rk_tfkp_m1_iu4-31b (823801), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Выяснить, является ли функция V (x, y) = x + y – мнимой частью аналитической функцииf (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Ze3z dz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z − 2)(z + 1)2|z−i|= 325. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z41по степеням z. (4 балла)− z26.
Теорема Коши для односвязной области. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 15.√31. Вычислить 1 − i и Ln(1 − i) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = ch(z/2). Если функция аналитична, товычислить ее производную в точке z0 = 1 − iπ (4 балла)3. Выяснить, является ли функция V (x, y) = 3y 2 x − x3 – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Ze2z dz(4 балла)4. Вычислить интеграл(z − 1)(z + 3)|z|=22по степеням z. (4 балла)z 2 + 2z6.
Вывод интегральной формулы Коши ее следствие. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 16.√31. Вычислить i и Ln(−i) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = sin(2z). Если функция аналитична, тоπвычислить ее производную в точке z0 = + i (4 балла)43. Выяснить, является ли функция V (x, y) = 2xy + 2y – мнимой частью аналитической функцииf (z). Если да, найти аналитическую функцию.
(4 балла)Zzdz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z − 1)(z − 2)2|z−2|= 121по степеням z. (4 балла)+z6. Равномерно сходящиеся ряды функции комплексной переменной. Свойства рядов сходящихся раномерно. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z2ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1√3Билет 17.i1. Вычислить −i и Ln(ie ) (4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x3 − 3xy 2 + 3x + i 3x2 y − y 3 + 3y − 1 .Если функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 + i (4 балла)3.
Выяснить, является ли функция V (x, y) = 3x2 y − y 3 – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zcos zdz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z + 3)(z + i)|z|=25. Найти все лорановские разложения функции f (z) =1по степеням z. (4 балла)z−26.
Степенные ряды. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 18.√31. Вычислить 27 и 2i (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = e−1−y cos x + ie−1−y sin x. Если функцияаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = π − i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция V (x, y) = ln(x2 + y 2 ) + x − 2y – мнимой частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zzdz4.
Вычислить интеграл(4 балла)2(z + 9)(z + 9)|z|=45. Найти все лорановские разложения функции f (z) =6. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора. (5 баллов)1по степеням z + 1. (4 балла)z(z − 1)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 19.√31.
Вычислить −27 и Ln(1 − i) (4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = 2xy − 2x + i y 2 − 2y − x2 + 1 . Еслифункция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 (4 балла)y3. Выяснить, является ли функция V (x, y) = arctg – мнимой частью аналитической функцииxf (z). Если да, найти аналитическую функцию.
(4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z2 + z|z−1|=35. Найти все лорановские разложения функции f (z) =1по степеням z + 1. (4 балла)z(z − 1)6. Нули аналитической функции. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 20.√1−i1. Вычислить 1 − i и (3 − 4i)(4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x3 − 3xy 2 + x2 − y 2 + i 3x2 y − y 3 + 2xy .2Если функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = i (4 балла)3323.
Выяснить, является ли функция V (x, y) = x − 3xy + 3x – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z − i)(z + 3)|z|=21по степеням z + 1. (4 балла)z(z − 1)6. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 21.√31. Вычислить i − 1 и Ln(2 − 2i) (4 балла)¡¢2.
Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x − 2xy + i x2 − y 2 + y . Если функцияаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = −i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = sh(x/2) · sin(y/2) – действительной частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Z2ez dz(4 балла)4. Вычислить интегралz(z − i)|z− 21 |=11по степеням z + 1.
(4 балла)z(z − 1)6. Разложение аналитической функции в ряд Лорана. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 22.√1. Вычислить i + 1 и Ln(−1 + i 3) (4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = −2xy + i x2 − y 2 . Если функцияаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = −1 + i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = ex cos y – действительной частью аналитическойфункции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z2 − z − 2√3|z− 21 |=11по степеням z + 1. (4 балла)z(z + 5)6. Понятие изолированной особой точки однозначной аналитической функции. Классификация.(5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 23.q√1.
Вычислить 1 − i 3 и Ln(−1) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 + 2x + 1 + i (2xy + 2y). Если3функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = −1 + i (4 балла)6223. Выяснить, является ли функция V (x, y) = (x + 1) − (y + 1) – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4.
Вычислить интеграл(4 балла)z2 + z − 2|z−1|=15. Найти все лорановские разложения функции f (z) =1по степеням z. (4 балла)z(z − 4)6. Устранимая особая точка. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 24.1. Вычислить (i)i и Ln(−1) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 − x + 1 + i (2xy − y). Если3функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 − i (4 балла)63. Выяснить, является ли функция V (x, y) = 2xy − 4x – мнимой частью аналитической функцииf (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz(4 балла)4.
Вычислить интегралz 2 (z 2 − 9)|z|=11по степеням z. (4 балла)(z − 2)(z + 1)6. Полюс. Поведение аналитической функции в окрестности полюса. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 25.q√π2 3 − 2i и cos i (4 балла)22. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 − x − 2 + i (2xy − y).
Если3функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 − i (4 балла)63. Выяснить, является ли функция V (x, y) = 2xy + 4y – мнимой частью аналитической функцииf (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zdz4. Вычислить интеграл(4 балла)z(z + 1)1. Вычислить3|z|= 121по степеням z.
(4 балла)+ 1)6. Разложение в ряд Лорана аналитической функции в окрестности полюса. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z 2 (zИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-11. Вычислить√3−i и i√2Билет 26.(4 балла)(y − 1)x+i 2. Если2+ (y − 1)x + (y − 1)2функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 2i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = x2 − y 2 + 2x − 2 – действительной частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию.
(4 балла)Zdz4. Вычислить интеграл(4 балла)2z − 7z + 62. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = −x2|z|=31по степеням z + 2. (4 балла)z(z + 3)6. Связь между нулями и полюсами аналитической функции. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-11. Вычислить√3Билет 27.−2 + 2i и Ln−1 + i√(4 балла)3yx+2−i. Если22(x + 2) + y(x + 2)2 + y 2функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = i (4 балла)x3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = 2– действительной частью аналитическойx + y2функции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z 2 − 6z + 52. Проверить будет ли аналитической функция f (z) =|z|=21по степеням z − 2. (4 балла)z(z + 3)6. Существенно особая точка. Разложение в ряд Лорана в окрестности существенно особойточки. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 28.i π21. Вычислить e и sin(2i) (4 балла)2.
Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 − 3y + 1 + i (2xy + 3x). Если1функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = − i (4 балла)23. Выяснить, является ли функция U (x, y) = x3 − 3xy 2 – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zdz(4 балла)4. Вычислить интеграл2z (z 2 + 9)|z−2|= 231по степеням z − 1. (4 балла)z(z + 1)6. Поведение функции в окрестности существенно особой точки (Теорема Сохоцкого). (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 29.√i1. Вычислить 1 − i и (−3) (4 балла)¡¢2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
