rk_tfkp_m1_iu4-31b (823801)
Текст из файла
ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 1.q√1. Вычислить 1 + i 3 и Ln(−1) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − 2x − y 2 + i (2xy − 2y). Если функцияаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = x2 − y 2 – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zcos zdz4. Вычислить интеграл(4 балла)z(z − 2)2|z|=1z5. Разложить функцию f (z) = e z−i в ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)6. Определение функции комплексной переменной.
(5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 2.√1. Вычислить i и Ln(i) (4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = e1−2x cos 2y + i e1−2x sin 2y . Еслиπфункция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = i (4 балла)33. Выяснить, является ли функция U (x, y) = 2ex cos y – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zsin zdz(4 балла)4.
Вычислить интеграл(z + 2)(z − i)|z|= 23z+2в ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)z+16. Способы задания кривой в z и ее изображение в ω. (5 баллов)5. Разложить функцию f (z) = sinИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-11. Вычислить√Билет 3.2i и Ln(1 + i) (4 балла)xy+i 2. Если функция2+yx + y2аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 + i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = 2x cos(y ln 2) – действительной частью аналитической функции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zzdz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z − 3)(z − 2)2.Проверить будет ли аналитической функция f (z) =|z|= 25x2πzв ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)z+16. Основные транцендентные функции (5 баллов)5. Разложить функцию f (z) = cosИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 4.q√√1. Вычислить −3 + i 3 и (−1) 3 (4 балла)¡¢Проверить будет ли аналитической функция f (z) = e1+2x cos 2y + i e1+2x sin 2y . Еслиπфункция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 =(4 балла)63.
Выяснить, является ли функция U (x, y) = e−y cos x – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Z ze cos 5zdz(4 балла)4. Вычислить интегралz 2 + 1/2z2.|z|=1z5. Разложить функцию f (z) = e z−1 в ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)6. Бесконечно удаленная точка. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 5.√1.
Вычислить 1 − i и Ln(1 + i 3) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 + x − y 2 + 2 + i (2xy + y). Если1 √функция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = + 3i (4 балла)21−2x3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = ecos 2y – действительной частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Z2ez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z 2 − 6z√3|z−2|=315.
Разложить функцию f (z) = e− z2 в ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)6. Непрерывность функции комплексной переменной. (5 баллов)ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 6.q1. Вычислить3√3 − i и arcsin i (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция= x2 − y 2 + i2xy. Если функция анали√ f (z) √тична, то вычислить ее производную в точке z0 = 2 + i 2 (4 балла)3.
Выяснить, является ли функция U (x, y) = e−x sin y – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zzez dz(4 балла)4. Вычислить интегралz 2 − 4z + 3|z|=2πzв ряд Лорана в окрестности ее особой точки. (4 балла)z−16.
Определение производной функции комплексной переменной. (5 баллов)5. Разложить функцию f (z) = z sinИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 7.√31. Вычислить 8 и ei (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 − 2x + 1 + i (2xy − 2y). Еслифункция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 2 + i (4 балла)3.
Выяснить, является ли функция U (x, y) = 2xy + 2y – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)(z − i)(z − 1)|z+i|=1z+2по степеням z. (4 балла)− 2z − 36. Условие Коши-Римана (теорема с доказательством. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z2ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 8.q3√1. Вычислить3 + i и Ln(1 − i) (4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = ex cos y + iex sin y. Если функцияπаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = −1 − i (4 балла)21−2y3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = ecos 2x – действительной частью аналитической функции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Ze2z dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z2 + z − 2|z+2|=13по степеням z. (4 балла)+ 5z 2 + 46. Определение аналитической функции. Определения правильных и особых точек функцииf (z). (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z4ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 9.1. Вычислить Ln(i) и (1 + i)i (4 балла)¡¢2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x3 − 3xy 2 + i 3x2 y − y 3 . Если функцияаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 2 − i (4 балла)x− 2y – действительной частью аналити3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = 2x + y2ческой функции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z 2 + 3z + 2|z|= 232z + 3по степеням z. (4 балла)+ 3z 2 + 2z6. Необходимое и достаточное условие аналитичности функции f (z). (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z3ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 10.q1. Вычислить3√√2 + i 2 и sin i (4 балла)pyx2 + y 2 + i arctg .
Если функцияxаналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 2 − i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция U (x, y) = x2 − y 2 + 3x + 1 – действительной частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zdz4. Вычислить интеграл(4 балла)2z +12. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = ln|z|=11по степеням z. (4 балла)− 3z 2 + 2z 26.
Восстановление функции комплексной переменной f (z) по ее аналитической (мнимой) части.(5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z4ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 11.√1−3i1. Вычислить −1 − i и (1 − i)(4 балла)2. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = x2 − y 2 + 2x + 1 + i (2xy + 2y). Еслифункция аналитична, то вычислить ее производную в точке z0 = 1 − i (4 балла)y3.
Выяснить, является ли функция V (x, y) = − 2– мнимой частью аналитической функx + y2ции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zzdz(4 балла)4. Вычислить интегралz(z + 1)2|z−1|=32по степеням z. (4 балла)− 4z 2 + 3z6. Вещественная и мнимая части аналитической функции как сопряженные гармоническиефункции. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z3ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1√√Билет 12.1. Вычислить i и (−2) 2 (4 балла)2.
Проверить будет ли аналитической функция f (z) = 1/z − 1/z̄. Если функция аналитична,то вычислить ее производную в точке z0 = 1 + i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция V (x, y) = −ex/2 · sin(y/2) – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zzdz4. Вычислить интеграл(4 балла)2z − 2z − 3|z|=22z − 3по степеням z. (4 балла)− 5z + 66. Определение интеграла от функции комплексной переменной f (z).
Свойства интеграла отфункции комплексной переменной. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =z2ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1µ¶1+iБилет 13.1−i√(4 балла)22. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = 1 − 1/z. Если функция аналитична, товычислить ее производную в точке z0 = 1 − i (4 балла)3. Выяснить, является ли функция V (x, y) = e2x · cos 2y – мнимой частью аналитическойфункции f (z).
Если да, найти аналитическую функцию. (4 балла)Zez dz4. Вычислить интеграл(4 балла)z(z 2 + 4)1. Вычислить cos(2 + i) и|z−i|= 321по степеням z. (4 балла)z 3 − 3z 26. Вычисление интеграла от фнкции комплексной переменной. (5 баллов)5. Найти все лорановские разложения функции f (z) =ИУ4-31Б, 3-й семестр, ТФКП и ОП (2020 г.), модуль 1, РК-1Билет 14.πi1. Вычислить arctg и e1+i 2 (4 балла)32. Проверить будет ли аналитической функция f (z) = ln(z − 1). Если функция аналитична,то вычислить ее производную в точке z0 = 1 + i (4 балла)3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
