1610841958-77778fc927d5ac8665659a369ff44112 (824280)
Текст из файла
Б. Л. ван дер ВАРДЕНАЛГЕБРАОГЛАВЛЕНИЕПредисловие редактораИз предисловий автораСхема зависимости главВведение9101415Глава перваяЧИСЛА И МНОЖЕСТВА§ 1. Множества§ 2. Отображения. Мощности§ 3. Натуральный ряд§ 4. Конечные и счетные множества§ 5. Разбиение на классыГлава втораяГРУППЫ§ 6. Понятие группы§ 7. Подгруппы§ 8. Операции над комплексами. Смежные классы§ 9. Изоморфизмы и автоморфизмы§ 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппыГлава третьяКОЛЬЦА, ТЕЛА И ПОЛЯ§ 11. Кольца§ 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы§ 13. Построение частных§ 14. Кольца многочленов§ 15.
Идеалы. Кольца классов вычетов§ 16. Делимость. Простые идеалы§ 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов§ 18. Разложение на множителиГлава четвертаяВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 19. Векторные пространства§ 20. Инвариантность размерности§ 21. Двойственное векторное пространство§ 22. Линейные уравнения над телом§ 23. Линейные преобразования§ 24. Тензоры§ 25.
Антисимметрические полилинейные формы и определители§ 26. Тензорное произведение, свертка и след17192024262835394245495657606469717580838688909597102Глава пятаяЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ§ 27. Дифференцирование§ 28. Корни§ 29. Интерполяционные формулы§ 30. Разложение на множители§ 31. Признаки неразложимости§ 32.
Разложение на множители в конечное число шагов§ 33. Симметрические функции§ 34. Результант двух многочленов§ 35. Результант как симметрическая функция корней§ 36. Разложение рациональных функций на простейшие дробиГлава шестаяТЕОРИЯ ПОЛЕЙ§ 37. Подтело. Простое тело§ 38. Присоединение§ 39.
Простые расширения§ 40. Конечные расширения тел§ 41. Алгебраические расширения§ 42. Корни из единицы§ 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела)§ 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения§ 45. Совершенные и несовершенные поля§ 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивномэлементе§ 47. Нормы и следыГлава седьмаяПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП§ 48. Группы с операторами§ 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы§ 51. Нормальные и композиционные ряды§ 52.
Группы порядка р"§ 53. Прямые произведения§ 54. Групповые характеры§ 55. Простота знакопеременной группы§ 56. Транзитивность и примитивностьГлава восьмаяТЕОРИЯ ГАЛУА§ 57. Группа Галуа§ 58. Основная теорема теории Галуа§ 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля105106108113117119121124128131134136138143145150155159164165167171173174176180181184189191194197200§ 60. Поля деления круга§ 61. Циклические поля и двучленные уравнения§ 62. Решение уравнений в радикалах§ 63.
Общее уравнение n-й степени§ 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней§ 65. Построения с помощью циркуля и линейки§ 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой§ 67 Нормальные базисыГлава девятаяУПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА§ 68. Упорядоченные множества§ 69. Аксиома выбора и лемма Цорна§ 70. Теорема Цермело§ 71. Трансфинитная индукцияГлава десятаяБЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ§ 72. Алгебраически замкнутые поля§ 73.
Простые трансцендентные расширения§ 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость§ 75. Степень трансцендентности§ 76. Дифференцирование алгебраических функцийГлава одиннадцатаяВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ§ 77. Упорядоченные поля§ 78. Определение вещественных чисел§ 79. Корни вещественных функций§ 80. Поле комплексных чисел§ 81. Алгебраическая теория вещественных полей§ 82. Теоремы существования для формально вещественных полей ,§ 83 Суммы квадратовГлава двенадцатаяЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА§ 84. Модули над произвольным кольцом§ 85.
Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители§ 86. Основная теорема об абелевых группах§ 87. Представления и модули представлений§ 88. Нормальные формы матрицы над полем§ 89. Элементарные делители и характеристическая функция§ 90. Квадратичные и эрмитовы формы§ 91. Антисимметрические билинейные формыГлава тринадцатаяАЛГЕБРЫ202209211215218224229232237238241242244250254257259266269278282285290294297299303307311314317326§ 92. Прямые суммы и пересечения§ 93. Примеры алгебр§ 94.
Произведения и скрещенные произведения§ 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления§ 96. Малый и большой радикалы§ 97. Звездное произведение§ 98. Кольца с условием минимальности§ 99. Двусторонние разложения и разложение центра§ 100. Простые и примитивные кольца§ 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы§ 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах§ 103.
Поведение алгебр при расширении основного поляГлава четырнадцатаяТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР§ 104. Постановка задачи§ 105. Представления алгебр§ 106. Представления центра§ 107. Следы и характеры§ 108. Представления конечных групп§ 109. Групповые характеры§ 110. Представления симметрических групп§ 111. Полугруппы линейных преобразований§ 112. Двойные модули и произведения алгебр§ 113. Поля разложения простых алгебр§ 114. Группа Брауэра. Системы факторовГлава пятнадцатаяОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ§ 115. Нётеровы кольца§ 116.
Произведения и частные идеалов§ 117. Простые идеалы и примарные идеалы§ Ни. Общая теорема о разложении§ 119. Теорема единственности§ 120. Изолированные компоненты и символические степени§ 121. Теория взаимно простых идеалов§ 122. Однократные идеалы§ 123. Кольца частных§ 124. Пересечение всех степеней идеала§ 125. Длина примарного идеала. Цепи примарных идеалов в нётеровыхкольцахГлава шестнадцатаяТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ§ 126. Алгебраические многообразия331334340347351355357362365368371372378379384386388392398401404410413421425429434438441444447450452455459§ 127.
Универсальное поле§ 128. Корни простого идеала§ 129. Размерность§ 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородныхуравнений§ 131. Примарные идеалы§ 132. Основная теорема Нётера§ 133. Сведение многомерных идеалов к нульмернымГлава семнадцатаяЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ§ 134. Конечные R-модули§ 135.
Элементы, целые над кольцом^ 136. Целые элементы в поле§ 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов§ 138. Обращение и дополнение полученных результатов§ 139. Дробные идеалы§ 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцахГлава восемнадцатаяНОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ§ 141. Нормирования§ 142. Пополнения§ 143. Нормирования поля рациональных чисел§ 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля§ 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай ,§ 146.
Нормирования полей алгебраических чисел§ 147. Нормирования поля рациональных функций ∆(х)§ 148. Аппроксимационная теоремаГлава девятнадцатаяАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ§ 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих§ 150.
Дивизоры и их кратные§ 151. Род g§ 152. Векторы и ковекторы§ 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности§ 154. Теорема Римана—Роха§ 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей§ 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае§ 157. Доказательство теоремы о вычетахГлава двадцатаяТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА§ 158. Понятие топологического пространства§ 159. Базисы окрестностей462463466468471474478482484487493496499501509515521524531633539542545550554557560564568569574580581§ 160.
Непрерывность. Пределы§ 161. Аксиомы отделимости и счетности§ 162. Топологические группы§ 163. Окрестности единицы§ 164. Подгруппы и факторгруппы§ 165. Т-кольца и Т-тела§ 166. Пополнение групп с помощью фундаментальныхпоследовательностей§ 167. Фильтры§ 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши§ 169. Топологические векторные пространства§ 170. Пополнение колец§ 171. Пополнение телПредметный указатель583584585586588589591595598602604606608ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ— Грассмана 337Абелев дифференциал 569— кватернионов 334Абелева группа 28— — обобщенных 334Абелево расширение 196— уравнение 196— Клиффорда 339— — вторая 339Абсолютная величина 266— полупростая 352— неразложимость 129— простая 345Абсолютно неприводимоепредставление 383— с делением 349— центральная 344— целая алгебраическая функция 485— циклическая 345Автоморфизм 43Алгебраическаяфункцияодной— внешний 43— внутренний 43переменной 261— — целая 485Аддитивная группа 29— — — абсолютно 485— — кольца 50Алгебраически зависимое множествоАксиома Архимеда 268— выбора 238256— зависимый элемент 254, 256— отделимости вторая 584— замкнутое поле 165, 244, 545— — первая 584— пополняемости тел 607— независимое множество 256— независимые элементы 255— сильной пополняемости 599Алгебраический элемент 139— слабой пополняемости 592— — целый 484— счетности первая 584— Хаусдорфа 584Алгебраическое многообразие 459— расширение 145Аксиомы Пеано 20— — максимальное 244Алгебра 330— — простое 139— ассоциативная 330— число 142— — целое 485Алгоритм деления 64, 75— Евклида 73Альтернативное кольцо 330Альтернированная билинейнаяформа 97Антисимметрическая билинейнаяформа 97— полилинейная форма 97— форма общая 328Аппроксимационная теорема 544Арифметическая прогрессиянулевого порядка 112— — n-го порядка 112Архимедово нормирование 522— поле 268Ассоциативная алгебра 330Ассоциированные системы факторов343— элементы 76Ассоциированный идеал примарный432— — простой 432Аффинное пространство 459Базис векторного пространства 81— идеала 65— модуля 482— нормальный 232— окрестностей 581, 599— — пространства 582— фильтра 596— — Коши 596— — сходящийся 597Базисные множества 582— окрестности 582Базисный вектор 81Базисы двойственные 88Бесконечная циклическая группа 37Бесконечное множество 24Билинейная форма 95— — альтернированная 97— — антисимметрическая 97Большой радикал кольца 353Брауэрова система факторов 417Вековое уравнение 317Вектор 80— базисный 81— ковариантный 96— контравариантный 96— линейно зависимый от системывекторов 83— собственный 314, 323— степенных рядов 558Векторное пространство 80— — двойственное 87— — каноническое n-мерное 603— — конечное 81— — конечномерное 81— — левое 80— — модельное n-мерное 83— — над Ω 603— — правое 80Векторы линейно зависимые 83— — независимые 81, 84— ортогональные 322Величина абсолютная 266Верхняя граница 238— грань 238Вес многочлена 121Вещественно замкнутое поле 285Взаимно однозначное отображение19— простые идеалы 444— — элементы 73Вложение поля 531Вложенная компонента идеала 442Вложенный идеал 442Внешнее умножение 337— — грассманово 336Внешний автоморфизм 43Внутренний автоморфизм 43Возможность деления 31Вполне положительное число 295— положительный элемент 295— приводимая группа 184— приводимое представление 310,351— — слева кольцо 361— упорядоченное множество 237Вращение 323Всюду конечный дифференциал 563Вторая аксиома отделимости 584— алгебра Клиффорда 339— нормальная форма матрицы 313— теорема единственности 443— — о разложении 438Вторая аксиома об изоморфизме 175— форма индукции 21Второе соотношение междухарактерами 394Высокий примарный идеал 506Вычет дифференциала 571— квадратичный 535Гамильтонов кватернион 335Гиперповерхность 468Главный идеал 65— порядок 490Гомоморфизм 45— групп 45— модулей 174— “на” 45— операторный 173Гомоморфное отображение 45Гомоморфный образ 45Граница верхняя 238Грань верхняя 238Грассманова алгебра 337Грассманово внешнее умножение 336Группа 28— абелева 28— автоморфизмов множества 43— аддитивная 29— — кольца 50— Брауэра 414— вполне проводимая 184— Галуа 195— — поля деления круга 204— дивизоров поля 551— дискретная 585— единичная 36— знакопеременная 36— импримитивная 192— интранзитивная 191— кватернионов 390— Клейна четверная 44— кольца аддитивная 50— комплексная 329— многочлена 195— порожденная 37— примарная 304— примитивная 192— простая 176— разрешимая 180— с операторами 171— симметрическая 31— симплектическая 329— тела мультипликативная 55— топологическая 585— транзитивная 191— уравнения 195— характеров 185— циклическая 37Группа циклическая бесконечная 37Групповое кольцо 336Группы изоморфные 42— — топологически 586Двойной модуль 350Двойственное векторноепространство 87Двойственные базисы 88Двусторонне непрерывныйизоморфизм 521Двусторонний идеал 65Двухвалентный тензор 95Двучленное уравнение 209Делимость в кольце 69— вектора на дивизор 558— дивизоров 552— идеалов 69— относительно нормирования 515Делитель 69— единицы 75— матрицы детерминантный 302— — элементарный 313— нуля 51— — левый 51— — правый 51— общий наибольший 73— — — идеалов 71— — — ν-модулей 493— собственный 69, 76Детерминантный делитель матрицы302Дивизор дифференциала 566— единичный 551— поля 550— простой 551— специальный 557— целый 551Дивизор-знаменатель 554Дивизор-числитель 554Дивизоры линейно независимые 567— эквивалентные 553Дискретная группа 585Дискретное нормирование 514— пространство 583Дискриминант 124— формы 319Дифференциал абелев 569— Вейля 563— конечный всюду 563— — относительно плейса 571— первого рода 563— поля 563— элементарный второго рода 564— — третьего рода 564Дифференциальное отношение 260— соотношение эйлерово 106Длина идеала 361— — примарного 455— нормального ряда 176Доказательство методом индукции 20— — — трансфинитной 242Допустимая нормальная подгруппа171— подгруппа 171Допустимый идеал 347Дробный идеал 493Дробь простейшая 132Евклидово кольцо 72Единица 28, 75— кольца 52— левая 28— правая 31Единичная группа 36— матрица 93— подстановка 30— форма квадратичная 321— — эрмитова 322Единичный дивизор 551— идеал 65— элемент 52Задача о трисекции угла 227— об удвоении куба 227Закон ассоциативности 20, 28— дистрибутивности 49— инерции Сильвестра 320— коммутативности 21, 28— композиции 28Замкнутая оболочка 581Замкнутое множество 239— — в топологическом пространстве580— мультипликативное множество441— подмножество по Цорну 239Звездно обратный элемент 355— — — левый 355— регулярный идеал 356— — слева элемент 355— — элемент 355Звездное произведение 355Знак числа 280Знакопеременная группа 36Значение многочлена 62— собственное 323Идеал 64—, аннулирующий модуль 303— ассоциированный примарный 432— — простой 432— вложенный 442— главный 65— двусторонний 65— допустимый 347Идеал дробный 493— единичный 65— звездно регулярный 356— изолированный 442— левый 65— максимальный 70— модулярный 353—, не имеющий делителей 70— неприводимый 434— неразложимый 504— несмешанный 473— нильпотентный 351— нулевой 65— однократный 448— отмеченный 450— порожденный 65— правый 64— приводимый 434— примарный 430— —.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
