1612726855-66ce2678ed92310585f0bb1a36623206 (828576), страница 23
Текст из файла (страница 23)
При этом, как следует из предыдущего,функция f фактически должна быть определена в некоторой окрестностимножества X .Если функция f дифференцируема на выпуклом множестве X Ì R n , тодляf ( x) -любыхf ( x *=)точекx, x * Î R nf ¢( x * + ah ), hсправедливаформулаЛагранжа, где h = x - x * , а a Î (0,1) .любоговектораиспользуемобозначениеh Î Rn* + ah ) - f ( x * )f(xf ¢( x * ,=h)lim, eсли h = 1 , то величина f ¢( x * , h ) назыaa ®0 +вается производной функции f в точке x , x * Î R n по направлению вектораДляh .
Функция f называется дифференцируемой в точке x * по направлениювектора h , если величина f ¢( x * , h ) существует и конечна.Если функция f дифференцируема в точке x * , то f дифференцируема вx * по направлению любого вектора h , причем f ¢( x * , h ) = f ¢( x * ), h .¶2 f( x * ) – вторая частная производная функции f в точке x * Î R n по¶xi ¶x jаргументам xi , x j , то есть частная производная функции¶f( x ) в точке x *¶xiпо аргументу x j .Функция f называется дважды дифференцируемой в точке x * , если матрица f ¢¢(x ) существует, является симметрической матрицей и при всех доссправедливаформулаh Î Rn12f (=x * + h ) f ( x * ) + f ¢( x * ), h +f ¢¢( x * )h, h + o( h ) .2Функция f называется дважды непрерывно дифференцируемой в точкетаточномалыхx * Î R n , если матрица f ¢¢(x ) существует в некоторой окрестности точки x *и непрерывна в самой точке x * .Если функция f дважды непрерывно дифференцируема в точке x * , тоона дважды дифференцируема в этой точке.C k (T ) – пространство непрерывных на компакте Tn -мерных вектор-функций в равномерной метрике: x (×) = x (×) C = max x ( t ) .tÎTnCm([t0 , t1 ]) – пространство m раз непрерывно-дифференцируемых отобра-124n задается равенствомжений отрезка [t0 , t1 ] в R n .
Норма в пространстве C mx (×) C n = max x ( i ) (×) n .mWPn,m0 £i £ m([t0 , t1 ])C– банахово пространство абсолютно непрерывных вместе сосвоими производными до порядка ( m - 1) включительно отображений отрезка [t0 , t1 ] в R n , производная порядка m принадлежит LnP . Норма в пространстве W Pn,m задается равенством x (×) W n =P,m125måi=0x ( i ) (×)P.ЛИТЕРАТУРА[1] Болтянский В.
Г. Математические методы оптимального управления.М.:Наука, 1969.[2] Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.[3] Глебов Н. И., Кочетов Ю. А., Плясунов А. В. Методы оптимизации.Новосибирск: НГУ, 2000.[4] Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука,1974.[5] Ларин Р. М., Плясунов А. В., Пяткин А. В.
Методы оптимизации.Примеры и задачи. Новосибирск: НГУ, 2003.[6] Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.[7] Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации.М.: Наука, 1978.[8] Понтрягин Л. С. и др. Математическая теория оптимальных процессов.М.: Наука, 1976.[9] Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.М.: Физматлит, 2005.[10] Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. М.:Мир, 1991.[11] Ху Т.
Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир,1974.[12] Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория,методы и приложения. М.:Наука, 1969.126ОГЛАВЛЕНИЕВведение……………………….....………………………………………………..3Г л а в а 1. Основные определения и обозначения.……………….………….5§1. Экстремальные задачи. Определения ……………..……………………5§2. Элементы выпуклого анализа………….………………………………….8§3. Начальные сведения о численных методах оптимизации……..............12§4.
Сходимость методов оптимизации……………………..…….............…14Г л а в а 2. Численные методы безусловной оптимизации……...................20§1. Метод покоординатного спуска……………….………………………...20§2. Методы случайного поиска …………..…………..……..………...……23§3. Градиентные методы …………………………………....………………25§4.
Метод Ньютона …………………………………………………………28Г л а в а 3. Численные методы решения задач линейногоПрограммирования …….…………………………………………31§1. Прямой симплекс-метод ……………..………………..……..…………321.1. Базис и базисное решение ….……………………………….……321.2. Элементарные преобразования. Симплекс-таблицы……….….…351.3.
Алгоритм симплекс-метода ………………………………..….…44§2. Модифицированный симплекс-метод …….……………………...……47§3. Лексикографический прямой симплекс-метод…………...…….............48§4. Метод искусственного базиса……………………………..…….............53§5. Двойственный симплекс-метод ………………………....……...........…58§6. Лексикографический двойственный симплекс-метод…….…...............61§7. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования..63§8. Геометрическая интерпретация прямого симплекс-метода…………...67Г л а в а 4. Численные методы условной оптимизации ………………...…69§1. Метод возможных направлений ………..………………..……..………69§2.
Метод Келли или метод секущих плоскостей ……………………...…75§3. Первый (или циклический) алгоритм Гомори………………….............773.1. Задача ЦЛП, отсечение Гомори ……………………………….…783.2. Первый алгоритм Гомори …………………………………….….793.3. Обоснование конечности алгоритма Гомори ……………..….…81§4. Метод ветвей и границ……………………..…………..…………..….…834.1. Схема метода ………………………………………………………84§5.
Метод ветвей и границ для решения задач нелинейногопрограммирования………..…………….………………………..…….…86§6. Методы штрафа …………………………………………………………886.1 Метод внешних штрафов ………………………….………………896.2 Метод внутренних штрафов или метод барьерных функций…….92127Г л а в а 5. Задачи классического вариационного исчисления……………95§1. Постановка задачи классического вариационного исчисления.............95§2. Сильный и слабый экстремум в задачах классического вариационногоисчисления……………………..……………...……………………...…….…98§3.
Допустимые управления и управляемые процессы в задачахоптимального управления. Оптимальные процессы …..………...……99§4. Элементарный вывод необходимых условий экстремума дляпростейших задач классического вариационного исчисления………100Г л а в а 6. Задачи оптимального управления………………………...........106§1. Постановка задачи оптимального управления ………………………106§2. Формулировка принципа максимума для линейной задачиБыстродействия ………………….…………………………………..…108§3. Доказательство принципа максимума для линейной задачибыстродействия…………………….……………………………………112§4.
Достаточность принципа максимума ……..…………………………115Приложение……………………………………….……………………..…120Литература .………………………………………………………………..126128.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
