1611690643-ae109fafd4042ce6b646d4d0fc73c5c0 (826927)
Текст из файла
ÒÅÎÐÈß ÔÓÍÊÖÈÉÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÃÎ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎËåêòîð Àëåêñàíäð Þðüåâè÷ ÁåðåçèíÏðîãðàììà êóðñà ëåêöèé(3-é ñåìåñòð, ëåêöèè 36 ÷., ñåìèíàðû 36 ÷., ýêç.)1. Àíàëèòè÷åñêèå ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãîÊîìïëåêñíûå ÷èñëà. Òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ è ïîêàçàòåëüíàÿôîðìûêîìïëåêñíîãî÷èñëà.Ïðåäåëïîñëåäîâàòåëüíîñòèêîìïëåêñíûõ÷èñåë.Îòêðûòûå,çàìêíóòûå,îãðàíè÷åííûå,êîìïàêòíûå ìíîæåñòâà íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Ñôåðà Ðèìàíà.Ñòåðåîãðàôè÷åñêàÿ ïðîåêöèÿ. Êîìïàêòèôèêàöèÿ êîìïëåêñíîéïëîñêîñòè. Ïðåäåë è íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè êîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî.Äèôôåðåíöèðîâàíèåôóíêöèéêîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî.
Óñëîâèÿ Êîøè Ðèìàíà. Àíàëèòè÷åñêèå ôóíêöèè.Ñîïðÿæåííûå ãàðìîíè÷åñêèå ôóíêöèè. Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñëìîäóëÿ è àðãóìåíòà ïðîèçâîäíîé. Îñíîâíûå ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèèêîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî: ìíîãî÷ëåíû, ðàöèîíàëüíûå ôóíêöèè,ýêñïîíåíòà, ãèïåðáîëè÷åñêèå è òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè.Òåîðåìà îá îáðàòíîé ôóíêöèè.Ìíîãîçíà÷íûå ôóíêöèè è òî÷êè√âåòâëåíèÿ. Âåòâè ôóíêöèé n z è Ln z .2. Èíòåãðèðîâàíèå ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãîÈíòåãðàë ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî ïî îðèåíòèðîâàííîéêðèâîé. Îáùèå ñâîéñòâà èíòåãðàëà ôóíêöèè êîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî ïî îðèåíòèðîâàííîé êðèâîé, ñâÿçü ñ êðèâîëèíåéíûìèèíòåãðàëàìè.
Èíòåãðàëüíàÿ òåîðåìà Êîøè. Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìóëàÊîøè. Èíòåãðàë òèïà Êîøè. Èíòåãðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿïðîèçâîäíûõ. Áåñêîíå÷íàÿ äèôôåðåíöèðóåìîñòü àíàëèòè÷åñêîéôóíêöèè. Ïåðâîîáðàçíàÿ àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè. ÔîðìóëàÍüþòîíà Ëåéáíèöà. Òåîðåìà Ìîðåðû. Èíòåãðàëû, çàâèñÿùèåîò ïàðàìåòðà. Ïðèíöèï ìàêñèìóìà ìîäóëÿ àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè.13. Ðÿäû àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèé×èñëîâûå ðÿäû. Ôóíêöèîíàëüíûå ðÿäû â êîìïëåêñíîéîáëàñòè.
Òåîðåìû Âåéåðøòðàññà î ðÿäàõ àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèé.Ñòåïåííûå ðÿäû: ïåðâàÿ òåîðåìà Àáåëÿ, êðóã è ðàäèóñ ñõîäèìîñòè,àíàëèòè÷íîñòü ñóììû ñòåïåííîãî ðÿäà. Âòîðàÿ òåîðåìà Àáåëÿ.Ðÿä Òåéëîðà. Òåîðåìà åäèíñòâåííîñòè. Ðàçëîæåíèå îñíîâíûõýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé â ñòåïåííîé ðÿä. Òåîðåìà î ðàçëîæåíèèàíàëèòè÷åñêîé â êîëüöå ôóíêöèè â ðÿä Ëîðàíà. Åäèíñòâåííîñòüðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ëîðàíà. Íåðàâåíñòâà Êîøè äëÿ êîýôôèöèåíòîâðÿäà Ëîðàíà. Òåîðåìà Ëèóâèëëÿ. Êëàññèôèêàöèÿ èçîëèðîâàííûõîñîáûõ òî÷åê àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè. Íóëè àíàëèòè÷åñêîéôóíêöèè.
Áåñêîíå÷íî óäàë¼ííàÿ îñîáàÿ òî÷êà. Ïîâåäåíèå ôóíêöèèâ îêðåñòíîñòè ñóùåñòâåííî îñîáîé òî÷êè. Ïîíÿòèå î öåëûõ èìåðîìîðôíûõ ôóíêöèÿõ.4. Ýëåìåíòû òåîðèè âû÷åòîâÂû÷åò â êîíå÷íîé îñîáîé òî÷êå. Îñíîâíàÿ òåîðåìà òåîðèè âû÷åòîâ.Ôîðìóëà äëÿ íàõîæäåíèÿ âû÷åòà â ïîëþñå. Âû÷åò â áåñêîíå÷íîóäàë¼ííîé òî÷êå. Èíòåãðèðîâàíèå ðàöèîíàëüíî-òðèãîíîìåòðè÷åñêèõôóíêöèé. Èíòåãðèðîâàíèå ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé. ÏðåîáðàçîâàíèåÔóðüå ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèè. Ëåììà Æîðäàíà.
Èíòåãðèðîâàíèåðàöèîíàëüíûõ âûðàæåíèé ñî ñòåïåííûì ¾âåñîì¿. Èíòåãðàëûòèïà áåòà-ôóíêöèè. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ ñ ëîãàðèôìè÷åñêèìèîñîáåííîñòÿìè. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿïî Êîøè. Ïðèíöèï àðãóìåíòà. Òåîðåìà Ðóøå. Äîêàçàòåëüñòâî¾îñíîâíîé òåîðåìû àëãåáðû¿.5. Êîíôîðìíûå îòîáðàæåíèÿ. Àíàëèòè÷åñêîå ïðîäîëæåíèåÏîíÿòèåêîíôîðìíîãîîòîáðàæåíèÿ.Äðîáíî-ëèíåéíûåôóíêöèè. Ôóíêöèÿ Æóêîâñêîãî. Îòîáðàæåíèÿ îñóùåñòâëÿåìûåàíàëèòè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè. Àíàëèòè÷åñêîå ïðîäîëæåíèå ãàììàôóíêöèè.6.
Ïðåîáðàçîâàíèå ËàïëàñàÀíàëèòè÷íîñòü èçîáðàæåíèÿ. Âîññòàíîâëåíèå îðèãèíàëîâ ïðèïîìîùè òåîðåì ðàçëîæåíèÿ.27. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäûÎïðåäåëåíèå ñòåïåííûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé. Ñâîéñòâà:åäèíñòâåííîñòü,àëãåáðàè÷åñêèåîïåðàöèè,èíòåãðèðîâàíèå,äèôôåðåíöèðîâàíèå. Ìåòîä Ëàïëàñà: ëåììå Ìîðñà; âêëàä îò êîíöîâèíòåðâàëà; ëåììà Âàòñîíà; âêëàä îò íåâûðîæäåííîé ñòàöèîíàðíîéòî÷êè. Ìåòîä ñòàöèîíàðíîé ôàçû: ëåììà Ýðäåéè; âêëàä îòíåâûðîæäåííîé ñòàöèîíàðíîé òî÷êè. Ìåòîä ïåðåâàëà: ïåðåâàëüíûéêîíòóð; ëèíèÿ íàèñêîðåéøåãî ñïóñêà; ãëàâíûé ÷ëåí àñèìïòîòèêè.Ðàçëîæåíèå ïî ïðîèçâîëüíîé àñèìïòîòè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè:îïðåäåëåíèå, îñíîâíûå ñâîéñòâà.Ëèòåðàòóðà1.
Àëåêñàíäðîâ Â. À. Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà. Ìåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿ. ÍÃÓ, 1992. (Øèôð áèáëèîòåêè ÍÃÓ Â17 Ï723.)2. Áåðåçèí À. Þ., Ðîìàíîâ À. Ñ. Òåîðèÿ ôóíêöèéêîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî.(Òîëüêîýëåêòðîííàÿâåðñèÿ:http://phys.nsu.ru/ok03/manuals.html).3. Áèöàäçå À. Â. Îñíîâû òåîðèè àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèéêîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ì.: Íàóêà, 1984.4. Âîëêîâûñêèé Ë. È., Ëóíö Ã. Ë., Àðàìàíîâè÷ È.
Ã. Ñáîðíèê çàäà÷ïî òåîðèè ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ì.: Íàóêà, 1970.5. Åâãðàôîâ Ì. À. è äð. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî òåîðèè àíàëèòè÷åñêèõôóíêöèé. Ì.: Íàóêà, 1972.6. Çîðè÷ Â. À. Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç. Ò. 2. Ì.: Íàóêà, 1984.7. Ëàâðåíòüåâ Ì. À., Øàáàò Á. Â. Ìåòîäû òåîðèè ôóíêöèéêîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ì.: Íàóêà, 1987.8. Ëåáåäåâ Í. Í. Ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè è èõ ïðèëîæåíèÿ. Ì.Ë.:Ôèçìàòãèç, 1963.9. Ëåîíòüåâà Ò. À., Ïàíôåðîâ Â. Ñ., Ñåðîâ Â. Ñ. Çàäà÷è ïî òåîðèèôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1992.10 Ìàðêóøåâè÷ À. È.
Òåîðèÿ àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ò. 1, 2. Ì.:Íàóêà, 1967.11. Ïðèâàëîâ Â. È. Ââåäåíèå â òåîðèþ ôóíêöèé êîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî. Ì.: Íàóêà, 1977.12.ÐîìàíîâÀ.Ñ.Òåîðèÿôóíêöèéêîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî. Çàïèñêè ëåêòîðà. (Òîëüêî ýëåêòðîííàÿ âåðñèÿ:http://phys.nsu.ru/ok03/ Manuals.html)313. Ðîìàíîâ À. Ñ.
Ýëåìåíòàðíûå àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû. (Òîëüêîýëåêòðîííàÿ âåðñèÿ:òàì æå).14. Ñèäîðîâ Þ. Â., Ôåäîðþê Ì. Â., Øàáóíèí Ì. È. Ëåêöèè ïî òåîðèèôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Ì.: Íàóêà, 1989.15. Øàáàò Á. Â. Ââåäåíèå â êîìïëåêñíûé àíàëèç. ×. 1. Ì.: Íàóêà,1976.Ïëàí ñåìèíàðîâ1. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.
ÓñëîâèÿÊîøè Ðèìàíà. Àíàëèòè÷åñêèå ôóíêöèè.2. Ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî: ìíîãî÷ëåíû,ýêñïîíåíòà, ãèïåðáîëè÷åñêèå, òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè èîáðàòíûå ê íèì; âûäåëåíèå âåòâåé.3.Èíòåãðèðîâàíèåôóíêöèéêîìïëåêñíîãîïåðåìåííîãî.Ïåðâîîáðàçíàÿ àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè. Èíòåãðàëüíàÿ òåîðåìàÊîøè è ôîðìóëà Êîøè.4. Ñòåïåííûå ðÿäû. Ðÿä Òåéëîðà.5. Ðÿä Ëîðàíà. Îñîáûå òî÷êè.6. Âû÷åòû. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ.7. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ îò ðàöèîíàëüíûõ è ðàöèîíàëüíî-òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé.
Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ðàöèîíàëüíîéôóíêöèè.8. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ îò ðàöèîíàëüíûõ âûðàæåíèé ñîñòåïåííûì ¾âåñîì¿, èíòåãðàëîâ òèïà áåòà-ôóíêöèè è èíòåãðàëîâ ñëîãàðèôìè÷åñêèì âåñîì.9. Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïà àðãóìåíòà è òåîðåìû Ðóøå.10. Äðîáíî-ëèíåéíûå ôóíêöèè. Ôóíêöèÿ Æóêîâñêîãî.11. Îòîáðàæåíèÿ ýëåìåíòàðíûìè ôóíêöèÿìè.12. Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà: âîññòàíîâëåíèå îðèãèíàëà ïðè ïîìîùèòåîðåì ðàçëîæåíèÿ.13.
Ñòåïåííûå àñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿ. Ïðîñòåéøèå ñïîñîáûïîëó÷åíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèÿ.14. Ìåòîä Ëàïëàñà.15. Ìåòîä ñòàöèîíàðíîé ôàçû.Ïðîãðàììó ëåêöèé è ïëàí ñåìèíàðîâ ïî ÒÔÊÏ ñîñòàâèëê. ô.-ì. í. À. Þ. Áåðåçèí4Çàäàíèÿ ïî òåîðèè ôóíêöèéêîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãîÇàäàíèå 1ñäàòü äî 21 îêòÿáðÿ)(√1. Íàéäèòå âñå êîðíè óðàâíåíèÿ sh iz − i 3 cos z + 1 = 0 è óêàæèòåáëèæàéøèé èç íèõ ê òî÷êå z = 0.2.
Íàéäèòå àíàëèòè÷åñêóþ ôóíêöèþ f (z) = u(x, y) + iv(x, y),02z = x + iy , åñëè f (0) = 4i, f (i) = i, Re f (z) = 3(x− y 2 ) − 4y.p3(1 − z)z 2 , äîïóñêàåò3. Äîêàæèòå, ÷òî ôóíêöèÿ f (z) =âûäåëåíèå îäíîçíà÷íûõ âåòâåé â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè ñ ðàçðåçàìèïî îòðåçêó [0, 1] âåùåñòâåííîé îñè è íàéäèòå√ çíà÷åíèå â òî÷êå z = iòîé âåòâè, êîòîðàÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå − 3 4 â òî÷êå z = 2.4. Èñïîëüçóÿ èíòåãðàëüíóþ ôîðìóëó Êîøè, âû÷èñëèòåèíòåãðàëZdz(êîíòóð îáõîäèòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè),(z − a)n (z − b)n=1,2,3,... , ãäå Ñ - îêðóæíîñòü |z| = r, |a| < r < |b|C√√15.
Óñòàíîâèâ îäíîçíà÷íîñòü ôóíêöèè f (z) = sh( z) · sin( z),zíàéäèòå åå ðàçëîæåíèå â ðÿä ïî ñòåïåíÿì z.16. Äàíà ôóíêöèÿ f (z)=. Óêàæèòåz 3 − 6z 2 + 10z − 8ìàêñèìàëüíîå êîëüöî, ñîäåðæàùåå òî÷êó z = 3, â êîòîðîì ýòàôóíêöèÿ äîïóñêàåò ðàçëîæåíèå â ðÿä Ëîðàíà ïî ñòåïåíÿì z + 1, èíàéäèòå ýòî ðàçëîæåíèå.7. Ðàçëîæèòå â ðÿä zËîðàíà â îêðåñòíîñòè òî÷êè z0 = 2 ôóíêöèþf (z) = (z + 1)2 e z−2 , è íàéäèòå çíà÷åíèå ãëàâíîé ÷àñòè ýòîãîðàçëîæåíèÿ ïðè z = 1.8.
Âûÿñíèòå ñóùåñòâóåò ëè ôóíêöèÿ f (z), àíàëèòè÷åñêàÿ âîêðåñòíîñòèòî÷êè z = 0 è óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ: 1n + cos πnf=, n=1,2,3,... .n3n + 2 ñëåäóþùèõ çàäà÷àõ äëÿ çàäàííîé ôóíêöèè f (z) òðåáóåòñÿ íàéòèîñîáûå òî÷êè, îïðåäåëèòü èõ òèï è â èçîëèðîâàííûõ òî÷êàõâû÷èñëèòü âû÷åòû. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèåôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòè.9. f (z) =(z + 1)2 sin(1/z).(3z + 1)25z.1+z1211.
f (z) =− 2.1 − cos zz10. f (z) = (z + 2)2 cosÇàäàíèå 2ñäàòü äî 25 íîÿáðÿ)(Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû, ñ÷èòàÿ, ÷òî êîíòóðû ïðîõîäÿòñÿ ïðîòèâ÷àñîâîéZñòðåëêè:z sin(1/z)1.dz4z 2 + i|z−1|=2Zz 2 dz2.sin2 3z1|z+1|= 2Z(z − 2) dz3.cos(1/z) − 1|z|=54. Âû÷èñëèòå èíòåãðàë ïî ãðàíèöå îáëàñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî ãðàíèöàîáëàñòèïðîõîäèòñÿ òàê, ÷òî ñàìà îáëàñòü îñòàåòñÿ ñëåâà:Zzezπ dz, D = {z : Rez < 0}.2 − 2iz − z 2∂D5. Èíòåãðèðóÿ ôóíêöèþ f (z) =eazïî ãðàíèöå ïðÿìîóãîëüíèêà+1ezp = {|x| ≤ R, 0 ≤ y ≤ 2π}âû÷èñëèòå èíòåãðàë+∞Zeax dx,ex + 10 < a < 1.−∞Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû:Z2π6.ecos ϕ sin(nϕ − sin ϕ)dϕ, n = 0, 1, 2, ....07.+∞ √Z3x3−∞+∞Z8.x dx.+ 4xx sin x dx.x4 + 5x2 + 4069.+∞ √Zx ln x dx.(x + 4)(x + 2)0Íàéäèòå ãëàâíîå çíà÷åíèå èíòåãðàëà:+∞Zcos x dxv.p..2(x + 9)(x − 1)11.−∞Èñïîëüçóÿ òåîðåìó Ðóøå íàéäèòå êîëè÷åñòâî êîðíåén(z + 1)óðàâíåíèÿ+ 2z n + 3 = 0 â êðóãå |z| < 3, ãäå n=0, 1, 2, ...z−4.Çàäàíèå 3ñäàòü äî 30 äåêàáðÿ)(1.Íàéäèòåäðîáíî-ëèíåéíîåîòîáðàæåíèå,ïåðåâîäÿùååòî÷êè ∞,−i,1 ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êè −i, 0,1, è íàéäèòå îáðàçïîëóêðóãà|z| < 2, Im z > 0ïðè ýòîì îòîáðàæåíèè.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
