1611689146-901c87a414705c4bbb4e5092d6132de3 (826732), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Докажите, что задача Коши y = f (t y) y(0) = 0 не имеет решения.Почему?30. Задача Коши1y = y 3  y (0) = 0 t  03имеет решение y (t ) = ( 23t ) 2 .Докажите, что решение этой задачи Коши не единственно.31. Убедитесь, что для задачи3 y1 (0) = y10  y1 = − y2 − y1 y2 = y1 − y23  y2 (0) = y20все решения стремятся к нулю при t → 32. Рассмотрим задачу Кошиy = f ( x y) y( x0 ) = y0 Докажите, что если функция f непрерывно дифференцируема, тоxy ( x x0  y0 )= − f ( x0  y0 ) exp   f y (t  y (t ))dt  xx0 0xy ( x x0  y0 )= exp   f y (t  y (t ))dt  xy0 033. Докажите, что любая фундаментальная матрица Y (t ) системы y = A(t ) y может бытьполучена из любой другой Y (t ) умножением справа на некоторую невырожденнуюматрицу B .34.

Докажите, что если LY (a) det  BY (b)   0=detY (a)то задачаy = A(t ) y Ly(a) = 0 Ry(b) = 0имеет только нулевое решение.35. Для уравнения y + Q( x) y = 0 доказать, что колеблющееся решение не может иметь точкинакопления нулей. Иными словами, все нули решения уравнения y + Q( x) y = 0 сутьизолированные точки.36. Пусть задано уравнение y + Q( x) y = 0 где коэффициент Q( x)  0 при x [a b] . Тогда всерешения уравнения не колеблющиеся на отрезке [a b]37. Для системы y1 = sin( y1 + y2 ) y2 = cos( y1 − y2 )найти точки равновесия и исследовать их устойчивость.38.

Найти решение следующей задачи: u u= 0 t  0 x  R1 + t x u (t  x) t =0 = 10 x  R139. Найти решение следующей задачи:u u= 0 t  R1 x  R1 +6x t u (t  x) x =6t = 10 t  R140. Найти решение следующей задачи:u u= 0 t  0 x  R1 x − (t + 1)x tu (t x) t =0 = x x  R141. Найти время существования гладкого решения задачи:u u= 0 t  0 x  R1 +utx u (t x) t =0 = x3  x  R13. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.литературы.Список основной и дополнительной1.

Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматгиз, 1961.2. Годунов С. К. Матричная экспонента, матрица Грина и условие Лопатинского.Новосибирск: НГУ, 1983.3. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

М.:Наука 1970.4. Годунов С. К. Квадратичные функции Ляпунова. Новосибирск: НГУ, 1982.5. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука 1973.6. Годунов С. К и др. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.Новосибирск: НГУ, 1986.7. Блохин А. М. Равномерная ограниченность матричной экспоненты. Методическиеуказания к курсу "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Новосибирск: НГУ, 1986.8.

Блохин А. М. Элементы теории гиперболических систем и уравнений. Учебное пособие.Новосибирск: НГУ, 1995.Изучение не предусматривает использование нормативно-правовых актов.Проф., д.ф.-м.н.А. М. Блохин.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)