Semenov-converted (825164), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

ПФЭ обладает большой избыточностью опытов. Рассмотримматрицу ПФЭ 22: по этому плану можно вычислить 4 коэффициента и представить результат в видеследующей математической модели:y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b12 x1 x2 .Если имеется основание допустить, что в выбранных интервалах варьирования процесс можетбыть описан линейным варьированием, то нам достаточно определить всего 3 коэффициента b0, b1,20b2. Остается одна степень свободы.

Ее можно искать для минимизации числа опытов, т.е. прилинейном приближении вектор-стобец произведения x1x2 используют при определении фактора x3,т.е. для 3-х факторов эксперимента математическую модель можно представить линейной моделью.Здесь мы не получим раздельных оценок, как в ПФЭ 23. Оценки смешаются следующим образом:b1 →  1   23b2 →  2   13b3 →  3   12Но т.к.

постулируются линейные модели, то все парные взаимодействия предполагаютсянезначимыми, зато количество опытов по сравнению с ПФЭ 23 сокращается в 2 раза.Поставив 4 опыта для оценки влияния 3-х факторов мы воспользовались так называемойполурепликой ПФЭ 23, т.е. мы используя могли получить ДФЭ 23-1 разделенной оценки длялинейных эффектов и эффектов взаимодействия при реализации обеих полуреплик. Матрицы изопытов для 4-х факторов планирования будут полурепликой от ДФЭ 24, а для пятифакторногоэксперимента четверть репликой от 25.

Обозначение при это ДФЭ 2к-р.ЛЕКЦИЯ №10Условное обозначение дробных реплик и количество опытов в них можно определить изтаблицы:Количество опытовУсловноКол-воеДФЭ дробные ПФЭ полныеДробная репликафакторовобозначефакторныефакторныениеэксперименты эксперименты3½ реплика от 2323-14844½ реплика от 224-18165¼ реплика от 2525-2832166-36/8 реплика от 2286417/16 реплика от 2727-481285½ реплика от 2525-1163266¼ реплика от 226-21664177-37/8 реплика от 221612818/16 реплика от 2828-416256ДФЭ – берем часть от ПФЭ.Генерирующие соотношения для:b1 →  1 +  23b2 →  2 +  31b1 →  1 −  23b2 →  2 −  31b3 →  3 +  21b3 →  3 −  21Эти соотношения показывают с каким из эффектов связан данный эффект, такие соотношенияназываются генерирующими соотношениями.Генерирующие соотношения показывают, что при выборе дробной реплики мы приравнялиэлементы следующих столбцов в соответствии с записанными выше соотношениями.21x1 = x 2 x3x1 = − x 2 x3x 2 = x3 x1x 2 = − x3 x1x3 = x1 x 2x3 = − x1 x 2Для 3-х факторного эксперимента:Умножим данные равенства каждое на элемент, стоящий слева, получим:22x1 = x1 x 2 x3x1 = − x1 x 2 x3x 2 = x1 x 2 x3x 2 = − x1 x 2 x3x3 = x1 x 2 x3x3 = − x1 x 2 x32222xi = 1 , то x1 x2 x3 = 1Символическое обозначение произведения столбцов называют определяющим контрастом.Определяющий контраст помогает определить смешанные эффекты.Для того, чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно помножить обе частиопределяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту.При выборе полуреплики 24-1 возможно уже восемь решений.x = x1 x 2x = x 2 x3x = − x1 x 2x = − x 2 x3x = x3 x1x = − x3 x1x = x1 x 2 x3x = − x1 x 2 x3Реплики с 1 по 6 имеют по 3 фактора в определяющем контрасте, а реплики 7-8 – по 4фактора.

Реплики 7-8 имеют максимально разрешающую способность, поскольку в них линейныеэффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка. Такие репликиназываются главными.При отсутствии априорных сведений об эффектах взаимодействия, необходимо выбиратьреплику с наибольшей разрешающей способностью. Если 3-х факторный эксперимент, то репликивсе равноценны.2Вычисление коэффициентов и анализ модели.Определить чему равны b, b0 ...Анализ, который будет рассмотрен ниже, применим только в том случае, если генеральнаясовокупность результатов всех наблюдений подчиняется закону нормального распределения. Этодостигается в том случае, когда исключено влияние систематических ошибок, вызванных переменойвнешних условий.Для исключения влияния систематических ошибок опыты необходимо рандомизировать вовремени (т.е. проводить их в случайной последовательности).

Ранжировка (расстояния вопределенной последовательности).Для того, чтобы осуществить полную рандомизацию применяют таблицы случайных чисел,приведенных в справочниках по математической статистике). Для расчета коэффициентов регрессииприменяют метод наименьших квадратов.Уравнение регрессии: y = b0 + b1 x1 ...Коэффициенты определяются из условия минимума невязки эксперимента:22NU =   i = min2i =1берем частную производную по невязке:UU=0=0B0B iздесь  (кси) – разность между экспериментальным и вычисленным по уравнению регрессиизначением y в i-той экспериментальной точке. В результате проведения эксперимента получимзначения.При ортогональной матрице планирования формула для расчета коэффициентов значительноупрощается:NyNy xiiijbi =NNЗдесь j – это 1,2,3 N – фактора, i – номер строки.Т.к. каждый фактор (кроме x0) варьируется на 2-х уровнях +1 и –1, то все вычислениясводятся к приписыванию столбцу у знаков, соответствующих фактору столбца, и сложениюполученных значений.

Разделив полученный результат на число опытов, получаем искомыйрезультат.Статистический анализ предполагает определение дисперсии воспроизводимостиэксперимента. При реализации плана для каждого сочетания значения факторов необходимоb0 =i =0i =1−провести несколько повторных наблюдений, опытов n (min 3). Значениеyи дисперсию при этомсочетании факторов определяют по следующим формулам:2−y−yq− q yq =1 q =12S =y= nn −1Дисперсии отдельных опытов сравнивают между собой для установления их однородности.Дисперсии можно сравнивать по критерию Фишера, особенно в тех случаях, когда их число больше2-х.

Из всех дисперсий выбираются наибольшая и наименьшая. Если различие между ниминезначимо, то всю группу дисперсий можно считать принадлежащей к одной совокупности, затемнеобходимо сравнить две серии наблюдений при различных сочетаниях значений факторов. Иnn−установить существенно ли в них различаются значенияy . Или это различие мало по сравнению сразбросом результатов наблюдений. Сравнение средних проводится с помощью критерия Стьюдентаt. При подсчете дисперсии воспроизводимости эксперимента в целом, дисперсии при каждом опыте(при каждом сочетании значений фактора) надо просуммировать по числу опытов N в матрице иразделить на N.NS 2 y =Si =12iNЗатем проводится проверка модели на адекватность.Адекватной называется модель, предсказанное с помощью которой значение откликаотличается от фактического не более определенной заданной величины.

Для этого находятдисперсию адекватности:−ˆ−yi yii =1= N − (k + 1)NS 2 ад223ЛЕКЦИЯ №11xi - это среднее значение из n опытов при i-том сочетании значений факторов.k – количество факторов.iˆ - рассчитанное по модели значение у при i-ом сочетании значений факторов.Дисперсия адекватности Sад ,сравнив с дисперсией воспроизводимости S{y}, и определяеткритерий Фишера:2S адFрассчетн. = 2S { y}далее сравниваем полученные значения критерия Фишера с табличными.24Если F p  FT - то эта модель не адекватна (не годна).В этом случае необходимо или определить с большей точностью коэффициенты линейноймодели, либо изменить модель, ввести члены, учитывающие взаимодействие факторов.ТЕМА: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ПОЛУЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.Общие положения и основы моделирования процессов ОМД.Цели:1.

Экспериментальные методы исследования процессов ОМД необходимые для проверкитеоретических решений или в тех случаях, когда теоретическое решение невозможно илизатруднено.Для получения полного представления о процессе необходимо знать напряженное идеформированное состоянии.При отработке новых технологий часто проводятся натурные эксперименты, вместо такихэкспериментов целесообразно применить моделирование.Моделирование основано на принципе подобия, т.к.

он дает возможность по испытанию «модели»определить соответствующие параметры для осуществления процессов деформирования «натуры».Сформулируем принцип подобия:Подобными условиями процесса пластичного деформирования геометрически подобных тел изодинакового материала называются условия, при которых удельные силы деформирования равны,отношения полных сил деформирования равно квадрату площади, а отношения затрачиваемых работравны кубу отношений соответствующих геометрических линейных размеров.Главные условия подобия процессов пластичного деформирования.1.

Согласно формулировке принципа деформируемые тела должны быть геометрически подобны,для этого необходимо, чтобы соотношения соответствующих размеров (l, a, h) натуры и моделибыли одинаковы.l H a H hH(2.1)===nl M a M hMn – масштаб моделирования.Отношение сходственных поверхностей натуры и модели равно n2Отношение объемов – n3 масштаба моделирования.2. Форма рабочей части инструментов для деформирования натуры и модели должны бытьгеометрически подобны и отношения их сходственных размеров равны. Например диаметр бочкидолжен быть равен масштабу моделирования.3.

Характеристики

Список файлов лекций