1611688890-f641c9ec8276824e4686da772eb56520 (826652), страница 83
Текст из файла (страница 83)
К примеру, таковым является кратный корень квадратного уравнения (4.5)–(4.6), и хорошо известно, что он плохо находится численно как традиционными, так и интервальными подходами.Алгоритмы ветвлений и отсечений, дополненные различными усовершенствованиями и приёмами, ускоряющими сходимость, получилибольшое развитие в интервальном анализе в последние десятилетия(см., например, книги [35, 41, 45, 46]), а реализованные на их основепрограммные комплексы существенно продвинули практику численного решения уравнений и систем уравнений.Литература к главе 4Основная[1] Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. –Москва: Мир, 1987.[2] Акритас А.
Основы компьютерной алгебры с приложениями. – Москва: Мир,1994.[3] Барахнин В.Б., Шапеев В.П. Введение в численный анализ. – СанктПетербург–Москва– Краснодар: Лань, 2005.[4] Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. В 2-х ч. – Москва: Мир, 1990.[5] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. –Москва: Бином, 2003, а также другие издания этой книги.[6] Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы.
Решения задач и упражнения. – Москва: Дрофа, 2008.[7] Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1–2. – Москва: Наука,1966.[8] Берже М. Геометрия. Т. 1, 2. – Москва: Наука, 1984.5104. Решение нелинейных уравнений и их систем[9] Вержбицкий В.М. Численные методы. Части 1–2. – Москва: «Оникс 21 век»,2005.[10] Волков Е.А. Численные методы. – Москва: Наука, 1987.[11] Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. – Новосибирск: Научная книга, 1997.[12] Годунов С.К., Антонов А.Г., Кириллюк О.П., Костин В.И.
Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. – Новосибирск: Наука, 1992.[13] Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи.– Москва: Мир, 1982.[14] Демидович Б.П., Марон А.А. Основы вычислительной математики. –Москва: Наука, 1970.[15] Дэннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизациии решения нелинейных уравнений. – Москва: Мир, 1988.[16] Калиткин Н.Н. Численные методы. – Москва: Наука, 1978.[17] Канторович Л.В., Акилов Г.П.
Функциональный анализ. – Москва: Наука,1984.[18] Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. –Москва: Мир, 1969.[19] Крылов А.Н. Лекции о приближённых вычислениях. – Москва: ГИТТЛ, 1954,а также более ранние издания.[20] Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы.Т. 1–2. – Москва: Наука, 1976.[21] Кунц К.С. Численный анализ. – Киев: Техника, 1964.[22] Мацокин А.М.
Численный анализ. Вычислительные методы линейной алгебры. Конспекты лекций для преподавания в III семестре ММФ НГУ. — Новосибирск: НГУ, 2009–2010.[23] Мацокин А.М., Сорокин С.Б. Численные методы. Часть 1. Численный анализ. — Новосибирск: НГУ, 2006.[24] Меньшиков Г.Г. Локализующие вычисления. Конспект лекций. – СанктПетербург: СПбГУ, Факультет прикладной математики–процессов управления, 2003.[25] Миньков С.Л., Миньков Л.Л. Основы численных методов.
– Томск: Издательство научно-технической литературы, 2005.[26] Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. – Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского университета, 1998.[27] Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. – Москва: Мир, 1975.[28] Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений.– Москва: Издательство иностранной литературы, 1963.Литература к главе 4511[29] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.
– Москва:Наука, 1989.[30] Семёнов А.Л., Важев И.В., Кашеварова Т.П. и др. Интервальные методы распространения ограничений и их приложения // Системная информатика. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2004. – Вып. 9. — С. 245–358.[31] Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. – Москва: Мир, 1985.[32] Тыртышников Е.Е.
Методы численного анализа. – Москва: Академия, 2007.[33] Успенский В.А., Семёнов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия иприложения. – Москва: Наука, 1987.[34] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.Т. 1. — Москва: Наука, 1966.[35] Хансен Э., Уолстер Дж.У. Глобальная оптимизация с помощью методовинтервального анализа.
– Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2012.[36] Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. – Москва: Мир, 1991.[37] Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. – Электронная книга,2010 (см. http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks)[38] Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч. 1–2. –Москва: Наука, 1969.[39] Aberth O. Precise numerical methods using C++. – San Diego: Academic Press,1998.[40] Akyildiz Y., Al-Suwaiyel M.I. No pathologies for interval Newton’s method //Interval Computations.
– 1993. – No. 1. – P. 60–72.[41] Kearfott R.B. Rigorous global search: Continuous problems. – Dordrecht:Kluwer, 1996.[42] Kelley C.T. Iterative methods for linear and nonlinear equations. – Philadelphia:SIAM, 1995.[43] Kreinovich V., Lakeyev A.V., Rohn J., Kahl P. Computational complexityand feasibility of data processing and interval computations. – Dordrecht: Kluwer,1997.[44] Miranda C. Un’ osservatione su un teorema di Brouwer // Bollet.
Unione Mat.Ital. Serie II. – 1940. – Т. 3. – С. 5–7.[45] Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M. Introduction to interval analysis. –Philadelphia: SIAM, 2009.[46] Neumaier A. Interval methods for systems of equations. – Cambridge: CambridgeUniversity Press, 1990.[47] Trefethen L.N. Pseudospectra of linear operators // SIAM Review. 1997. –Vol. 39, No.
3. – P. 383–406.[48] Trefethen L.N., Bau D. III Numerical linear algebra. – Philadelphia: SIAM,1997.5124. Решение нелинейных уравнений и их системДополнительная[49] Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений. Проекционные ABS-алгоритмы. – Москва: Мир, 1996.[50] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Москва: Наука, 1984.[51] Бабенко К.И. Основы численного анализа. – Москва: Наука, 1986.[52] Ганшин Г.С. Методы оптимизации и решение уравнений. – Москва: Наука,1987.[53] Загускин В.Л.
Справочник по численным методам решения алгебраическихи трансцендентных уравнений. – Москва: Физматгиз, 1960.[54] Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. – Москва: Наука, 1975.[55] Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий А.И., Забрейко П.П.Векторные поля на плоскости. – Москва: Физматлит, 1963.[56] Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. – Москва:Мир, 1977.[57] Опойцев В.И. Нелинейная системостатика. – Москва: Наука, 1986.[58] TheNISTreferenceonconstants,http://physics.nist.gov/cuu/Constantsunits,anduncertainty.–[59] Pseudospectra gateway. – http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudospectra/[60] Scilab — The Free Platform for Numerical Computation.
http://www.scilab.orgОбозначения⇒логическая импликация⇐⇒&логическая равносильностьлогическая конъюнкция, связка «и»→7→отображение множеств; предельный переходправило сопоставления элементов при отображении←◦оператор присваивания в алгоритмахзнак композиции отображений∅пустое множествоx∈Xx 6∈ Xэлемент x принадлежит множеству Xэлемент x не принадлежит множеству XX \YX ⊆Yразность множеств X и Yмножество X есть подмножество множества YX ∪YX ∩Yобъединение множеств X и Yпересечение множеств X и YX ×Yint Xпрямое декартово произведение множеств X и Yтопологическая внутренность множества Xcl X∂Xтопологическое замыкание множества Xграница множества XNмножество натуральных чиселRR+множество вещественных (действительных) чиселмножество неотрицательных вещественных чисел513514ОбозначенияCмножество комплексных чиселIRRnмножество интервалов вещественной оси Rмножество вещественных n-мерных векторовCnмножество комплексных n-векторовIRnRm×nмножество n-мерных интервальных векторовмножество вещественных m × n-матрицCm×nIRm×nмножество комплексных m × n-матрицмножество интервальных m × n-матриц:=≈равенство по определениюприблизительно равно/'приблизительно меньше или равноприблизительно больше или равноδijiсимвол Кронекера, 1 при i = j и 0 иначемнимая единицаzкомплексно сопряжённое к числу z ∈ Csgn a[a, b]знак числа a ∈ Rинтервал с нижним концом a и верхним b]a, b[a, inf aоткрытый интервал с концами a и bлевый конец интервала aa, sup amid aправый конец интервала aсередина интервала awid aширина интервала aинтервальная оболочка множестваdistDistметрика (расстояние)мультиметрика (векторнозначное расстояние)dom fобласть определения функции fran (f, X)f∠bf (x)aобласть значений функции f на Xразделённая разность от функции fdfразность значений функции f между x = a и x = bдифференциал функции f515Обозначения∂f∂xiчастная производная функции f по переменной xiIединичная матрица соответствующих размеровk·kh·, ·iвекторная или матричная нормаскалярное произведение векторовA⊤матрица, транспонированная к матрице AA∗A−1матрица, эрмитово сопряжённая к матрице Aматрица, обратная к матрице Aρ(A)λ(A), λi (A)спектральный радиус матрицы Aсобственные числа матрицы Aσ(A), σi (A)сингулярные числа матрицы Acond Arank Aчисло обусловленности матрицы Aранг матрицы Adet AKi (A, r)определитель матрицы Aподпространство Крылова матрицы Alin {v1 , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
