1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Поскольку 2 И = — (Са — С)+Ив, а — 1 где иа = — „(с', — с',), 2 и = (с,— с)+1/ —,(с',— с',), 2 / 2 (21) 787 дополнении отсюда йи 2 / 2 со Фо, а — 1 )' а — 17 оо — с', г о с„=с,— с„-, откуда (22) т. е. имеет критическое значение (как в наиболее узком сечении сопла). Прн этом и при — = 0 имеем йи йс, 123) при со=О (24) что является максимально возможным значением и При * Это значение и „также незначительно превышает величину и „. Наименьшее возможное значение и будет при с, =О, тогда / 2 и „=У а 1Со' ПРИ Со=С. 2 Г» — 1 Ыиоо — а 1 С01 Иа!о Р о Ииоз1 для А=о!, и м=0,6и Однако это значение йнкогда не может быть достигнуто при описанном ударно-волновом процессе.
Колебания скорости истечения будут лежать в пределах между и„и и „, т. е. различие в скоростях не будет превосходить 8 — 10%. Первый случай, когда и=и имеет место при нормальном отражении (ф = 0), второй — при скользящей ударной волне (= Г= — ). Поэтому, под каким бы углом волна к преграде ни подходила, можно быть уверенным в том, что скорость истечения имеет значение, близкое к и „. Если истечение происходит не в пустоту, то всегда с большой точностью и=и —, с. 2 (26) 788 дополнение При написании уравнения (28) мы допускаем, что скорость газа в зоне ударной волны не зависит от расстояния, а лишь меняется со временем. При этом для сильной волны М (с — 1) р, 8 2 сов( (Ув в (29) В рассматриваемых условиях ударная волна образуется почти сразу после начала движения и так же быстро становится сильной.
Сравнивая (27), (28) и (29), придем к такому уравнению: Фу1 2Асоввф Св Гв (30) (в 1)рв у где 2А савв Ф (с 1) Рв Рассмотренная здесь задача имеет большой принципиальный интерес, но в реальных условиях давление может меняться как со временем, так и по расстоянию вдоль поверхности, куда оно приложено. В осеснмметричном случае возникнет дополнительный эффект сжатия газа при схождении конусообразных ударных волн.
Рассмотрим теперь более сложную задачу. Пусть к внешней оболочке приложено давление, создаваемое магнитным полем. В осесимметричном случае это давление можно апроксимировать следующим выражением: р=А —, (27) где А = сопя( определяется энергией подаваемого тока, необхо. димого для создания магнитного поля, у — расстояние какого- либо элемента поверхности от оси симметрии. Требуется найти движение поверхности и газа внутри полости. Эта задача может быть решена лишь приближенно. Считая, что каждый элемент поверхности будет двигаться независимо от других элементов перпендикулярно к самой поверхности н что практически сразу перед ним образуется ударная волна, которую мы будем рассматривать как плоскую (данный элемент ударной волны можно грубо уподобить плоскому) для описания движения элемента поверхности придем к уравнению — „, (Ми)=5р, (28) где и = — =,— —, 5 — плошадь элемента поверхности.
ву И совф Ж' дополнение Это уравнение надо решить при условиях 1 г=0, У=у;. и= — —, =О. о'г сеет (31) Уравнение (30) не имеет точного решения при условиях (31). Напишем теперь уравнения (28) в виде отсюда оМ У ге — +М вЂ”. = а —., иг (33) М = —. ~ — В+-а ~ —,т(~ где В=сонэ(; у=у(() считается заданной. Очевидно, что для различных элементов зависимость у = у(с) будет различна, поэтому, вообше говоря, следовало бы уравнение (32) писать в виде где производные берутся при постоянном уо, и полагать, что У вЂ” У(Уо г) (36) Поскольку при уменьшении уо давление на границе возрастает, а следовательно, возрастает и скорость движения границы, равная в нашем предположении скорости газа, аппроксимнруем закон движения границы в виде у=уо(1 7(уо)г1.
Отсюда У = и = — —.г (Уо) г луо сое Ф то очевидно, что г(уо) должна возрастать сильнее, чем 1/уо прн убывании уо. При аппроксимации (37) (38) а г ге ос (1 — У(Уо) ) (39) где а = ЯА соз ф. Решение уравнения (33) можно написать в виде (34) 190 дополнение Если а=3, то Поскольку при 1=0 М=О, то В= ", и зу,'У 9УЗУ212 (1 — У(23 9УЪ|(1 — У(2) ! Заменяя 1=(у" У), придем к выражению 1 УоУ (40) 1 а (Уо — У)й (о(з нз о (41) Примем, что ) = аув„тогда, сравнивая (29) и (41), будем иметь 1 М вЂ” (у, — у! — — — ! —, Ф вЂ” 1 ро8 а (Уо — У) 9 сове 9 уу( ~ а о отсюда Таким образом, -10 у=ау в, 1В 11 У=Уо() "Уо ~г~)' "=,0, Уо ~в~ Сов ф 0 ! в 9 (а 1) Ро а (Уо У)2 Уо 80 соз ф (42) В другом приближении можно положить, что Х= У.'. (43) 4 2 10+! — — (Уо У) УУ -з 9 (Д вЂ” 1)Р08 з з Очевидно, что здесь надо взять среднее значение величины !о+!в 2 10.(. 12 2 й в+вз (У.— У) УУ, — (У.— У)'У (У=(ТУ.' Уо о 15 ,Отсюда, принимая, что р= — 4, найдем а з 81 ((2 — 1) Роа (а — 1) Роа Ма совф асовф 791 дополнение и не сравнивать соотношение для массы с уравнением (29); тогда у=у,(1 — ау ТР), и= —,— „у усе, -! М = — (уе 9 уамв (сравнение выражения для массы с уравнением (29) приведет снова к результату (42)).
Учтем теперь, что угол ф переменен в процессе движения. Очевидно, что аф=®. (48) Поэтому уравнение (28) нужно написать в виде (44) ! 46) где Я 2 Р~(у У)У (в'.с) ' (47) Таким образом, окончательно уравнение (32) надо написать в виде дг '1(Уе У)11 + (д ) 11'=(а 1 — ~. (48) Уравнение (48) будет справедливо, если каждый элемент поверхности действует на газ независимо от соседних. На самом же деле это взаимодействие будет иметь место. Однако при этом можно использовать уравнения, выведенные выше.
В самом деле, несмотря на то, что угол ф изменится в процессе движения, по- 0 скольку угол между вектором скорости каждого эле- ' мента и касательной к данному элементу поверхности будет изменяться, можно счн- ряс. 2в. деформация кумуяятввыоа латать, что направление дви- верхвестя со временем. жения газа не изменится. Найдем форму поверхности, к которой приложено внешнее давление при гипотезе, что направление движения каждого ее элемента не меняется. При этом очевидно (рис. 2 п) х=хе+Ьх, (49) 792 ДОПОЛНВНИВ Где (50) =у с!уф д =(уо — у)1аф' отсюда следует, что х — у (строф+(йф) у(иф — ( — — уз1пф) —. (51) Исключая уо — — (хсозф+уз1пф)з1пф из уравнения (51) и за.
кона движения у=~(у.' ~). (52) найдем уравнение движения поверхности в виде (ой) У=Р(х; 1). Далее, поскольку для фронта ударной волны справедливо соот- ношение — 1+1 У вЂ” Уо = 2 (У вЂ” Уо)~ где у — координаты фронта ударной волны, будем иметь: (54) д+1 а — 1 У вЂ” У Уо— 2 2 А+1 Л вЂ” 1 = — у — — (хсозф+.Уз!пф) з!пф — у(х, 8).
(55) Уравнение (55) есть уравнение поверхности фронта ударной волны. При схождении подобных криволинейных ударных воли точка их пересечения будет двигаться с переменной скоростью, что приведет к переменной скорости струи, При этом возможно получить в некоторых местах повышенную по сравнению со средней скорость.
Для того чтобы струя была устойчива и не «рвалась», необходимо, чтобы в среднем колебания скорости не были велики и чтобы скорость тыловых частей возрастала по сравнению с фронтальными. ЛИТЕРАТУРА К главе П 1. Н. А. Соколов, Теория взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938. 2.
К. К. Андреев, Термическое разложение я горение взрывчатых веществ, Госэнергоиздат, !957. 3. Н. Н. Сем ен о в, Цепные реакции, Госхнмтехиэдат, 1934. 4. А. Ф. Бел яе в, Сборник статей по теории взрывчатых веществ. Оборонгиз, !940. 5. М. Патри, Горение н детонация взрывчатых веществ, Обороигнз, 1938. 6. Ф. А. Баум, Трубочные пороха, Оборонгнз, 1940. 7.
П. В. Бридж м ен, Физика высоких давлений, ГОНТИ, 1938. 8. Е. К. Е ! бе а 1, А. !. В. Е о Ье г1зо и, Ргос. Еоу. Зос, А 195, 135 (1948). 9. А. Ф. Бел я ее, ДАН 24, № 3 (1939). 1О. К. К. А н д р е е в, ДАН 44, № 1 (1944). 11. Ю. Б. Х а р итон и С. Б. Р а т н е р, ДАН 41, 293 (1943). 12. Ф. Боуден н А. Иоффе, Возбуждение и развитие взрыва в твердых н жидких веществах, ИЛ, 1955. 13. К.
К. А н д р е е в, ДАН 51, 29 (1946) . 14. А. А В. ЙоЬе г ! во п, Тгппз. Елгаву Зос. 44, 977 (1948). 15. А. Ф. Беляев, А. Е. Беляева, ДАН 56, 491 (1947). 16. Тт'. Е. О аг пег, А Маййз, Ргос. Еоу. Зос. АПт, 229 (1939). 17. Г. К. Кл н м ее к о, Методы испытания порохов. Оборонгиз, !94!. К главе П! 1. А. И. Бродский, Физяческая химия, Госхнмнзлат, !948. 2. К. К. С н я т ь о, Изв. Артиллерийской акалемии 30, И8 (1940). 3. Л.
Паул и нг, Природа химической связя, Госхнмкздат, !947. 4. А. К, Сыркин, М. Е. Дат кина, Химическая связь н строение молекул, Госхимнздат, 1947. 5 И, А. Каблуков, Госхимтехнздат, 1934. 6. 3. Р а! е г з о п, Нэ1цге 167, 479 (1951). К главе !У 1. Я. М. П а у ш к н н, Химический состав н свойства реактивных топлив, Изв. АН СССР, !958. 2.
Р. Н. Уим пресс, Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952 3. Р. Коул, Подводные взрывы, ИЛ, 1950. 4. Б, Льюис и Г, Эльбе, Горение, пламя н взрывы в газах, ИЛ, 1948. 5. Дж. Корнер, Внутренняя баллистика орудий, ЙЛ, !953. 6. Э. В. Бр я цке, А. Ф. Кап уст инский. и йр., Термические константы взрывчатых веществ, Изд. АН СССР, 1949. 794 литегзтуга К главе Ч $. Л. Д. Л а ил ау, Е. М. Лившиц, Механнкисплошных сред, Гостехиздат, 1954. 2. Л. И. Седов, Методы подобия и размерностя в механике, Гостехнздат, 1957. 3. К. П.
Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды, Гостехиздат, !955. 4. Я. Б. 3 ел ьло в и ч, Теория ударных волн н введенне в газодинамику, Изд. АН СССР, 1946. 5. Н. Е. Кочин, И. А. Кибел ь, Н. В. Розе, Теоретичесиая гидрамеханика, Гостехнздат, 1948 6. Г. И. Абрамович, Прякладная газовая динамика, Гостехиздат, !953. 7. Г. Курант н К. Ф ри ар их с, Сверхзвуковые течения и уларные волны, ИЛ, 1950. 8. Я.
Б. Зельдович и А. С. Компанеец, Теория летонацни, Гостехизлат, ! 955. 9. Г. Б и р к го ф, Гидродннамика, ИЛ, 1954. $0. К. П. Станюкович, Теория неустановившнхся дниженнй, Изд. Бюро новой техники, М., !948. К главе У! 1. Я. Б. Зельдович, Теория ударных волн н введение в газодинамнку, Изд. АН СССР, 1946. 2. Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
