1611095683-f0e95d7001a513b94262b62a8c96d2db (824959), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для одного моля газа эторавенство имеет вид:PV  RT .Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа. Молекулыидеального газа – это материальные точки. Они не имеют размеров и взаимодействуюттолько путем упругих соударений. Согласно этой модели газ остается газом при любыхтемпературах и давлениях.В 1863 году английский физик Томас Эндрюс провел эксперименты по сжатиюуглекислого газа. В результате ему удалось путем сжатия превратить газ в жидкость. Сталоочевидно, что модель идеального газа нуждается в корректировке. В 1873 году голландскийфизик Ван дер Ваальс предложил модель газа, получившую его имя.

Он ввел двапредположения.Во-первых, он предположил, что молекулы имеют размер. Поэтому существуетминимальный объем b, до которого можно сжать газ.Во-вторых, он учел притяжение молекул друг к другу. Притяжение «пристеночных»молекул внутренними должно уменьшать давление газа на стенки сосуда.

Количество«притягиваемых» молекул пропорционально их плотности, а, следовательно, и 1/V.Количество «тянущих» молекул также пропорционально 1/V. В результате поправка кдавлению должна быть пропорциональна 1/V2. Этот поправочный коэффициент обозначаютa. Величины a и b называют коэффициентами Ван дер Ваальса.В результате уравнение состояния для одного моля газа приобрело вид:a  P  2 V  b   RT .V 12Оказалось, что это уравнение качественно правильно описывает поведение газов,включая и их конденсацию.В следующей таблице приведены константы Ван дер Ваальса для некоторый газов.№ п/пГазa, Н·м4/моль2b, 10-6 м3/моль1N20.135036.6202O20.133832.6273H20.024526.6534He0.0033823.6065Ar0.134432.2136Ne0.208816.9717H2O0.545130.4108CO20.3608842.8409HCl0.1071226.681Вместе с преподавателем выберите для себя один из газов. После этого приступайте квыполнению заданий.Задание 1Постройте изотерму газа Ван дер Ваальса в координатах P,V для комнатнойтемпературы и больших объемов.

Пользуйтесь при этом системой единиц СИ. Постройте натом же рисунка изотерму идеального газа. Для этого нужно щелкнуть по рисунку, затем пополю ввода функции, после чего набрать запятую. Появится новое поле ввода для функции, вкоторое и нужно ввести вторую функцию. Сравните оба графика.Добавьте к графику еще две изотермы газа Ван дер Ваальса для температур на 10градусов выше и ниже уже нарисованной.1.9. Средства символьной математики MathcadЕсли вы аккуратно проделали первое задание, то вы не увидели на графикахсущественных отличий между идеальным газом и газом Ван дер Ваальса. Для того, чтобы ихобнаружить, займемся более детальным исследованием формы кривой изотермы газа Вандер Ваальса при разных температурах.

Для этого найдем критическую температуру Tкрит, прикоторой происходит переход от монотонных кривых к кривым с экстремумами.Соответствующая этой температуре изотерма имеет перегиб. В точке перегиба первая ивторая производные давления по объему должны быть равны нулю. Равенство нулюпроизводных и само уравнение Ван дер Ваальса составляют систему уравнений, решив13которую, вы найдете критические значения Pкрит, Vкрит, Tкрит.

Mathcad позволяет решатьсистемы уравнений как численно, так и аналитически.Выполнение следующего задания начните на новом листе (файле). Для упрощениядействий отключите опцию использования размерностей. Для этого выполните командуMath  Option и во вкладке Unit System установите опцию None.Задание 2Вычислите производные уравнения Ван дер Ваальса средствами символьнойматематики MathCAD.

Для этого вызовите панель инструментов ввода математическихсимволов, выберите кнопку с производной, введите в поле ввода функцию P(V), нажмитекомбинацию клавиш CTRL+. (латинская точка) и затем ENTER. Либо воспользуйтеськнопкойна панели инструментов символьных вычислений. Можно также выполнитькоманду Symbolically в меню Symbolics  Evaluate. Аналогично найдите вторуюпроизводную.Для получения аналитического решения системы трех уравнений наберите словоgiven. Его ввод обозначает, что дальнейшие равенства будут восприниматься как системауравнений.

Как уже говорилось искомая система состоит из приравненных нулю первой ивторой производной и самого уравнения Ван дер Ваальса.При вводе уравнений необходимо использовать знак логического равенства, которыйвводится одновременным нажатием клавиш CTRL и = (знак равенства). Для его ввода можновоспользоваться панелью инструментов булевой алгебры.

Внешне логически знакравенства выглядит более жирным по сравнению с обычным. После ввода уравненийнеобходимо ввести функцию find(P,V,T) или minerr(P,V,T) и выполнить команду «провестисимвольныевычисления».MathCADрешитсистемуотносительноуказанныхпеременных.После этого введите численные значения констант и, используя полученное решение,вычислите критические параметры для выбранного вами газа.Задание 3Используя результаты предыдущего задания, постройте несколько изотерм газа Вандер Ваальса в окрестности критической точки.

Одна из изотерм должна соответствоватькритической температуре, остальные – температурам выше и ниже Tкрит.Подберите диапазон изменения давления таким образом, чтобы на графике былихорошо видны характерные перегибы.Добавьте на график изотерму идеального газа. Сравните полученные графики срезультатом первого задания.141.10. Функции двух переменных и их графикиВ данном подразделе вы познакомитесь со средствами Mathcad для отображенияповерхностей. Для этого вы построите график функции sin(x2+y2) и исследуете его.

Наберитеследующую программу:График поверхностиN : 20Определение дискретных переменных:i : 0..Nj : 0..NОпределение переменных (нижние индексы вводятся после нажатия [ ):y j : -1.5  0.15 jx i : -1.5  0.15 iОпределение функции:f(x, y) : sin(x 2  y 2 )Определение матрицы:M i, j : f(x i , y j )Построение графика:0.5000.5055101520101520MСобственно построение графика выполняется командой Insert  Graphics  SurfacePlot.

В единственном поле ввода в левом нижнем углу графика надо указать имя матрицы М.Двойной щелчок по графику вызывает диалоговое окно «3D Plot Format», котороепредоставляетширокиевозможностиформатированияполученногоизображенияповерхности: вы можете вращать вашу поверхность, менять ее цвета, создать контурныйграфик и т.д. Проделайте эти упражнения самостоятельно, добейтесь, чтобы ваш графиквыглядел, как показано на рисунке.1.11. Создание анимационных клиповMathcad позволяет создавать анимационные клипы, иллюстрирующие протеканиеразличных процессов.

Клипы представляют собой последовательность кадров, содержимое,15которых является графическим представлением исследуемого процесса в различныемоменты времени. В Windows существует стандарт на формат данных клипов и имеютсястандартные программы-проигрыватели. Файлы, содержащие клипы, имеют расширение avi.Mathcad создает и сохраняет клипы в стандарте Windows, что позволяет проигрывать ихстандартными средствами на любом компьютере.Для создания клипов предусмотрена переменная FRAME (ее следует набиратьПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ). Эту переменную можно рассматривать как индекснуюпеременную, каждому значению которой соответствует один кадр (frame) клипа.Создайте простейший клип – разворачивающуюся во времени спираль.

Для этогонаберите программу (см. рисунок), описывающую спираль, и постройте график спирали вполярных координатах.Создание видеоклипа. Спираль.x  0  0.1 FRAM E120r ( x)  x9060401503020r ( x)18000210330240270x300При выполнении программы на каждом шаге по времени создается график спирали сновым значением максимального радиуса, который запоминается в отдельном кадре клипа.Для создания графика в полярных координатах воспользуйтесь меню Insert  Graph Polar Plot. В поля ввода, предназначенные для задания верхней и нижней границ радиальнойоси, введите значения 0 и 50. Введение жестких границ графиков является общим правиломпри создании клипов. Если этого не сделать, то при воспроизведении клипа автоматическибудет меняться масштаб графика.Далее следует действовать в такой последовательности:выберите в меню View  Animate.

Появится диалоговое окно «Animate»;выделите область графика. Для этого щелкните мышью на окне Mathcad и, удерживаялевую кнопку и перемещая мышь, заключите график в пунктирный прямоугольник;выберите в диалоговом окне пределы для переменной FRAME – From 0 To 50;16выберите скорость воспроизведения клипа At 10 кадров в секунду;нажмите кнопку «Animate».В результате начнется покадровое создание клипа, что может занять довольно многовремени. После создания клипа появится окно воспроизведения.

Характеристики

Список файлов книги