1610841717-6230c00e00b52a8ec161c3cc2cf13c9e (824180)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы к экзамену по курсу «Высшая алгебра»1-й семестр 2017-18 гг(1) Комплексные числа: операции сложения, умножения и деления комплексныхчисел в декартовой форме и их свойства.(2) Модуль и аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма записи.Геометрическая интерпретация операций сложения и умножения комплексныхчисел.(3) Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.(4) Элементарные преобразования систем линейных уравнений и строк матрицы.Эквивалентность систем линейных уравнений.(5) Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиямистрок.(6) Алгоритм решения системы линейных уравнений: определение совместности ипоиск общего решения.(7) Операции сложения матриц и умножение матрицы на скаляр: определение исвойства.(8) Умножение матриц: определение и основные свойства.(9) Единичная матрица и матричные единицы.

Реализация элементарныхпреобразований строк через умножение матриц.(10) Определение и примеры векторных пространств. Простейшие свойства операцийна векторных пространствах.(11) Понятие подпространства векторного пространства.(12) Линейная независимость набора векторов. Определение базиса векторногопространства.(13) Существование базиса у любого конечномерного пространства, понятиеразмерности. Координаты вектора в данном базисе.(14) Линейные отображения векторных пространств, понятие изоморфизмавекторных пространств.(15) Простейшие свойства линейных отображений и их суперпозиции. Изоморфизмвекторных пространств одной размерности.(16) Сумма и пересечение подпространств, связь размерностей суммы и пересечения.(17) Прямая сумма подпространств: эквивалентные определения.(18) Образ и ядро линейного отображения, связь их размерностей.(19) Множество Hom(V, W ) и операции на нем.(20) Изоморфизм пространства линейных отображений и пространства матриц.(21) Матрица линейного отображения.

Связь суперпозиции линейных отображений ипроизведения матриц.(22) Равенство горизонтального и вертикального рангов матрицы, рангтранспонированной матрицы.(23) Ранг матрицы как размерность образа соответствующего линейногоотображения.(24) Ранг произведения матриц.(25) Обратимые матрицы размера n × n, обратная матрица.(26) Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений,фундаментальная система решений.(27) Множество решений неоднородной системы линейных уравнений.(28) Теорема Кронекера — Капелли.(29) Полилинейные отображения.

Определитель как полилинейнаякососимметрическая нормированная функция строк матрицы.(30) Теорема о существовании определителя.(31) Теорема о единственности определителя.(32) Определитель распавшейся матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.(33) Определитель транспонированной матрицы.(34) Разложение определителя по строке или столбцу.(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)Определитель произведения матриц.Присоединенная матрица, формулы Крамера.Базисный минор матрицы, ранг матрицы как порядок базисного минора.Теорема об окаймляющем миноре.Алгебраические операции и алгебраические системы.

Векторное пространствокак алгебраическая система.Полугруппы: определение и примеры. Полугруппа слов в алфавите X.Гомоморфизмы алгебраических систем. Теорема об обобщеннойассоциативности.Определение, примеры и простейшие свойства групп.Общая линейная группа, специальная линейная группа, ортогональная группа.Подгруппы. Понятие подгруппы, порожденной множеством.Циклические группы, порядок элемента в группе.Классификация циклических групп.Группа подстановок.Линейное представление группы подстановок. Четные и нечетные подстановки.Разложение подстановки на независимые циклы, декремент подстановки.Формула полного раскрытия определителя квадратной матрицы.Теорема Кэли о конечных группах.Смежные классы по подгруппе, теорема Лагранжа.Нормальные подгруппы и фактор-группы.Теорема о гомоморфизмах для групп.Определение ассоциативного кольца.

Кольцо с делением (тело), поле.Кольца матриц, формальных степенных рядов и многочленов.Идеалы и фактор-кольца.Теорема о гомоморфизмах для колец, кольца вычетов целых чисел.Максимальные идеалы и поля вычетов. Поле Zp .Теорема о простом подполе.Поле частных целостного кольца. Ряды Лорана..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий