1610906281-ae38486ec859a3a9dcd398b8f34f26aa (824377), страница 7
Текст из файла (страница 7)
. . , 9}, ðàññìîòðåííîì âûøå ïðèìåðå,τ =Nat.Êàæäàÿ ãðàììàòèêàGîïðåäåëÿåò íåêîòîðûé ÿçûêçàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:êîòîðûõ ñóùåñòâóåòk∈NL(G)èL(G), êîòîðûéw ∈ T ∗ , äëÿñîñòîèò èç âñåõ òàêèõè öåïî÷êàτ = A0 → · · · → Ak = w,Ai → Ai+1 , i < k − 1, óñòðîåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: Ai+1 ïîëó÷àåòñÿ èç Ai çàìåíîé íåêîòîðîãî ïîäñëîâà B íà ïîäñëîâîC , äëÿ êîòîðûõ B → C ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó ïðîäóêöèé P . Ñòîèò∗îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî, ïîñêîëüêó w ∈ T è V ∩ T = ∅, Ak íåñîäåðæèò ñèìâîëîâ èç V .â êîòîðîé êàæäàÿ ÷àñòüÍåôîðìàëüíî ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâëÿòü, ÷òî ãðàììàòèêà îïèñûâàåòτ , à ìíîæåA → B ÷òîñëó÷àé A).íåêîòîðîå ãðàììàòè÷åñêîå ïîíÿòèå, îáîçíà÷åìîå ñèìâîëîìñòâî ïðîäóêöèéPêàê áû ãîâîðèò êàæäîé ñâîåé ïðîäóêöèåé¾A â ÷àñòíîì ñëó÷àå ìîæåò ÿâëÿòüñÿB ¿ (B ÷àñòíûéÏðèâåä¼ì åùå îäèí ïðèìåð ãðàììàòèêè, îïðåäåëÿþùåé ïîíÿòèå ñóììû, ñîñòàâëåííîé èç ïåðåìåííûõx, yæåíèå).A → BsA → B1 ,A → B1 |B2 | .
. . |Bs |.èzÄëÿ êðàòêîñòè, íåñêîëüêî ïðîäóêöèéáóäåì çàïèñûâàòü â âèäåÃðàììàòèêàτVTP====Óïðàæíåíèå.G = hV, T, P, τ iÂûðàA → B2 ,. . . ,(îáîçíà÷àåìîé çäåñü êàêçàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Âûðàæåíèå,{Âûðàæåíèå, Ïåðåìåííàÿ},{x, y, z},{Ïåðåìåííàÿ → x|y|z,Âûðàæåíèå → Ïåðåìåííàÿ|Âûðàæåíèå + Âûðàæåíèå}Ïðîâåðüòå, ÷òî x + y + x + x ïðèíàäëåæèò L(G).Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî àâòîìàòíûå ÿçûêè ìîæíî çàäàâàòü îïðåäåë¼ííûìêëàññîì ãðàììàòèê, òàê íàçûâàåìûìèðåãóëÿðíûìè ãðàììàòèêàìè.Ãðàììàòèêà íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé, åñëè âñå å¼ïðîäóêöèè èìåþò îäèí èç ñëåäóþùèõ âèäîâ: A → a, A → aB , A → Λ, ãäåA, B ïðîèçâîëüíûå íåòåðìèíàëüíûå ñèìâîëû è a òåðìèíàëüíûéñèìâîë.Îïðåäåëåíèå 2.7.2Òåîðåìà 2.7.1Ñëåäóþùèå äâà óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíû:Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè441.
L àâòîìàòíûé ÿçûê2. L èìååò âèä L(G) äëÿ ïîäõîäÿùåé ðåãóëÿðíîé ãðàììàòèêè G.A = hS, A, i, t, F i êîíå÷íûé àâòîìàò è L =L(A). Îïðåäåëèì ãðàììàòèêó G ñëåäóþùèì îáðàçîì: å¼ ìíîæåñòâî íåòåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ áóäåò ðàâíî ìíîæåñòâó ñîñòîÿíèé àâòîìàòà A, ìíîæåñòâî òåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ áóäåò ðàâíî àëôàâèòó A, å¼ íà÷àëüíûéñèìâîë áóäåò ðàâåí íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ àâòîìàòà A, à ìíîæåñòâî ïðî-Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòüäóêöèé ôîðìèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:•ïðîäóêöèé•aA −→ B àâòîìàòà Aïðîäóêöèþ A → aBäëÿ êàæäîé ñòðåëêèäëÿ êàæäîãî âûäåëåííîãî ñîñòîÿíèÿäóêöèé íîâóþ ïðîäóêöèþïîìåñòèì â ìíîæåñòâîA ïîìåñòèì âî ìíîæåñòâî ïðî-A→ΛA è ãðàììàòèêè G ñîâïàäàþò, ò.å.,L(A) = L(G).
Äåéñòâèòåëüíî, åñëè a0 . . . ak−1 ∈ L(A), òî â àâòîìàòå L(A)ñóùåñòâóåò ïóòü èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ A0 = i â íåêîòîðîå âûäåëåííîåñîñòîÿíèå Ak :Ïðîâåðèì, ÷òî ÿçûêè àâòîìàòàaaak−101i = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak , Ak ∈ F.Ýòîìó ïóòè ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñëåäóþùóþ öåïî÷êó, ïîäòâåðæäàþùóþ,÷òîa0 . . .
ak−1 ∈ L(G):i = A0 → a0 A1 → a0 a1 A2 → . . . → a0 . . . ak−1 Ak → a0 . . . ak−1 .a0 . . . ak−1 ∈ L(G). Òîãäà ñóùåñòâóåò öåïî÷êà êàê â îïðåäåëåíèè L(G), çàêàí÷èâàþùàÿñÿ íà a0 . . . ak−1 . Çàìåòèì, ÷òî ýòà öåïî÷êàíà÷èíàåòñÿ ñ i. Ïî èíäóêöèè ìîæíî óñòàíîâèòü, ÷òî êàæäûé ÷ëåí ýòîéÏóñòüöåïî÷êè áóäåò ñîäåðæàòü íå áîëåå îäíîãî íåòåðìèíàëüíîãî ñèìâîëà, êîòîðûé áóäåò â íåé ñàìûì ïðàâûì ýëåìåíòîì, ò.å., êàæäûé ÷ëåí áóäåòèìåòü âèäb 0 .
. . bs Bëèáîb 0 . . . bs .Èç ôîðìû ïðîäóêöèé âèäíî, ÷òî âñÿöåïî÷êà áóäåò èìåòü âèäi = A0 → a0 A1 → a0 a1 A2 → . . . → a0 . . . ak−1 Ak → a0 . . . ak−1 .Ó÷èòûâàÿ òî, êàê ôîðìèðîâàëèñü ïðîäóêöèè ãðàììàòèêè÷àåì, ÷òî â àâòîìàòåAñóùåñòâóåò ïóòüaaak−101i = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak , Ak ∈ F,G,ìû ïîëó-2.7. Ïîðîæäåíèå àâòîìàòíûõ ÿçûêîâ ñ ïîìîùüþ ôîðìàëüíûõ ãðàììàòèê45a0 a1 . . .
ak−1 ∈ L(A).Èòàê, ìû äîêàçàëè èìïëèêàöèþ (1) ⇒ (2). Äîêàæåì îáðàòíóþ èìïëèêàöèþ. Ïóñòü çàäàíà ðåãóëÿðíàÿ ãðàììàòèêà G. Ïîñòðîèì íåäåòåðìèíèðîâàííûé àâòîìàò A ñî ñâîéñòâîì L(G) = L(A). Íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåìýòîãî àâòîìàòà áóäåò íà÷àëüíûé ñèìâîë i ãðàììàòèêè G. Ñîñòîÿíèÿìèýòîãî àâòîìàòà áóäóò íåòåðìèíàëüíûå ñèìâîëû G è åù¼ îäíî ñîñòîÿíèå,êîòîðîå ìû îáîçíà÷èì Z . Ýòî ñîñòîÿíèå áóäåò âûäåëåííûì. Àëôàâèòîìäîêàçûâàþùèé, ÷òîíàøåãî àâòîìàòà áóäåò ìíîæåñòâî òåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ ãðàììàòèêèG.Äàëåå:•â•B,ïîìå÷åííóþÄëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèZ,•A → aBñèìâîëîì a.Äëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèA→aa.äîáàâèì â íàø àâòîìàò äóãó èçäîáàâèì â íàø àâòîìàò äóãó èçAAâïîìå÷åííóþ ñèìâîëîìÄëÿ êàæäîé ïðîäóêöèèÏîêàæåì, ÷òîàâòîìàòåL(A)A→ΛL(A) = L(G).ñäåëàåì ñîñòîÿíèåÏóñòüw ∈ L(A).Aâûäåëåííûì.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âèìååòñÿ ïóòü èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿiâ íåêîòîðîå âû-äåëåííîå ñîñòîÿíèå, âäîëü êîòîðîãî ïî ñòðåëêàì ÷èòàåòñÿ ñëîâîw.Ïî-ñêîëüêó âûäåëåííûå ñîñòîÿíèÿ ó íàñ âîçíèêàþò äâóìÿ ñïîñîáàìè, íàìíåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ:Ñëó÷àé 1.
Ýòîò ïóòü çàêàí÷èâàåòñÿ íà ñîñòîÿíèè Z . Ïîñêîëüêó ýòîòïóòü âûõîäèò èç τ è çàêàí÷èâàåòñÿ â Z è τ 6= Z , îí èìååò íåíóëåâóþäëèíó, w = a0 . . . ak . Âûãëÿäèò îí òàê:aaak−1a01kτ = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak −→Z.Ó÷èòûâàÿ ïðîèñõîæäåíèå àâòîìàòà èç ïðîäóêöèé íàøåé ãðàììàòèêè,ìû ìîæåì óòâåðæäàòü ñóùåñòâîâàíèå ïðîäóêöèéA0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , . .
. , Ak−1 → ak−1 Ak , Ak → ak .τ = A0 , ïîëó÷èì,w = a0 a1 . . . ak ∈ L(G).Ñëó÷àé 2. Ýòîò ïóòü çàêàí÷èâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè, îòëè÷íîì îò Z .Ïðèìåíÿÿ èõ ïîñëåäîâàòåëüíî ê íà÷àëüíîìó ñèìâîëó÷òîÒîãäà îí èìååò âèäaaak−101τ = A0 −→A1 −→· · · −→ Ak (Çàêëþ÷èòåëüíîå),Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè46èw = a0 . . . ak−1 .Ñíîâà, ó÷èòûâàÿ ïðîèñõîæäåíèå àâòîìàòà èç ïðîäóê-öèé íàøåé ãðàììàòèêè, ìû ìîæåì óòâåðæäàòü ñóùåñòâîâàíèå ïðîäóêöèéA0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , .
. . , Ak−1 → ak−1 Ak , Ak → Λ.Ïðèìåíÿÿ èõ ïîñëåäîâàòåëüíî ê íà÷àëüíîìó ñèìâîëó÷òîτ = A0 ,ïîëó÷èì,w = a0 a1 . . . ak−1 ∈ L(G).Èòàê, ìû äîêàçàëè, ÷òîL(A) ⊆ L(G).Äîêàæåì îáðàòíîå âêëþ÷å-w ∈ L(G). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò öåïî÷êà ñëîâ, êàêîïðåäåëåíèè L(G), íà÷èíàþùàÿñÿ ñ τ è òàêàÿ, ÷òî êàæäîå ñëåäóþùååíèå. Ïóñòüâñëîâî â ýòîé öåïî÷êå ïîëó÷àåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðîé ïðîäóêöèåé íàøåé ãðàììàòèêè. Ïðè ýòîì, êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ ïî èíäóêöèè,â êàæäîì ýëåìåíòå ýòîé öåïî÷êè ñîäåðæèòñÿ íå áîëåå îäíîãî íåòåðìèíàëüíîãî ñèìâîëà, êîòîðûé â ýòîì ñëó÷àå íàõîäèòñÿ íà ïîñëåäíåì ìåñòå.A→ΛÏîñëå ïðèìåíåíèÿ ïðîäóêöèè âèäàèëèA → a,äàëíåéøèå ïðè-ìåíåíèÿ ïðîäóêöèé óæå íåâîçìîæíû.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðèìåíÿåìûåïðîäóêöèè, ðàñïîëîæåííûå â ïîðÿäêå èõ ïðèìåíåíèÿ, èìåþò ñëåäóþùèéâèä: ñíà÷àëà èäóò ïðîäóêöèè òèïàA → aBτ = A0 → a0 A1 , A1 → a1 A2 , . . . , Ak−2 → ak−1 Ak−1 ,à ïîòîì ïðèìåíÿåòñÿ ëèáî ïðîäóêöèÿΛ,Ak−1 → akëèáî ïðîäóêöèÿAk−1 →Aè íà ýòîì öåïî÷êà çàêàí÷èâàåòñÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå ïî àâòîìàòóìîæíî ïðîéòè ïî ïóòèaaak−101τ = A0 −→A1 −→. . . Ak−1 −→ Z,à âî âòîðîì ñëó÷àå ïî ïóòèaa01τ = A0 −→A1 −→. . . Ak−1 (âûäåëåííîå),âäîëü êîòîðîãî ÷èòàåòñÿ ñëîâî÷òîw = a0 .
. . ak−1 . ëþáîì ñëó÷àå ïîëó÷èì,w ∈ L(A). 2.8Ãîìîìîðôèçìû ÿçûêîâÏóñòü A è B êîíå÷íûå àëôàâèòû. Îòîáðàæåíèå θ : A∗ → B ∗ íàçûâàåòñÿ ãîìîìîðôèçìîì, åñëè äëÿ ëþáûõ α, β ∈ A∗âûïîëíåíî θ(αβ) = θ(α)θ(β).Îïðåäåëåíèå 2.8.12.8. Ãîìîìîðôèçìû ÿçûêîâ47θ ãîìîìîðôèçì, òî θ(Λ) = Λ.  ñàìîì äåëå,θ(Λ) = θ(ΛΛ) = θ(Λ)θ(Λ), îòêóäà ïîëó÷èì òðåáóåìîå θ(Λ) = Λ.Çàìåòèì, ÷òî åñëèèìååìËþáîé ãîìîìîðôèçì ïîëíîñòüþ îïðåäåë¼í ñâîèìè çíà÷åíèÿìè íàA,ñèìâîëàõ àëôàâèòàò.ê. äëÿ ëþáûõa0 , a1 , .
. . , ak−1 ∈ Añïðàâåäëèâîθ(a0 a1 · · · ak−1 ) = θ(a0 )θ(a1 ) · · · θ(ak−1 ).Ïðåäëîæåíèå 2.8.1ìîðôèçì. ÒîãäàÏóñòü L0 L1 ïðîèçâîëüíûå ÿçûêè è θ ãîìî-1. θ(L0 L1 ) = θ(L0 )θ(L1 )2. θ(L0 ∪ L1 ) = θ(L0 ) ∪ θ(L1 )3. θ(L∗ ) = (θ(L))∗ .x ∈ θ(L∗ ) èx = θ(w0 · · · wk−1 ), äëÿ íåêîòîðûõ w0 , . . . , wk−1 ∈ L. Òîãäà x = θ(w0 ) · · · θ(wk−1 ) ∈θ(L)∗ .
Èìïëèêàöèÿ x ∈ θ(L)∗ ⇒ x ∈ θ(L∗ ) ïðîâåðÿòåñÿ àíàëîãè÷íî. Äîêàçàòåëüñòâî. Ïï. 1 è 2 î÷åâèäíû. Äîêàæåì ï. 3. ÏóñòüÑëåäóþùàÿ òåîðåìà äà¼ò íàì ìîùíûé ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà àâòîìàòíîñòè ÿçûêîâ.1. Îáðàç àâòîìàòíîãî ÿçûêà îòíîñèòåëüíî ãîìîìîðôèçìà ÿâëÿåòñÿ àâòîìàòíûì.Òåîðåìà 2.8.12. Ïðîîáðàç àâòîìàòíîãî ÿçûêà îòíîñèòåëüíî ãîìîìîðôèçìà ÿâëÿåòñÿ àâòîìàòíûì.Äîêàçàòåëüñòâî. Äîêàæåì ï. 1. Ïóñòü ãîìîìîðôèçì èçîòîáðàæåíèåθA∗âB∗.èç ìíîæåñòâà ðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé íàäðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé íàäâûðàæåíèÿγíàäÎïðåäåëèìA è B êîíå÷íûå àëôàâèòû è θÄëÿ äîêàçàòåëüñòâà äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòüθABòàêîå, ÷òî äëÿ äëÿ ëþáîãî ðåãóëÿðíîãîáóäåò âûïîëíåíîL(θ(γ)) = θ(L(γ)).ïî èíäóêöèè ñëåäóþùèì îáðàçîì:θ(a)θ(∅)θ(Λ)θ(αβ)θ(α + β)θ(α∗ )======A â ìíîæåñòâîθ(a), äëÿ âñåõ a ∈ A,∅,Λ,θ(α) θ(β),θ(α) + θ(β),(θ(α))∗ .Ãëàâà 2. Àâòîìàòíûå ÿçûêè48Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàøå óòâåðæäåíèå óæå äîêàçàíî äëÿ âñåõ ðåãóëÿðíûõ âûðàæåíèé, äëèíû êîòîðûõ êîðî÷å, ÷åì|γ|.Äîêàæåì åãî äëÿγ.Ðàññìîòðèì âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè ïîñòðîåíèÿ âûðàæåíèÿÑëó÷àé γ = a, a ∈ A.γ.ÒîãäàL(θ(a)) = L(θ(a)) = {θ(a)} = θ({a}) = θ(L(a)).Ñëó÷àé γ = Λ.ÈìååìL(θ(Λ)) = L(Λ) = {Λ} = {θ(Λ)} = θ({Λ}) = θ(L(Λ)).Ñëó÷àé γ = αβ .Ïðèìåíÿÿ îïðåäåëåíèÿ äëÿL, θ ,èíäóêöèîííîå ïðåä-ïîëîæåíèå è Ïðåäëîæåíèå 2.8.1, ïîëó÷èì:L(θ(αβ)) = L(θ(α)θ(β)) = L(θ(α))L(θ(β)) == θ(L(α))θ(L(β)) = θ(L(α)L(β)) = θ(L(αβ)).Ñëó÷àé γ = α + β .Ñíîâà ïðèìåíÿÿ îïðåäåëåíèÿ äëÿL, θ, èíäóêöèîííîåïðåäïîëîæåíèå è Ïðåäëîæåíèå 2.8.1, ïîëó÷èì:L(θ(α + β)) = L(θ(α) + θ(β)) = L(θ(α)) ∪ L(θ(β)) == θ(L(α)) ∪ θ(L(β)) = θ(L(α) ∪ L(β)) = θ(L(α + β)).Ñëó÷àé γ = α∗ .Ïîëüçóÿñü îïðåäåëåíèÿìè äëÿL, θ, Ïðåäëîæåíèåì 2.8.1è èíäóêöèîííûì ïðåäïîëîæåíèåì, ïîëó÷èì:L(θ(α∗ )) = L(θ(α)∗ ) = (L(θ(α)))∗ = (θ(L(α)))∗ = θ(L(α)∗ ) = θ(L(α∗ )).θÄîêàæåì òåïåðü ï.
2. Ïóñòü ñíîâà A è B êîíå÷íûå àëôàâèòû è∗∗ ãîìîìîðôèçì èç A â B . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî L ÿçûê íàä àë-B = hS, B, s0 , t, F i.Îïðåäåëèì êîíå÷íûé àâòîìàò A êàê àâòîìàò hS, A, s0 , p, F i, â êîòîðîìp(s, a) = t∗ (s, θ(a)). Ïðîâåðèì, ÷òî àâòîìàò A ðàñïîçíà¼ò ÿçûê θ−1 (L).ôàâèòîìB,ðàñïîçíàâàåìûé êîíå÷íûì àâòîìàòîìÝòî ñëåäóåò èç öåïî÷êè ýêâèâàëåíòíîñòåé:a0 a1 .
. . ak−1 ∈ θ−1 (L) ⇔ θ(a0 a1 . . . ak−1 ) ∈ L ⇔t∗ (s0 , θ(a0 a1 . . . ak−1 )) ∈ F ⇔t∗ (s0 , θ(a0 )θ(a1 ) . . . θ(ak−1 ))) ∈ F ⇔p∗ (s0 , a0 a1 . . . ak−1 ) ∈ F ⇔a0 a1 . . . ak−1 ∈ L(A).2.9. Îïòèìèçàöèÿ àâòîìàòîâ49Îäíèì èç ïðèìåíåíèé äàííîé òåîðåìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî òåïåðü ìûìîæåì ðàñøèðèòü ïîíÿòèå àâòîìàòà, ðàçðåøèâ ïîìå÷àòü ñòðåëêè ïåðåõîäîâ â ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè àâòîìàòà íå òîëüêî ñèìâîëàìè, íî èïðîèçâîëüíûìè ñëîâàìè (â òîì ÷èñëå è ïóñòûìè), ñ÷èòàÿ, ÷òî ñëîâîwðàñïîçíà¼òñÿ íàøèì àâòîìàòîì, åñëè åãî ìîæíî ïðî÷åñòü âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â íåêîòîðîå çàêëþ÷èòåëüíîå ñîñòîÿíèå (âäîëü íåêîòîðûõ ñòðåëîê íà ýòîì ïóòè ìû ïðî÷ò¼ì óæå íå ñèìâîë,à íåêîòîðîå (âîçìîæíî è ïóñòîå) ñëîâî).
Ïðè ýòîì êëàññ ÿçûêîâ, ðàñïîçíàâàåìûõ òàêèìè àâòîìàòàìè, ñîâïàä¼ò ñ êëàññîì àâòîìàòíûõ ÿçûêîâ.Ïîñòðîåíèå ïîäîáíûõ àâòîìàòîâ ìîæåò îêàçàòüñÿ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõáîëåå ïðîñòûì äåëîì, è ýòî ìîæåò îáëåã÷èòü íàì äîêàçàòåëüñòâî àâòîìàòíîñòè íåêîòîðûõ ÿçûêîâ. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî óòâåðæäåíèÿçàôèêñèðóåì íåêîòîðûé àâòîìàòA,ó êîòîðîãî äóãè ïîìå÷åíû ñëîâàìè,çàãîòîâèì äëÿ êàæäîé äóãè òàêîãî àâòîìàòà íåêîòîðûé íîâûé, òîëüêîåé ïðåäíàçíà÷åííûé ñèìâîë, ñîáåð¼ì âñå ñèìâîëû â àëôàâèòA,ñîòð¼ìñòàðóþ ðàçìåòêó èç ñëîâ è ïîìåòèì êàæäóþ äóãó ñâîèì ñîáñòâåííûìñèìâîëîì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
