ïåðåìåííûõ íàïðàâëåíèé äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè.25. Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ñõåìà ðàñùåïëåíèÿ Í.Í. ßíåíêî äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè. Ñõåìà ðàñùåïëåíèÿ ñâåñàìè.26. Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ñõåìà ñòàáèëèçèðóþùåé ïîïðàâêè äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè. Ñõåìà ñòàáèëèçèðóþùåé ïîïðàâêè ñ âåñàìè.27. Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ìåòîä ïðèáëèæ¼ííîé ôàêòîðèçàöèè ïîñòðîåíèÿ óñòîé÷èâûõ ýêîíîìè÷íûõ ðàçíîñòíûõ ñõåì.
Îáùèéñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ñõåì ïðèáëèæ¼ííîé ôàêòîðèçàöèè.28. Ïîíÿòèå ýêîíîìè÷íîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ïðèìåðû ðàçíîñòíûõ ñõåì ïðèáëèæ¼ííîé ôàêòîðèçàöèè äëÿ äâóìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòèut = uxx + uyy .29. Òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ ïðîñòåéøåãî ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ut + a ux = 0. Êîððåêòíàÿ ïîñòàíîâêà íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷èäëÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ.30. ßâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà ñ íàïðàâëåííûìè ïðîòèâ ïîòîêà ðàçíîñòÿìè äëÿðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøèut + a ux = f,−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,u(x, 0) = ϕ(x).ż àïïðîêñèìàöèÿ, íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè.31. Óñëîâèå Êóðàíòà, Ôðèäðèõñà è Ëåâè, íåîáõîäèìîå äëÿ ñõîäèìîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû.
Åãî èñïîëüçîâàíèå äëÿ èññëåäîâàíèÿ ÿâíîé ñõåìû ñ íàïðàâëåííûìè ïðîòèâ ïîòîêà ðàçíîñòÿìè äëÿ çàäà÷è Êîøèut + a ux = f,−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,u(x, 0) = ϕ(x).32. Ïîíÿòèå äèôôåðåíöèàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ðàçíîñòíîé ñõåìû. Äèôôåðåíöèàëüíîå ïðèáëèæåíèå ñõåìû ñ íàïðàâëåííûìè ïðîòèâ ïîòîêà ðàçíîñòÿìè äëÿ óðàâíåíèÿ ut + a ux = 0. ×èñëåííàÿ äèññèïàöèÿ. Àïïðîêñèìàöèîííàÿ âÿçêîñòü.33. Ðàçíîñòíàÿ ñõåìà Ëàêñà-Âåíäðîôôà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøèut + a ux = 0,u(x, 0) = ϕ(x).×èñëåííàÿ äèñïåðñèÿ.−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,34. Ïîíÿòèå î ñâîéñòâàõ ÿâíûõ ðàçíîñòíûõ ñõåì ñîõðàíåíèè ìîíîòîííîñòè ðåøåíèÿ, ìîíîòîííîñòè, íåâîçðàñòàíèè ïîëíîé âàðèàöèèäëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,ut + a ux = 0,u(x, 0) = ϕ(x).Ôîðìóëèðîâêè òåîðåì Ñ.Ê.
Ãîäóíîâà è À. Õàðòåíà.35. Ñâîéñòâî íåâîçðàñòàíèÿ ïîëíîé âàðèàöèè ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷èÊîøè−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,ut + a ux = 0,u(x, 0) = ϕ(x).Òåîðåìà î äîñòàòî÷íîì óñëîâèè âûïîëíåíèÿ TVD-ñâîéñòâà äëÿ ÿâíîéñõåìû.36. TVD-ìîäèôèêàöèÿ ñõåìû Ëàêñà-Âåíäðîôôà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøèut + a ux = 0,a > 0, −∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,u(x, 0) = ϕ(x).37. Òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñàut + u ux = 0,−∞ < x < ∞, 0 ≤ t ≤ T,u(x, 0) = ϕ(x).Ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ðàçðûâîâ.38. Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìà çàïèñè óðàâíåíèÿ Áþðãåðñà.
Óñëîâèå íà ëèíèè ðàçðûâà ðåøåíèÿ. Íåîäíîçíà÷íîñòü èíòåãðàëüíûõ ôîðì óðàâíåíèÿ Áþðãåðñà.39. Êîíñåðâàòèâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Áþðãåðñà.40. Î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ñõåìû, ïîñòðîåííîé äëÿ íåäèâåðãåíòíîãîóðàâíåíèÿ Áþðãåðñà ut + u ux = 0 â ñëó÷àå ðàçðûâíîãî ðåøåíèÿ..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
