1610915390-52cbd25d82d9110658c00fb8dfb6bccc (824753), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2а 4а 2а 16. 1) — агс18 8' +С, ~х~ < —; н/7 ъ'7 2) 1и 8 +С; 3) +С; 2н/2 г8х -!-1 — ч'2 ' 2 — 18х 4) асс!8 (е — "18х) + С, :5) !п " ' + + С; Зо Ч6 2ЯЗ 218х-!-3-р ЛЗ с!8 х+ 5 6), асс!8, + С, если ас ) Ь; — + С, если в/ае с— Ьг н/ас — У сс8х+Ь ос= Ь: 1п 1 18* -!- Ь вЂ” ъ/Ь- '— ас + С, если ас < Ь; 2 4У вЂ” ас с 18 х + Ь + к/Ьг — ас 1 1Ьх — 2 1 ГЬх — 2 7) — !п + С; 8) — агсгд + С;.
5 ЗсЬх — 1 ' Я ъ'5 9) — !п +С; 10) +С. ВЬх -р 2 1Ьх в-6 1 17. 1) — (17 1и ~ вш х ~ — !п ~ яш х + 4 сов х ~ — 4х) + С; 68 2) — !п(2 + ГЬ х) — — !п(1 — 1Ь х) — — (1 + 1Ь х)— 5 1 1 2 9 18 2 3(гЬх -!-2) + С. 18. 1) — (18х+ 1п Цх~) + С; 1 2) — !п,, + — асс!8 + С; 1 (18х+1) 1 218х — 1 6 18гх — 18х+ 1,/3 и/3 3) агс1618вх+ С; 4) — асс!8 8 + С; ~/2 ~/2 5) — !г, „, + — асс!8! — 18х))+С, если афО и ЬфО, 25г 1аг18гх-~-Ьг аЬ 1Ь вЂ” +С,еслиафО, Ь=О, 8, +С,если а=О, ЬфО; Гл.
1. Неенределенный интеграл 66 1 х/3 хЗ (х/2) -!- х/5 ~/15 л/3 ГЗ (х/2) — х/5 2) агсх8 (г !: 18 — ') + С; 3) агсхр,' /955 4) — агсх8 — — агсх8 " + С; 2 2 ГЗ !х/2) — 1 1 3 15 (х/2) — 1 /3 т/3 х/2 2;/2 5) ахс18 + С; 2 311г (х/2) ЗЛТ /и 6) — 1п +С; 1 (1Ь (х/2) — 2+ т/5) ~2 йЬ (х/2) — 1 — ~/5~ ЗЛ (1Ь (х/2) — 2 — ч'5Я2 Х1г (х/2) — 1 -В иЛ( 1 еЕЬ(х/2) Ь ! л/У ! ег 1п +С; игЬУг + сг с 1Ь гх/2) — Ь вЂ” х/У + сг 8),~ асс!8 (,~18 — ) + С, если )с( > а, ъгУг — аг 1! с-!-а 2 1 х/а — сел (х/2) + т/а+ с , 1п , если ~с~ < а, х/аг — сг йа — с Хя (х/2) — т/а + с 1 г: 1 х — 18 — +С, если с=а, — — сг8 — +С, если с= — а.
а 2 а 2 +С; 6) вхс1я ' +С; 7) — х+ 1п ' +С; 152х 1 х/2СЬх-~-1 1 нг2 2 ' 2и'2 ~/21Ь х — 1 8) — — агс18 — + С; л/2 61г 2х 9) агс18 (2 1Ьвх — 1) + С = агсх8 вЬвх + Сг, 31Ьх 1 хЬ:е 0) 4~ !' - 2) — агсгв „ + С. 19. 1) — 1п 18! — + — 1 +С; 2) — 1п 18! — + — ) +С; 3) — агс18е*х/3+ С; 4) — 1п + С; х/З /3 е +и'3 5) вхс18 +С, если Ь < а, 2 агЬ1х/2) + Ь и/аг — Ьг л/аг — Ьг 1 ахЬ1х/2) + Ь вЂ” ъгЬг — аг С Ьв 1п +С,если 5 >а, игЬг — аг а 1Ь (х/2) -н Ь Н- т/Ьг — аг 1 — (вЬх х сЬх) + С, если Ь = ~а; а 6) 1п 18 ~ — + — ) + С, где р удовлетворяет условиям 1 /х р1 ,/е,ге ЬУг 12 2) а Ь впар = , совр = ъ/аг -'е У л/аг -и Ьг 2 слп х — сов х 1 х -~- агсгв 2 ,+ 1п18 ' +С.
10(2 сов х -!- слпх)' 16нг5 2 44. Интегрирование транеаендентниьх фуннци)1 22. 1),( „)2(~ ' 2-,') — "'"' )+Е; 2)...+ г яп х(ег — Зе сов х — 4) 2(е — 1)2(1 + г сов х) е" + 2,Й - 1 18 (х/2) + г/е + 1 + С. 2(ег — 1)2/2 г/е — 1 18 (х/2) —;/г 4- 1 23. 1) 1п 1+ 18 — + С;.
2) + С; 3 -и 9 18 (х/2) 3) — асс!8 +С; 4) 1п ' +С; 2 218 (х/2) + 1 18 (х/2) — 5 иг15 и'Г5 18 (х/2) — 3 5) — 1п ' ' +С= — — 1п(1+2е ')+С; 1 15(х/2) + 1 1 6) — !и ~51)) — -'г 3~+ С; 5 2 7) 1п +С, 1 1 — ) ь) 1~) — ь+ 22 — 1 )и 22 — + Ь' 1 — ) 11*)2) — Ь вЂ” гг — 1 Ь 1 х если а, ~ с, — 1п с+ Ьг)г — + С, если а = с; 2 (е — а)18 (х/2) + Ь вгс18 2 2 + С. 22 — Ь':У Б':12 — У 24 А= ' '  — ',', С=сг — с агв-Ьг ' ее+52 ' г аг-ВЬ2 25. 1) — х+2!п 8 / +С; 18(х/2) -р 1 х 1 . ; 1 7х т1 2) — — — 1п(сов х + вш х + ъ'2) — — 18 ( — — — ) + С; 2 2 2 (2 8) 2 1 3) — х — — 1п ~4совх+ Звшх — 2~+ 5 5 + 1п 4 2г/318(х/2) — ъ'3+ ь/7 С + С;) 51/21 2иГЗГ8 (х/2) — игЗ вЂ” иГ7 3 4 6 518 (х/2) -,'— 1 4) — х — —.
1п ~2совх — в|пх — 3~+ — асс!8 +С; 5 5 5 2 хп-а . г х-'га 5) (сов 2а)х — 2(яп 2а) 1п яп — 2(вш а)с18 + С; 2 2 6) — х + — 1п ~ 2 в)) х — сЬ х — 1 ~ + — 1п 2 г)) — — 1 + С; 4 5 2 х 3 3 3 2 7) — х — — 1п ~4сЬх+ 5в))х+ 6~ — — 1п 2 1 1 215 (х/2) — 5 -р 31/5 + С. 3 3 Зи)5 2 ГЬ (х/2) — 5 — Зи)5 17 4 х + асс!8 2 26. 1) — ( — 1п 18 ' — 2япх — совх ! + С; 5 и/5 2 / 2) 3 сов х — вш х + 2г/2 1и 16 ( — + — ) + С; 12 8/ 1 1' 8 х+агс182 1 3) — ! япх -!-Зсовх+ — 1п 18 )+С; 5( г/5 2 68 Гл.
д Неопределенннгй интеграл 1 4), ((аа1+ ВЬ| — асг) вшх+ !Ьаг — аь~ — Вс| ) сова+ аг -~- Ьг Л +а с 4-Ьа — аЬЬ ! х->р )+С а Ь где р удовлетворяет условиям в!ар =,, совр = т/аг -1- Ьг н/аг + Ьг 5) — ! 5 вЬ х — 3 сЬ х — — 1п г 15 3 $5 (х/2) -~- 1 )+С; 8 4 ГЬ (х/2) -Н 3 1 Г 17 51Ь (х/2) + 3 Л 6) — ~ 5 вЬ х — 3 сЬ х — — агс18 8 !, 2 4 )+С.
/3 н/3 4 2 — япх 2) — (4совх+ Звшх) + — 1п 18 11 , г 2 х + асс!8 (4/3) 25 125 2 +С; ъ~Ь вЂ” а ига т а 2т/Ь иГЬ вЂ” а, сов х + н/Ь 4) 1 г аЬг — Ьа1 ааг 4- ЬЬ| х -~- р + 1п 18 ) + С, где в!пег= аг -~- Ь' Л а сов х 4- Ь яп х;/аг -~- Ьг , .совнг = /аг 4-Ьг ' /аг+Ьг ' 5) !п ' — агсьц + С; 1 ъ'7сьх — н/3 1 ъ'7вьх ъг21 иГ7сЬ х -~- нгЗ 2н/7 2 6) — — ! + — агсьц ' + С. 1 Г 5 4 4ГЬ(х/2) -~-3 7 4сЬх -Н ЗвЬх н/7 ъ'7 а1(а — Лг) + Ьгь а1(а — Л1) -~- Ь|Ь ь(лг — л ) ' ь(л — лг) 29.
1) — агсьц(вшх — 2совх) + — 1п ' + С;. 3 . л/6 т/б -~- 2япх -с соех э ' 60 иг6 — 2япх — совх 1 ! т/б+2япх — 2соех 3 ! ~/2 — 2япх — 2соех 1п — 1п ' ' ' +С. 4ъ/6 игб+ 2япх+ 2совх 4н/2 н/2-Н 2япх-~-2совх 30. 1) Я8)сдг(х/2) + (1/2)18(х/2) + (1/4) !п Ц (х/2)) + С; 2) (1/6) 1п (19 (х/2) ( + (5/6) 1п Ц (х/2) — 3)— — (1/2) 1п Ц !х/2) — 1/ + С; 3) -~- 1п -~- С; 1+ г8 (х/2) 1+ йб (х/2) 1 (гб (х/2) + 1) 2 218 (х/2) — 1 5) (1/3)!51п)1Ь(х/2) — 3! — 2!п)1Ь(х/2)() + С; 2 (гЬ (х/2) — 2) 4 ФЬ (х/2) + 1 3 гьг(х/2) -н 21Ь(х/2) -~-4 н/3 Я 31. 1) — — сов4гв х(20 — 16 сове х + сове х) + С; 80 44.
Интегрирование трансцендентных фуннциа 69 + С. 2) — япз/ах/7 — 2яп х) + С; 3), + С; 28 5 з/сов х ;и .)/1+ зз/,4 —,)з з/3 з/яц„п 4 — 1п, + — агс18 ', + С; 4 (1 + в1 И1 — '/в1п х)з 2 /3 з/з1зз х 5) — в1гв/вх(11+ 5 вЬвх) + С; 6) — сЬ'/вх(сЬзх — 7) + С. 55 7 32. 1) 8 '(5+18вх)+С; 2) 8 ' +С; 3~(2 18 х 1 1 з/в1п 2х 3) — !и ~ вш х + сов х — ъЯп 2т~ + — агсс8 ' + С; з/2 з/2 сов х — в|п х 1 48х+ з/258х+1 1 з/218х 4 2 /18х — 1п + — агс18 +С; 2з/2 48х — з/248 х+ 1 з/2 18х — 1 5) — 1Ьв/вх(11 — 5 1Ьих) + С; 55 6) — 1п — агс18 БЬх+ С. 1 1 -~- з/ГЬ х 1 — з/гЬ х 2 х+цз . „х — цз 33. 1) — сов' яп " +С; исиву 2 2 2) — с1г" вЬ " ~ + С. исЬиз 2 2 34.,Ув = сов а(2 сов 2а — 1)х + яп а1, ) + /янах — и)/2) 52 'з яи((х + а) /2) ) +2вш2а ' — 2в|па(2сова+1)1п яп ' в1иЯх — а)/2) ..
х -~- а в1и((х + а)/2) 35. 1) агсг8 (2 вЬ х) + С; 2) — ' — — 1п ~1 — е'~ — — 1п(2 + е') + С; х 1 1 2 3 5 3) х — — 1пЯ1+ е*);/Г+ е'-") — — агс13ег + С; 2 2 1 1 1 5) (е '+ сЬЦх — 1п(1+ е'сЬ1))) + С; 6) — 1 1 — +. *+ в+в *Г *)ЬВ; /1 з),звЗ4..*:Т+й и+в*+ 'г*+з з-и —- з/5 8) — 1п 1 (з/Т + е* — 1И1 — з/à — е*) з/1 Ц- ег — з/à — е* е '+С. 4 (з/Г~- ев -Р 1)(1 -~- з/Т вЂ” ег) 2 зх х 36.
1) — (1+ — 1е * + С; 2) — + /х — 1)е' — — + С; 2 / 4 2 3) 1п ~ вш х ~ — х с 18 х + С; 4) 2 1п сов ( — — — ) — х 18 1 — — — 1 + С, 14 2/ 14 2/ 70 Гл. 1. Неопределенный интеграл 5) — (3 сон х — сон Зх) + — (а|п Зх — 9 яп х) + С; х 1 6 18 6) — сон' х+ — соа х+ 5 сон<о+ хяпх~б+ — соах)— 3 . г 3 3 4 з 2 , <2 з — Зх ~ — + сон х) — — х + С; '«4 ( 4 7) — ез Яхг — 1) яп х — (х — 1) е сон х) + С; 1, 7 3(а яо Ьх — Ь сое Ьх) а яп ЗЬх — ЗЬ сое ЗЬх 1 8) — е" <г )+С. 4 1 оР+Ьз аг+9Ьз з«.
ц <. ' зт' — н<' '+*' <«з . з* '+о; х 2) (1+ ез) 1<з(1 + е *) + х + С; 1 3) т 1п(~Т+ х+ уТ вЂ” х) — — (х — агсяпх) + С; з 4) ' (251пг х — 201пх+ 8) -«С. 125 /1 1 1 38. 1) (х — 1)агс18 ~ — — 1) -~- — 1п(хз — 2х+ 2) -~- С; х 2 2) — (х-'агс18 (х + 1) — х + 1<г(хх + 2х + 2)) + С; 3) — Ззз* — з< . <з . — з< — <з < з) зз. — «з* — «< <о; 100 1 1 8 х' х' х' з 4) — < (х — 1)агс18х — — + — — — + х) -~- С. 81 7 5 3 39. 1) — (~/к — ха + (2х — 1) агсяпо<х) + С; 2 2) — (1п(1 + х) — х + 2х«7<хагст8 х) + С; 1 3 3) — (ха — Зх — 3(1 — хо)з<х агссоах) + С; 9 4) о<Г+ хоагст8х — 1п(х+ о<Г+ хг) + С.
40. 1) х — е г агсяп ел — 1<з(1 + ~(1 — егз) + С; 2) ф+ х+ «<1 х2)<а««в<аз + С. 3) (ха + 1)ев«свел + С. 1 2 2Я+хз 41. 1) (ашх)/х+ С; 2) е <<япт+ С; 3) х«1пх+ С; 4) хг<(1+ 1пх) +С; 5) (1 — 4/х)ее+ С; б) езг<(1+ хе) + С; 7) -"+х".-з+С 8) '" х+С. хз -~- х п 42. ~ ~ =О. <Ь вЂ” 1)! 43. 1) 1Цез) + С; 2) е '"' + 1Це з) + С; д4. Интегрирование трансцендентных функций 3) ее 1Цеах е) — еа 1Цег* г) + С; 4) — 19 1Цегг) — егх) + С; 5) е 1п~х~ — 1Це ) + С; 6) — (1Цх) — „) + С; 7) 1Цххо1) + С 2 3) — 6Цха) + С; 4) — 136Цх) — 6ЦЗх)) + С.
2 4 45. 1) ффо12х+ 1) + С 2) Фебу — 1/аФо( à — 1ах+ Ь)) + С; 1 г 1 е 3) — ~,,~тФ4,,Г2х) — хе ' ) + С; 4) — — е * — 2,/кФоЯ2х) -~- С, 2 х 5) ен/2лсФо(х+ — ) + С; 6) — ' (ео Ф о (ъ 2 х + — ) + е а Фо (ъ/2 х — — ) ) + С. 46. 1) — Р(х; — ) + С; 2) — Е(х; — ) — — Р(х; —.) + С; 3) — Е(ахсап1ъ/2 вшх); — ) + С; н/2 иг2 4) — с ( ахсош ' ; — ) + С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
