1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Если же вращается наружный цилиндр, а внутренний покоится, то установившееся вращение жидкости будет устойчивым. В этом случае с удалением от оси вращения угловая скорость ы возрастает, а потому тем более будет воарастать глыд Теперь стано. вится понятным, почему при измерении коэффициента внутреннего трения по методу, описанному в конце 6 96, должен вращаться наружный, а не внутренний .цилиндр. В противном случае вращение жидкости между цилиндрами было бы неустойчивым, 4. Приведенное исследование было выполнено без учета вязкости жидкости.
Силы вязности, уменьшая кинетическую энергию жидкости, всегда препятствуют развитию неустойчивостей. Область неустойчивости ламинарного течения сужается. Ограничимся этим общим замечанием о роли сил вязкости, так иаи нашей целью было только показать на простейшем примере, что ламинарное течение жидкости не всегда устойчиво. 6. При возрастании скорости течения ламинарное движение переходит в турбулентное. Сиорость, при которой это происходит, называется критической.
Вместо скорости лучше пользоваться безразмерной величиной — числом Рейнольдса. Действительно, соображения о подобии, изложенные в предыдущем пара рафе, относятся и и турбулентным течениям, а также к переходу от лами. парного режима течения к турбулентному. Поэтому в геометрически подобных системах переход от ламинарного рглсима пы«гния к турбулгнтному должен происходить при одних и тгх лгг значениях числа Ргйнольдса. Зтот закон был установлен Рейнольдсом из соображений зеории размерности. Граничное значение числа Рейнольдса, при котором ламинарный режим течения сменяется турбулентным, называется критическим числом Ргйнольдса и обозначается )Текр. Значение )Теа„зависит от конфигурации тел, обтекаемых жидкостью, а также от степени возмущенности самого ламиварного течения.
Тан, при течении по прямолинейной трубе круглого сечения йеав = уа!ч =1! 00, если труба непосредственно присоединена и водопроводу и йе приняты специальные предосторожности для уменьшения возмущенности воды у края трубы (а — радиус трубы, б — средняя скорость течения). Величину начальной возмущенности можно уменьшить, применяя трубы с гладкими стенками и закругленными краями. Кроме того, следует присоединять их к большому баку с водой и подождать, пока вода в нем не успо. коится.
Таким путем удается добиться затягивания ламннарного режима в тру. бах до значительно больших 7(евш например до Рева ж 25 000 6. Законы Пуазейля, наи уже указывалось, относятся только и ламинарным течениям жидкости по трубе. Предположение о ламичарности было явно использовано при выводе формул (97А) и (97.16). Но не столь очевидно, где используется это предположение при выводе формулы Пуазейля (97.11) методом теории размерности. Разберем этот вопрос, а также выясним, какой формулой должна быть заменена формула Пуазейля при турбулентном течении. При турбулентном течении частицы жидкости движутся с ускорениями, а потому существенную роль должна играть плотность жидкости р.
Она не обязательно должна входить в комбинации О!р, как было при ламинарном течении. Напротив, величины Я и р могут входить независимо. Функциональная связь должна существовать между пятью величинами Рт — Рз О, р. — —, З гь а ие между четырьмя, как было при ламинарном течении. Из этих пяти величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, например гс' 1 т) уа — и (7е э— и —, р Р,— Р За ч ' где у — средняя скорость течения, определяемая соотношением я = ру5, а — радиус трубы, ч = тр р — кинематическая вязкость, Согласно правилу размерности МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ (Гл. х!т одна из этих безразмерных комбинаций является функцией другой.
Это приводит к соотношению ()=С(йв) Р' Р' Ряз. (99.3) (т) При ламинарном течевии коэффициент С есть постоянная, аависящая только от формы поперечного сечения трубы. При турбулентном течении этот коэбфициент становится функцией числа Рейнольдса. Формулу (99.3) нетрудно преобразовать к виду Р,— Р, Д(йв) Рб' (99.4) а 2 в каком ее обычно пишут в гидравлике. Коэффициент А связан с С соотношением 2 Л(йе) пС(йе) йе ' Ои называется коэффициентом сопротивления трубы.
При ламинарном течении коэффициент сопротивления обратно пропорционален числу Рейнольдса. При турбулентном течении вид функции А(йе) устанавливается эмпирически. По поводу приведенного вывода формул (99.3) и (99.4) необходимо сделать следующее замечание. Турбулентное течение есть нестационарное течение. На регуляраое движение накладываются верегулярные колебания и вращения— пульсации, которым свойственны определенные периоды ио времени. Таким образом, речь идет о нестационарном движении с определенным хараквмрным врвлвнвл и даже несколькими характерными временами.
Поэтому, казалось бы, в формулах (99.3) и (99.4) коэффициенты С и А должны были бы зависеть не только от числа Рейвольдса, но и от числа Струхаля. Однако при установившейся турбулентности число Струхаля само является функцией числа Рейнольдса, а потому нет никакого смысла вводить его в формулы (99.3) и (99.4). ЗАДАЧА Так как в идеальной жидкости при любых движениях не могут возникать касательные силы, ю возможны разрывные меченая, в иоторых касательные составляющие скорости жидкости претерпевают разрыв на некоторой поверхности (неподвижной или движущейся). Такие течения называются танввнцаальными | разрывами.
Поназать, что тангенциаль- 1 1 ные разрывы в несжимаемой жидкости В .в' Л гидродинамически неустойчивы. Р е ш е н и е. Понятно, что давления по разные стороны от поверх- 4 11 Д ьвв'в ности РазРыва должны быть одина- 11 коны. При стационарном течении пол) б)Гг"'"Гч" неподвижна в пространстве. Поэтому Рис. 263. на ней лежат линии тона. Пусть АВ— одна из них (рис. 263, а), Допустим, что в результате какого-то бесконечно малого возмущения на линии тока АВ возник бугор (рнс.
263, б). Тогда со стороны ( расстояния межд) линиями тока уменьшатся, а скорость жидкости увеличится. Напротив, со стороны П расстояния между линиями тока будут больше, и скорость жидкости уменьшится Согласно закону Бернулли давление со стороны П возрастет, а со стороны т' упадет. Под влиянием возросшей разности давлений бугор будет увеличиваться еще больше, т. е. движение является гидродинамически неустойчивым. Такой неустойчивостью объясняется развевание флагов на ветру. $1001 НАРАдокс ДАлАмвеРА. РАВРыВные течения 491 й 100.
Парадокс Даламбера. Разрывные течения » 0" 1. Оставшиеся параграфы этой главы будут посвящены силовым действиям потока жидкости на находящиеся в ней тела. Ввиду относительности движения эта проблема эквивалентна проблеме нахождения сил, действующих на тела, движущиеся в неподвижной жидкости. Проблема эта очень обширна и сложна. Во всем объеме она разбирается в специальных курсах гидродинамики и аэродинамики. В общем курсе физики на ней можно остановиться очень кратко, ограничиваясь в основном качественным рассмотрением. Силу, действующую на тело со стороны потока жидкости, можно разложить на две составляющие; в направлении пс гока Г„и перпендикулярную к потоку Р„. Сила Р', называется лобовьаи сопротивлением, сила В, — подъемной силой.
Подъемная сила действует на крылья летящего самолета. С ней связано представление о силе, направ- 0 В' д» ленной вверх. Но подъемная сила может быть направлена и вниз в зависимости от ориентации самолета относительно направления полета. Лобовос сопротивление В» слагается из двух различных сил: силы разности давлений на переднюю и заднюю поверхности тела и из вязких сил трения.
При больших скоростях (точнее, при больших числах Рейнольдса) преобладающую роль играют разности давлений, при малых — силы вязкости. 2. Рассмотрим прежде всего стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости. Допустим, что в отсутствие внешних тел жидкость течет параллельным потоком. Поместим в него какое-либо тело К (рис. 264). Оно исказит поток.
Но на достаточно больших расстояниях от тела К (в «бесконечности») поток останется параллельным. По истечении некоторого времени движение жидкости установится. К этому установившемуся течению и относятся последующие рассуждения, Для конкретности будем считать, что жидкость течет в прямолинейной ~рубе. Вдали от тела К линии тока параллельны стенкам трубы и вследствие несжимаемости жидкости скорость ее в этих участках трубы одна и та же.
А в силу уравнения Бернулли будет одинаково и давление Р. Рассмотрим часть жидкости АВОС, внутри которой находится тело К. Предполагается, что сечения АВ и СР находятся далеко от тела К, так что через них жидкость течет параллельным потоком. Спустя короткое время выделенная часть жидкости перейдег в положение А'В'Р'С'. При этом ее импульс останется без изменения. Действительно, в начальном положении импульс жидкости представляется суммой 1,=импульс жидкости в объеме А'В'0С+ +импульс жидкости в объеме АВВ'А', 492 МЕХАНИКА ЖИДКОСЗЕИ И ГАЗОВ [ГЛ. ХН а в конечном положении: 7,=импульс жидкости в объеме А'В'РС+ +импульс жидкости в объеме СРР'С'.
Но в силу стационарностн течения импульс жидкости в объеме А'В'РС один и тот же в обоих случаях. А вследствие одинаковости скорости течения на «бесконечности» импульсы жидкости в объемах АВВ'А' и СРР'С' также одинаковы. Итак, при обтекании тела К импульс жидкости не изменяется. Следовательно, полная сила, действующая на рассматриваемый объем жидкости в направлении пагока, равна нулю. Но эта сила слагается нз сил давления на основаниях АВ и СР и из силы Р';, с которой действует на жидкость тело К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
