1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 124
Текст из файла (страница 124)
2 2 2 Поэтому движение со скоростью и, может быть интерпретировано как вращение вокруг оси Л с угловой скоростью а2 = — й. Компоненты же вектора О2 могут быть получены из потенциала скоростей а Гр = -; ху по формулам д~р д~р о = —, о дх' 2" су' й 103. Пограничный слой и явление отрыва 1. При больших числах Рейнольдса силы вязкости вдали от поверхности обтекаемого тела не играют существенной роли. Здесь они малы по сравнению с силами, обусловленными разностями давлений. Ими можно пренебречь и считать жидкость идеальной. Не так, однако, обстоит дело вблизи поверхности обтекаемого тела.
Силы вязкого трения вызывают прилипание жидкости к поверхности Значит, движение со скоростью 222 является потенциальным. Можно в общем виде показать, что произвольное движение жидкости можно разложить на вращение и поа2енниахьное течение, причем угловая скорость вращения и ее направление в пространстве могут непрерывно меняться от точки к точке. Тангснциальный разрыв может рассматриваться как пример вихревого течения. В вихревом характере движения в этом случае можно убедиться совершенно так же, как при разборе последнего примера. Распадаясь, тангенциальный разрыв переходит в вихревое турбулентное движение.
пОГРАничный слОЙ и яВление ОГРыВА 50! $ 103! Оценим теперь силу разности давлений ~„.„, также отнесенную к единице объема жидкости. Она равна 1,„, =- — ига!1 Р (см. з 90). Изменения давления поперек пограничного слоя малы, да и вообще не играют роли в рассматриваемом вопросе — нас интересует только градиент давления в направлении потока. Его можно оценить, рассматривая внешний поток жидкости, т. е. поток вне пограничного слоя. К этому потоку применимо уравнение Бернулли Р = Р,— — '/,рп', из которого следует ага!) Р = — (р12) угад о'. Значит, по порядку величины сила !А,„„будет !"„„р в'Л, где 1 — характерный линейный размер обтекаемого тела.
Приравнивая обе силы )„.р и ~„„получаем после выполнения элементарных арифметических действий зр/ ч! (103.1) или В $'Ёв ' (103.2) обтекаемого тела, т. е. удерживают частицы жидкости в состоянии покоя, несмотря на наличие градиента давления в направлении потока жидкости. Отсюда следует, что вблизи поверхности тела силы вязкого трен пятого же лопядка, что и силы разности давлений. Чтобы это было так, скорость жидкости должна очень быстро нарастать при удалении от поверхности тела. Это быстрое нарастание происходит в тонком приповерхностном слое жидкости, называемом пограничным слоем. Теория пограничного слоя была создана в основном Л.
Прандтлем. Дадим качественное представление о некоторых выводах этой теории. 2. Толщина пограничного слоя б относится к числу не вполне четко определенных понятий, так как граница слоя со стороны жидкости не является резко очерченной. Толщина слоя зависит не только от свойств жидкости, но и от формы поверхности обтекаемого тела, Она не остается постоянной на поверхности тела, а возрастает в направлении потока от передней части тела к задней. Поэтому о точном выражении для б говорить не приходится. Речь может идти только об оценке. Толщину пограничного слоя легко оценить, если заметить, что в нем силы вязкости и силы, обусловленные разностями давлений, по порядку величины одинаковы.
Оценим сначала силу вязкого трения 1,, действующую на единицу объема жидкости в пограничном слое. Градиент скорости жидкости поперек течения в пограничном слое порядка О16, Вязкая сила, действующая на площадку 5 пограничного слоя, будет — Г(5 ОЖ, а сила, действующая на единицу объема, МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [ГЛ.
ХН Например, для шара диаметра 0 = 10 см в потоке воздуха, движущегося со скоростью о = 30 м/с, число Рейнольдса равно )Ае = = о)?/т =- 2 10А (кииематическая вязкость воздуха при 20 С т =- = 0,15 СА[А?с), а толщина пограничного слоя б ж 0/1?)Ае ж 0,2 мм. 3. При малых значениях числа Рейнольдса порядка единицы и меньше соображения, на которых основан вывод формулы (103.2), неприменимы. Тем не менее и в этих случаях формула (103.2) приводит к качественно верному выводу, что толщина пограничного слоя становится порядка размеров тела. При таких условиях говорить о пограничном слое уже. не имеет смысла.
Представление о пограничном слое непрнменимо также и к станионарному лал[инарному течению жидкости по трубе. Причина этого в том, что при таком движении силы вязкости уравновешиваются градиентами давлений не только вблизи стенок трубы, но и ао всем объеме жидкости. И действительно, согласно формулам (97.2) и (97.3), скорость жидкости в круглой трубе определяется выражением [' о=о,;1 — — - . о[ Профиль скорости совершенно не зависит от вязкости жидкости, а следователыю, и от числа Рейнольдса. Если пользоваться представлением о пограничном слое, то следует сказать, что пограничный слой заполняет всю трубу, каковы бы ни были значения числа Рейнольдса. Но в таких условиях понятие пограничного слоя становится бессодержательным.
Поэтому в дальнейшем такие случаи не рассматриваются, а речь идет о потоке жидкости, обтекающем тело, причем предполагается, что числа Рейнольдса велики. 4. Поскольку в пограничном слое скорость меняется в направлении, перпендикулярном к слою, движениежидкости в пограничном слое является вихревым. А всякое вихревое движение содержит вращение, с которым связан момент количества движения (см. ~ 102, п. 4).
5. Если бы пограничный слой, образующийся в результате действия сил вязкости, не отрывался от тела, то изучение движения жидкости можно было бы производить в предположении ее идеальности. Влияние пограничного слоя свелось бы к некоторому увеличению эффективных размеров тела. Именно так ведет себя пограничный слой на передней части тела, обращенной к потоку жидкости.
Однако на задней части тела пограничный слой в большинстве случаев время от времени отрывается от поверхности обтекаемого тела. В этих случаях предположение о полном отсутствии сил вязкости приводит к результатам, совершенно не согласующимся с действительностью. Отрыв пограничного слоя приводит к качественным изменениям всей картины обтекания тела.
Почему же происходит отрыв пограничного слоя и к каким последствиям он приводит? Благодаря силам вязкости частицы жидко- ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ЯВЛЕНИЕ ОТРЫВА 893 1 103! сти в пограничном слое движутся медленнее, чем во внешнем потоке. Во внешнем потоке имеется разность давлений, вызывающая ускорение или замедление потока. Такая же разность давлений должна существовать и в пограничном слое, так как разность давлений между границами слоя пренебрежимо мала (в противном случае частицы жидкости в пограничном слое имели бы ускорения, перпендикулярные к поверхности тела). Во внешнем потоке, обтекающем переднюю часть тела, давление падаег в направлении движения жидкости.
Следовательно, то же самое будет и в пограничном слое. Сила разности давлений направлена вдоль по течению. Поэтому не только во внешнем потоке, но и в пограничном слое скорости частиц жидкости увеличиваются, что позволяет им продолжать движение по поверхности тела, несмотря на действие сил трения. Не то происходит в потоке, обтекающем заднюю часть тела.
Здесь давление возрастает в направлении потока. Движение замедляется как во внешнем потоке, так и в пограничном слое. А так как в пограничном слое частицы движутся медленнее, чем во внешнем потоке, то при достаточном 'замедлении последнего они могут остановиться и даже начать движение в обратную сторону. В результате около поверхности обтекаемого тела возникнет возвратное движение жидкости, несмотря на то, что внешний поток продолжает по-прежнему двигаться вперед.
Новые массы жидкости, подтекающие к месту возникновения возвратного течения, также сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад. (При недостаточно сильном замедлении внешнего потока возвратное движение пограничного слоя может н не возникнуть.) Количество заторможенной жидкости между поверхностью тела и внешним потоком быстро увеличивается, возвратное движение распространяется все шире и шире и, наконец, совершенно оттесняет внешний поток от поверхности тела. Возникает отрыв течения от обтекаемого тела. Получающаяся поверхность разрыва неустойчива и быстро свертывается в вихрь. При этом часть заторможенной жидкости оказывается вовлеченной в область вихря, а самый вихрь уносится течением. 6. Все эти стадии образования вихря хорошо видны на рис. 271, а, б, в, на котором представлены шесть последовательных фотографии потока воды, обтекающего неподвижный цилиндр *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
