1612727883-64858b3136b9201fdb85748708584603 (827927)
Текст из файла
Вопросы к экзамену
по курсу “Уравнения математической физики”
1. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Представление общего решения линейного однородного уравнения с частными
производными первого порядка. Задача Коши. Примеры.
2. Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши. Локальная разрешимость. Примеры.
3. Нелинейные уравнения. Задача Коши. Пример. Неединственность решения задачи Коши.
4. Уравнение Гамильтона - Якоби. Задача Коши. Локальная разрешимость задачи Коши. Примеры.
5. Условия интегрируемости системы уравнений uxi = Ai (x,u). Примеры.
6. Некоторые уравнения и системы уравнений математической физики. Уравнение
малых поперечных колебаний струны.
7.ЗЗадачи о равновесии и движении мембраны. Общее уравнение движения (формулировка уравнения).
8. Некоторые уравнения и системы уравнений математической физики. Система
уравнений идеальной гидродинамики (газовой динамики). Система уравнений акустики.
9. Задача о распространении тепла. Вывод уравнения диффузии на основе закона Нэрнста. Система уравнений Максвелла (без вывода). Уравнение Шредингера (без вывода).
10. Дифференциальное уравнение и система уравнений с частными производными
и их решения (определения, обозначения Шварца, примеры). Задача Коши. Теорема Коши – Ковалевской (только формулировки: общий случай, случай одного линейного уравнения высокого порядка).
11. Теорема Коши - Ковалевской. Доказательство теоремы (случаи одного линейного уравнения высокого порядка, уравнения второго порядка). Область существования решения.
12. Обобщенная задача Коши. Характеристики уравнений и систем уравнений с частными производными. Примеры.
13. Классификация уравнений и систем уравнений первого порядка. Канонический вид t-гиперболической системы первого порядка с одной пространственной переменной. Примеры.
14. Метод характеристик для t- гиперболической системы первого порядка с одной пространственной переменной.
15. Метод Римана решения задачи Гурса и обобщенной задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка с двумя переменными.
16.УУравнение колебаний струны. Метод Даламбера. Неограниченная струна. Ограниченная струна (частный случай).
17. Уравнение колебаний струны. Метод Даламбера. Ограниченная струна (общий
случай).
18. Волновое уравнение и запаздывающие потенциалы. Формула Кирхгофа представления решения волнового уравнения (n = 3).
19. Волновое уравнение и запаздывающие потенциалы. Представление решения задачи
Коши (n = 3).
20. Существование решения задачи Коши для волнового уравнения (n = 3). Принцип
Гюйгенса. Метод спуска. Формулы Пуассона и Даламбера решения задачи Коши
(случаи n = 2,1).
21. Теорема Хольмгрена о единственности. Области единственности и влияния для волнового уравнения.
22. Вывод основного неравенства для волнового уравнения. Интегралы энергии.
Оценки решения волнового уравнения и его производных.
23. Принцип Дюамеля. Получение решения задачи Коши для неоднородного волнового уравнения с помощью принципа Дюамеля.
24. Корректность задачи математической физики. Примеры Ковалевской, Леви и Адамара.
25. Задача Коши для уравнения теплопроводности при t
0. Условие Адамара.
26. Теорема Адамара. Гиперболические и строго гиперболические операторы.
27. Задача Коши для уравнения теплопроводности в классе ограниченных функций. Формула Пуассона.
28. Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Единственность решения задачи Коши в классе ограниченных функций. Принцип Дюамеля.
29. Метод Фурье. Общая схема. Обоснование в простейших случаях.
30. Теорема максимума для гармонических функций. Формула Грина.
31. Объемный потенциал, потенциалы простого и двойного слоев. Некоторые следствия из формулы Грина: аналитичность гармонической функции, теорема о среднем как характеризация гармоничности функции.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
