Главная » Просмотр файлов » 1610906281-ae38486ec859a3a9dcd398b8f34f26aa

1610906281-ae38486ec859a3a9dcd398b8f34f26aa (824377), страница 7

Файл №824377 1610906281-ae38486ec859a3a9dcd398b8f34f26aa (Лекции конечные автоматы Морозов) 7 страница1610906281-ae38486ec859a3a9dcd398b8f34f26aa (824377) страница 72021-01-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

. . , 9}, ðàññìîòðåííîì âûøå ïðèìåðå,τ =Nat.Êàæäàÿ ãðàììàòèêàGîïðåäåëÿåò íåêîòîðûé ÿçûêçàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:êîòîðûõ ñóùåñòâóåòk∈NL(G)èL(G), êîòîðûéw ∈ T ∗ , äëÿñîñòîèò èç âñåõ òàêèõè öåïî÷êàτ = A0 → · · · → Ak = w,Ai → Ai+1 , i < k − 1, óñòðîåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: Ai+1 ïîëó÷àåòñÿ èç Ai çàìåíîé íåêîòîðîãî ïîäñëîâà B íà ïîäñëîâîC , äëÿ êîòîðûõ B → C ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó ïðîäóêöèé P . Ñòîèò∗îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî, ïîñêîëüêó w ∈ T è V ∩ T = ∅, Ak íåñîäåðæèò ñèìâîëîâ èç V .â êîòîðîé êàæäàÿ ÷àñòüÍåôîðìàëüíî ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâëÿòü, ÷òî ãðàììàòèêà îïèñûâàåòτ , à ìíîæåA → B ÷òîñëó÷àé A).íåêîòîðîå ãðàììàòè÷åñêîå ïîíÿòèå, îáîçíà÷åìîå ñèìâîëîìñòâî ïðîäóêöèéPêàê áû ãîâîðèò êàæäîé ñâîåé ïðîäóêöèåé¾A â ÷àñòíîì ñëó÷àå ìîæåò ÿâëÿòüñÿB ¿ (B ÷àñòíûéÏðèâåä¼ì åùå îäèí ïðèìåð ãðàììàòèêè, îïðåäåëÿþùåé ïîíÿòèå ñóììû, ñîñòàâëåííîé èç ïåðåìåííûõx, yæåíèå).A → BsA → B1 ,A → B1 |B2 | .

. . |Bs |.èzÄëÿ êðàòêîñòè, íåñêîëüêî ïðîäóêöèéáóäåì çàïèñûâàòü â âèäåÃðàììàòèêàτVTP====Óïðàæíåíèå.G = hV, T, P, τ iÂûðàA → B2 ,. . . ,(îáîçíà÷àåìîé çäåñü êàêçàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Âûðàæåíèå,{Âûðàæåíèå, Ïåðåìåííàÿ},{x, y, z},{Ïåðåìåííàÿ → x|y|z,Âûðàæåíèå → Ïåðåìåííàÿ|Âûðàæåíèå + Âûðàæåíèå}Ïðîâåðüòå, ÷òî x + y + x + x ïðèíàäëåæèò L(G).Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî àâòîìàòíûå ÿçûêè ìîæíî çàäàâàòü îïðåäåë¼ííûìêëàññîì ãðàììàòèê, òàê íàçûâàåìûìèðåãóëÿðíûìè ãðàììàòèêàìè.Ãðàììàòèêà íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé, åñëè âñå å¼ïðîäóêöèè èìåþò îäèí èç ñëåäóþùèõ âèäîâ: A → a, A → aB , A → Λ, ãäåA, B ïðîèçâîëüíûå íåòåðìèíàëüíûå ñèìâîëû è a òåðìèíàëüíûéñèìâîë.Îïðåäåëåíèå 2.7.2Òåîðåìà 2.7.1Ñëåäóþùèå äâà óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíû:Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè441.

L àâòîìàòíûé ÿçûê2. L èìååò âèä L(G) äëÿ ïîäõîäÿùåé ðåãóëÿðíîé ãðàììàòèêè G.A = hS, A, i, t, F i êîíå÷íûé àâòîìàò è L =L(A). Îïðåäåëèì ãðàììàòèêó G ñëåäóþùèì îáðàçîì: å¼ ìíîæåñòâî íåòåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ áóäåò ðàâíî ìíîæåñòâó ñîñòîÿíèé àâòîìàòà A, ìíîæåñòâî òåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ áóäåò ðàâíî àëôàâèòó A, å¼ íà÷àëüíûéñèìâîë áóäåò ðàâåí íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ àâòîìàòà A, à ìíîæåñòâî ïðî-Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòüäóêöèé ôîðìèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:•ïðîäóêöèé•aA −→ B àâòîìàòà Aïðîäóêöèþ A → aBäëÿ êàæäîé ñòðåëêèäëÿ êàæäîãî âûäåëåííîãî ñîñòîÿíèÿäóêöèé íîâóþ ïðîäóêöèþïîìåñòèì â ìíîæåñòâîA ïîìåñòèì âî ìíîæåñòâî ïðî-A→ΛA è ãðàììàòèêè G ñîâïàäàþò, ò.å.,L(A) = L(G).

Äåéñòâèòåëüíî, åñëè a0 . . . ak−1 ∈ L(A), òî â àâòîìàòå L(A)ñóùåñòâóåò ïóòü èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ A0 = i â íåêîòîðîå âûäåëåííîåñîñòîÿíèå Ak :Ïðîâåðèì, ÷òî ÿçûêè àâòîìàòàaaak−101i = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak , Ak ∈ F.Ýòîìó ïóòè ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñëåäóþùóþ öåïî÷êó, ïîäòâåðæäàþùóþ,÷òîa0 . . .

ak−1 ∈ L(G):i = A0 → a0 A1 → a0 a1 A2 → . . . → a0 . . . ak−1 Ak → a0 . . . ak−1 .a0 . . . ak−1 ∈ L(G). Òîãäà ñóùåñòâóåò öåïî÷êà êàê â îïðåäåëåíèè L(G), çàêàí÷èâàþùàÿñÿ íà a0 . . . ak−1 . Çàìåòèì, ÷òî ýòà öåïî÷êàíà÷èíàåòñÿ ñ i. Ïî èíäóêöèè ìîæíî óñòàíîâèòü, ÷òî êàæäûé ÷ëåí ýòîéÏóñòüöåïî÷êè áóäåò ñîäåðæàòü íå áîëåå îäíîãî íåòåðìèíàëüíîãî ñèìâîëà, êîòîðûé áóäåò â íåé ñàìûì ïðàâûì ýëåìåíòîì, ò.å., êàæäûé ÷ëåí áóäåòèìåòü âèäb 0 .

. . bs Bëèáîb 0 . . . bs .Èç ôîðìû ïðîäóêöèé âèäíî, ÷òî âñÿöåïî÷êà áóäåò èìåòü âèäi = A0 → a0 A1 → a0 a1 A2 → . . . → a0 . . . ak−1 Ak → a0 . . . ak−1 .Ó÷èòûâàÿ òî, êàê ôîðìèðîâàëèñü ïðîäóêöèè ãðàììàòèêè÷àåì, ÷òî â àâòîìàòåAñóùåñòâóåò ïóòüaaak−101i = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak , Ak ∈ F,G,ìû ïîëó-2.7. Ïîðîæäåíèå àâòîìàòíûõ ÿçûêîâ ñ ïîìîùüþ ôîðìàëüíûõ ãðàììàòèê45a0 a1 . . .

ak−1 ∈ L(A).Èòàê, ìû äîêàçàëè èìïëèêàöèþ (1) ⇒ (2). Äîêàæåì îáðàòíóþ èìïëèêàöèþ. Ïóñòü çàäàíà ðåãóëÿðíàÿ ãðàììàòèêà G. Ïîñòðîèì íåäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò A ñî ñâîéñòâîì L(G) = L(A). Íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåìýòîãî àâòîìàòà áóäåò íà÷àëüíûé ñèìâîë i ãðàììàòèêè G. Ñîñòîÿíèÿìèýòîãî àâòîìàòà áóäóò íåòåðìèíàëüíûå ñèìâîëû G è åù¼ îäíî ñîñòîÿíèå,êîòîðîå ìû îáîçíà÷èì Z . Ýòî ñîñòîÿíèå áóäåò âûäåëåííûì. Àëôàâèòîìäîêàçûâàþùèé, ÷òîíàøåãî àâòîìàòà áóäåò ìíîæåñòâî òåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ ãðàììàòèêèG.Äàëåå:•â•B,ïîìå÷åííóþÄëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèZ,•A → aBñèìâîëîì a.Äëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèA→aa.äîáàâèì â íàø àâòîìàò äóãó èçäîáàâèì â íàø àâòîìàò äóãó èçAAâïîìå÷åííóþ ñèìâîëîìÄëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèÏîêàæåì, ÷òîàâòîìàòåL(A)A→ΛL(A) = L(G).ñäåëàåì ñîñòîÿíèåÏóñòüw ∈ L(A).Aâûäåëåííûì.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âèìååòñÿ ïóòü èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿiâ íåêîòîðîå âû-äåëåííîå ñîñòîÿíèå, âäîëü êîòîðîãî ïî ñòðåëêàì ÷èòàåòñÿ ñëîâîw.Ïî-ñêîëüêó âûäåëåííûå ñîñòîÿíèÿ ó íàñ âîçíèêàþò äâóìÿ ñïîñîáàìè, íàìíåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ:Ñëó÷àé 1.

Ýòîò ïóòü çàêàí÷èâàåòñÿ íà ñîñòîÿíèè Z . Ïîñêîëüêó ýòîòïóòü âûõîäèò èç τ è çàêàí÷èâàåòñÿ â Z è τ 6= Z , îí èìååò íåíóëåâóþäëèíó, w = a0 . . . ak . Âûãëÿäèò îí òàê:aaak−1a01kτ = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak −→Z.Ó÷èòûâàÿ ïðîèñõîæäåíèå àâòîìàòà èç ïðîäóêöèé íàøåé ãðàììàòèêè,ìû ìîæåì óòâåðæäàòü ñóùåñòâîâàíèå ïðîäóêöèéA0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , . .

. , Ak−1 → ak−1 Ak , Ak → ak .τ = A0 , ïîëó÷èì,w = a0 a1 . . . ak ∈ L(G).Ñëó÷àé 2. Ýòîò ïóòü çàêàí÷èâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè, îòëè÷íîì îò Z .Ïðèìåíÿÿ èõ ïîñëåäîâàòåëüíî ê íà÷àëüíîìó ñèìâîëó÷òîÒîãäà îí èìååò âèäaaak−101τ = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak (Çàêëþ÷èòåëüíîå),Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè46èw = a0 . . . ak−1 .Ñíîâà, ó÷èòûâàÿ ïðîèñõîæäåíèå àâòîìàòà èç ïðîäóê-öèé íàøåé ãðàììàòèêè, ìû ìîæåì óòâåðæäàòü ñóùåñòâîâàíèå ïðîäóêöèéA0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , .

. . , Ak−1 → ak−1 Ak , Ak → Λ.Ïðèìåíÿÿ èõ ïîñëåäîâàòåëüíî ê íà÷àëüíîìó ñèìâîëó÷òîτ = A0 ,ïîëó÷èì,w = a0 a1 . . . ak−1 ∈ L(G).Èòàê, ìû äîêàçàëè, ÷òîL(A) ⊆ L(G).Äîêàæåì îáðàòíîå âêëþ÷å-w ∈ L(G). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò öåïî÷êà ñëîâ, êàêîïðåäåëåíèè L(G), íà÷èíàþùàÿñÿ ñ τ è òàêàÿ, ÷òî êàæäîå ñëåäóþùååíèå. Ïóñòüâñëîâî â ýòîé öåïî÷êå ïîëó÷àåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðîé ïðîäóêöèåé íàøåé ãðàììàòèêè. Ïðè ýòîì, êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ ïî èíäóêöèè,â êàæäîì ýëåìåíòå ýòîé öåïî÷êè ñîäåðæèòñÿ íå áîëåå îäíîãî íåòåðìèíàëüíîãî ñèìâîëà, êîòîðûé â ýòîì ñëó÷àå íàõîäèòñÿ íà ïîñëåäíåì ìåñòå.A→ΛÏîñëå ïðèìåíåíèÿ ïðîäóêöèè âèäàèëèA → a,äàëíåéøèå ïðè-ìåíåíèÿ ïðîäóêöèé óæå íåâîçìîæíû.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðèìåíÿåìûåïðîäóêöèè, ðàñïîëîæåííûå â ïîðÿäêå èõ ïðèìåíåíèÿ, èìåþò ñëåäóþùèéâèä: ñíà÷àëà èäóò ïðîäóêöèè òèïàA → aBτ = A0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , . . . , Ak−2 → ak−1 Ak−1 ,à ïîòîì ïðèìåíÿåòñÿ ëèáî ïðîäóêöèÿΛ,Ak−1 → akëèáî ïðîäóêöèÿAk−1 →Aè íà ýòîì öåïî÷êà çàêàí÷èâàåòñÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå ïî àâòîìàòóìîæíî ïðîéòè ïî ïóòèaaak−101τ = A0 −→A1 −→. . . Ak−1 −→ Z,à âî âòîðîì ñëó÷àå ïî ïóòèaa01τ = A0 −→A1 −→. . . Ak−1 (âûäåëåííîå),âäîëü êîòîðîãî ÷èòàåòñÿ ñëîâî÷òîw = a0 .

. . ak−1 . ëþáîì ñëó÷àå ïîëó÷èì,w ∈ L(A). 2.8Ãîìîìîðôèçìû ÿçûêîâÏóñòü A è B êîíå÷íûå àëôàâèòû. Îòîáðàæåíèå θ : A∗ → B ∗ íàçûâàåòñÿ ãîìîìîðôèçìîì, åñëè äëÿ ëþáûõ α, β ∈ A∗âûïîëíåíî θ(αβ) = θ(α)θ(β).Îïðåäåëåíèå 2.8.12.8. Ãîìîìîðôèçìû ÿçûêîâ47θ ãîìîìîðôèçì, òî θ(Λ) = Λ.  ñàìîì äåëå,θ(Λ) = θ(ΛΛ) = θ(Λ)θ(Λ), îòêóäà ïîëó÷èì òðåáóåìîå θ(Λ) = Λ.Çàìåòèì, ÷òî åñëèèìååìËþáîé ãîìîìîðôèçì ïîëíîñòüþ îïðåäåë¼í ñâîèìè çíà÷åíèÿìè íàA,ñèìâîëàõ àëôàâèòàò.ê. äëÿ ëþáûõa0 , a1 , .

. . , ak−1 ∈ Añïðàâåäëèâîθ(a0 a1 · · · ak−1 ) = θ(a0 )θ(a1 ) · · · θ(ak−1 ).Ïðåäëîæåíèå 2.8.1ìîðôèçì. ÒîãäàÏóñòü L0 L1 ïðîèçâîëüíûå ÿçûêè è θ ãîìî-1. θ(L0 L1 ) = θ(L0 )θ(L1 )2. θ(L0 ∪ L1 ) = θ(L0 ) ∪ θ(L1 )3. θ(L∗ ) = (θ(L))∗ .x ∈ θ(L∗ ) èx = θ(w0 · · · wk−1 ), äëÿ íåêîòîðûõ w0 , . . . , wk−1 ∈ L. Òîãäà x = θ(w0 ) · · · θ(wk−1 ) ∈θ(L)∗ .

Èìïëèêàöèÿ x ∈ θ(L)∗ ⇒ x ∈ θ(L∗ ) ïðîâåðÿòåñÿ àíàëîãè÷íî. Äîêàçàòåëüñòâî. Ïï. 1 è 2 î÷åâèäíû. Äîêàæåì ï. 3. ÏóñòüÑëåäóþùàÿ òåîðåìà äà¼ò íàì ìîùíûé ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà àâòîìàòíîñòè ÿçûêîâ.1. Îáðàç àâòîìàòíîãî ÿçûêà îòíîñèòåëüíî ãîìîìîðôèçìà ÿâëÿåòñÿ àâòîìàòíûì.Òåîðåìà 2.8.12. Ïðîîáðàç àâòîìàòíîãî ÿçûêà îòíîñèòåëüíî ãîìîìîðôèçìà ÿâëÿåòñÿ àâòîìàòíûì.Äîêàçàòåëüñòâî. Äîêàæåì ï. 1. Ïóñòü ãîìîìîðôèçì èçîòîáðàæåíèåθA∗âB∗.èç ìíîæåñòâà ðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé íàäðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé íàäâûðàæåíèÿγíàäÎïðåäåëèìA è B êîíå÷íûå àëôàâèòû è θÄëÿ äîêàçàòåëüñòâà äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòüθABòàêîå, ÷òî äëÿ äëÿ ëþáîãî ðåãóëÿðíîãîáóäåò âûïîëíåíîL(θ(γ)) = θ(L(γ)).ïî èíäóêöèè ñëåäóþùèì îáðàçîì:θ(a)θ(∅)θ(Λ)θ(αβ)θ(α + β)θ(α∗ )======A â ìíîæåñòâîθ(a), äëÿ âñåõ a ∈ A,∅,Λ,θ(α) θ(β),θ(α) + θ(β),(θ(α))∗ .Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè48Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàøå óòâåðæäåíèå óæå äîêàçàíî äëÿ âñåõ ðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé, äëèíû êîòîðûõ êîðî÷å, ÷åì|γ|.Äîêàæåì åãî äëÿγ.Ðàññìîòðèì âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè ïîñòðîåíèÿ âûðàæåíèÿÑëó÷àé γ = a, a ∈ A.γ.ÒîãäàL(θ(a)) = L(θ(a)) = {θ(a)} = θ({a}) = θ(L(a)).Ñëó÷àé γ = Λ.ÈìååìL(θ(Λ)) = L(Λ) = {Λ} = {θ(Λ)} = θ({Λ}) = θ(L(Λ)).Ñëó÷àé γ = αβ .Ïðèìåíÿÿ îïðåäåëåíèÿ äëÿL, θ ,èíäóêöèîííîå ïðåä-ïîëîæåíèå è Ïðåäëîæåíèå 2.8.1, ïîëó÷èì:L(θ(αβ)) = L(θ(α)θ(β)) = L(θ(α))L(θ(β)) == θ(L(α))θ(L(β)) = θ(L(α)L(β)) = θ(L(αβ)).Ñëó÷àé γ = α + β .Ñíîâà ïðèìåíÿÿ îïðåäåëåíèÿ äëÿL, θ, èíäóêöèîííîåïðåäïîëîæåíèå è Ïðåäëîæåíèå 2.8.1, ïîëó÷èì:L(θ(α + β)) = L(θ(α) + θ(β)) = L(θ(α)) ∪ L(θ(β)) == θ(L(α)) ∪ θ(L(β)) = θ(L(α) ∪ L(β)) = θ(L(α + β)).Ñëó÷àé γ = α∗ .Ïîëüçóÿñü îïðåäåëåíèÿìè äëÿL, θ, Ïðåäëîæåíèåì 2.8.1è èíäóêöèîííûì ïðåäïîëîæåíèåì, ïîëó÷èì:L(θ(α∗ )) = L(θ(α)∗ ) = (L(θ(α)))∗ = (θ(L(α)))∗ = θ(L(α)∗ ) = θ(L(α∗ )).θÄîêàæåì òåïåðü ï.

2. Ïóñòü ñíîâà A è B êîíå÷íûå àëôàâèòû è∗∗ ãîìîìîðôèçì èç A â B . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî L ÿçûê íàä àë-B = hS, B, s0 , t, F i.Îïðåäåëèì êîíå÷íûé àâòîìàò A êàê àâòîìàò hS, A, s0 , p, F i, â êîòîðîìp(s, a) = t∗ (s, θ(a)). Ïðîâåðèì, ÷òî àâòîìàò A ðàñïîçíà¼ò ÿçûê θ−1 (L).ôàâèòîìB,ðàñïîçíàâàåìûé êîíå÷íûì àâòîìàòîìÝòî ñëåäóåò èç öåïî÷êè ýêâèâàëåíòíîñòåé:a0 a1 .

. . ak−1 ∈ θ−1 (L) ⇔ θ(a0 a1 . . . ak−1 ) ∈ L ⇔t∗ (s0 , θ(a0 a1 . . . ak−1 )) ∈ F ⇔t∗ (s0 , θ(a0 )θ(a1 ) . . . θ(ak−1 ))) ∈ F ⇔p∗ (s0 , a0 a1 . . . ak−1 ) ∈ F ⇔a0 a1 . . . ak−1 ∈ L(A).2.9. Îïòèìèçàöèÿ àâòîìàòîâ49Îäíèì èç ïðèìåíåíèé äàííîé òåîðåìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî òåïåðü ìûìîæåì ðàñøèðèòü ïîíÿòèå àâòîìàòà, ðàçðåøèâ ïîìå÷àòü ñòðåëêè ïåðåõîäîâ â ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè àâòîìàòà íå òîëüêî ñèìâîëàìè, íî èïðîèçâîëüíûìè ñëîâàìè (â òîì ÷èñëå è ïóñòûìè), ñ÷èòàÿ, ÷òî ñëîâîwðàñïîçíà¼òñÿ íàøèì àâòîìàòîì, åñëè åãî ìîæíî ïðî÷åñòü âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â íåêîòîðîå çàêëþ÷èòåëüíîå ñîñòîÿíèå (âäîëü íåêîòîðûõ ñòðåëîê íà ýòîì ïóòè ìû ïðî÷ò¼ì óæå íå ñèìâîë,à íåêîòîðîå (âîçìîæíî è ïóñòîå) ñëîâî).

Ïðè ýòîì êëàññ ÿçûêîâ, ðàñïîçíàâàåìûõ òàêèìè àâòîìàòàìè, ñîâïàä¼ò ñ êëàññîì àâòîìàòíûõ ÿçûêîâ.Ïîñòðîåíèå ïîäîáíûõ àâòîìàòîâ ìîæåò îêàçàòüñÿ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõáîëåå ïðîñòûì äåëîì, è ýòî ìîæåò îáëåã÷èòü íàì äîêàçàòåëüñòâî àâòîìàòíîñòè íåêîòîðûõ ÿçûêîâ. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî óòâåðæäåíèÿçàôèêñèðóåì íåêîòîðûé àâòîìàòA,ó êîòîðîãî äóãè ïîìå÷åíû ñëîâàìè,çàãîòîâèì äëÿ êàæäîé äóãè òàêîãî àâòîìàòà íåêîòîðûé íîâûé, òîëüêîåé ïðåäíàçíà÷åííûé ñèìâîë, ñîáåð¼ì âñå ñèìâîëû â àëôàâèòA,ñîòð¼ìñòàðóþ ðàçìåòêó èç ñëîâ è ïîìåòèì êàæäóþ äóãó ñâîèì ñîáñòâåííûìñèìâîëîì.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
697,82 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее