1.4.8 (815689)
Текст из файла
Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1.4.8Äîáðûé ÀíîíèìóñOctober 27 - 2019"Èçìåðåíèå ìîäóëÿ Þíãà ìåòîäîì àêóñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà"1 Öåëü ðàáîòû:Èññëåäîâàíèå ÿâëåíèÿ àêóñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà. Èçìåðåíèå ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõêîëåáàíèé â òîíêèõ ñòðåæíÿõ. Èçìåðåíèå ìîäóëÿ Þíãà ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ.2  ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ:Ãåíåðàòîð çâóêîâûõ ÷àñòîò, ÷àñòîòîìåð, îñöèëëîãðàô, ýëåêòðîìàãíèòíûå èçëó÷àòåëü è ïðèåìíèêêîëåáàíèé, íàáîð ñòåðæíåé èç ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ (ñòàëè, äþðàëëþìèíèé, ìåäè).3 Òåîðèÿ:Àêóñòè÷åñêèå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â ìåòàëëè÷åñêèõ ñòåðæíÿõ, ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿîò âîëí â íåîãðàíè÷åííîé ñðåäå.
Ñòðîãèé àíàëèç ðàñïðîñòðàíåíèÿ òàêèõ âîëí ñâÿçàí ñ äîâîëüíîãðîìîçäêèìè ìàòåìàòè÷å- ñêèìè ðàñ÷åòàìè. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü âîëíû, äëèíà λ êîòîðûõ âåëèêàïî ñðàâíåíèþ ñ ðàäèóñîì R ñòåðæíÿ. Îïèøåì ðàñïðîñòðàíåíèå ïðîäîëüíîé âîëíû âäîëü îñè òîíêîãîñòåðæíÿ ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ ïëîùàäüþ S . Ñòåðæåíü ñ÷èòàåòñÿ òîíêèì â òîì ñëó÷àå, êîãäà ðàäèóññòåðæíÿ R ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû.  ñëó÷àå ñ íåîãðàíè÷åííîé ñðåäîé ñòîèò ó÷èòûâàòüâëèÿíèå êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà íà äåôîðìàöèþ êóñêàÐèñ.1 Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà êóñîê äëèííîé∆xÍàïðàâèì îñü x âäîëü ãåîìåòðè÷åñêîé îñè ñòåðæíÿ. Ïîä äåéñòâèåì ïðîäîëüíîé ñèëû F ýëåìåíòàðíûé îòðåçîê ñòåðæíÿ ∆x, îãðàíè÷åííûé ïëîñêîñòÿìè ∆x è (x + ∆x), ðàñòÿíåòñÿ èëè ñîæìåòñÿδξδξíà âåëè÷èíó ∆ξ = δx∆x, ãäå- îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå, òî åñòü äåôîðìàöèÿ ýëåìåíòà ñòåðæδxíÿ. Íàïðÿæåíèå σ (ò.å. ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíèöó ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ) ñîãëàñíî çàêîíó Ãóêàδξ, ãäå E - ìîäóëü Þíãà ìàòåðèàëà.
 ðåçóëüòàòå ïåðåìåííîé äåôîðìàöèè âäîëüðàâíî: σ = FS = E δxîñè ñòåðæíÿ áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïðîäîëüíàÿ âîëíà. Äåéñòâèòåëüíî, â ñå÷åíèÿõ x è x + ∆xíàïðÿæåíèÿ áóäóò ðàçëè÷íûìè, à èõ ðàçíîñòü ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:1 δFδσ(x + ∆x) − σ(x) =∆x =S δxδxFS∆x =δσ∆xδxÝòà ðàçíîñòü ñîçäàñò äâèæóùóþ ñèëó äëÿ ýëåìåíòà ñòåðæíÿ ìàññîé m = Sρ∆x âäîëü îñè x (ρ ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà ñòåðæíÿ). Èñïîëüçóÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, íà îñíîâàíèè âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíàóðàâíåíèå äâèæåíèÿ ýòîãî ýëåìåíòà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:Sρ∆xδ2 ξδ2 ξ=SE∆xδt2δx21èëè2δ2 ξ2δ ξ=cδt2δx2Çäåñü c = Eρ , òàê êàê ýòî ìîæíî ïîëó÷èòü, îïèñûâàÿ õàðàêòåðèñòèêè äâèæóùåéñÿ âîëíû.
Îòäåëüíî ÿ ýòî ðàñïèñûâàòü íå áóäó, ïîòîìó ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì âîëíîâîå óðàâíåíèå â áîëåå îáùåì âèäå.Ýòî óðàâíåíèå íîñèò íàçâàíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ. Îíî, â ÷àñòíîñòè, îïèñûâàåò ðàñïðîñòðàíåíèåïðîäîëüíûõ âîëí â ñòåðæíå. Îáùåå ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå äâóõáåãóùèõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â îáå ñòîðîíû.r2ξ(x, t) = f (ct − x) + g(ct + x)ãäå f è g - ïðîèçâîëüíûå ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìûå ãðàíè÷íûìè è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. Åñëèâîçáóäèòåëü êîëåáàíèé ïîäà¼ò ñèíóñîèäàëüíûé ñèãíàë, âîëíó â ñòåðæíå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàêñóïåðïîçèöèþ äâóõ ñèíóñîèäàëüíûõ âîëí:ξ(x, t) = A1 sin(ωt − kx + φ1 ) + A2 sin(ωt + kx + φ2 )ãäå ω = 2πν - öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà, à k = 2π/λ - íàçûâàåòñÿ âîëíîâûì ÷èñëîì. Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò âîëíó, áåãóùóþ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè ïî îñè x , âòîðîå â îòðèöàòåëüíîì.Ñêîðîñòü èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàâíà: c = ω/k.
Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó àìïëèòóäàìè è íà÷àëüíûìèôàçàìè îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Ïðè íåçàêðåï¼ííûõ êîíöàõ ñòåðæíÿèçìåíåíèå, à çíà÷èò è ñàìî íàïðÿæåíèå íà åãî êîíöàõ äîëæíî áûòü ðàâíî íóëþ â ëþáîé ìîìåíòâðåìåíè. Èç ðàâåíñòâà àìïëèòóäû íóëþ ïðè x = 0 ïîëó÷èì, ÷òî φ1 = φ2 = 0. Èç ðàâåíñòâà àìïëèòóäû íóëþïðè x = L, ãäå L - ýòî äëèíà ñòåðæíÿ, ïîëó÷àåì, ÷òî ÷àñòîòà ñèãíàëà äîëæíà áûòücðàâíà ν = 2L .
Èëè, èíà÷å ãîâîðÿ, â ñòåðæíå äîëæíî óêëàäûâàòüñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí. Òàêêàê â ðåàëüíîñòèñóùåñòâóþò ïîòåðè ýíåðãèè, ãåíåðàòîð áóäåò ïîäêà÷èâàòü ýíåðãèþ â ñèñòåìó. Òàêêàê â ðåàëüíîñòè òî÷íî ìîæíî èçìåðèòü òîëüêî íàèìåíüøóþ ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó(ïðè êîòîðîé âñòåðæíå óêàëäûâàåòñÿ ïîëîâèíà âîëíû), òî äëÿ âû÷èñëåíèé ÿ áóäó èñïîëüçîâàòü òîëüêî å¼.4Òàáëèöà èçìåðåíèé:2Òàáëèöà 1: Äàííûå äëÿ ìåäèÏåðâàÿ ÷àñòîòà:±KHzÂòîðàÿ ÷àñòîòà:±KHzÒðåòüÿ ÷àñòîòà:±KHz×åòâ¼ðòàÿ ÷àñòîòà:±KHzÏÿòàÿ ÷àñòîòà:±KHz"Ïîëîâèííàÿ"÷àñòîòà:±KHzÄëèíà ñòåðæíÿ:±ìÌàññà îáðàçöà:êãÄëèíà îáðàçöà:±ñìÄèàìåòð îáðàçöà:±ñìÒàáëèöà 2: Äàííûå äëÿ äþðàëþìèíèÿÏåðâàÿ ÷àñòîòà:±KHzÂòîðàÿ ÷àñòîòà:±KHzÒðåòüÿ ÷àñòîòà:±KHz×åòâ¼ðòàÿ ÷àñòîòà:±KHzÏÿòàÿ ÷àñòîòà:±KHz"Ïîëîâèííàÿ"÷àñòîòà:±KHzÄëèíà ñòåðæíÿ:±ìÌàññà îáðàçöà:êãÄëèíà îáðàçöà:±ñìÄèàìåòð îáðàçöà:±ñìÒàáëèöà 3: Äàííûå äëÿ ñòàëèÏåðâàÿ ÷àñòîòà:±KHzÂòîðàÿ ÷àñòîòà:±KHzÒðåòüÿ ÷àñòîòà:±KHz×åòâ¼ðòàÿ ÷àñòîòà:±KHzÏÿòàÿ ÷àñòîòà:±KHz"Ïîëîâèííàÿ"÷àñòîòà:±KHzÄëèíà ñòåðæíÿ:±ìÌàññà îáðàçöà:êãÄëèíà îáðàçöà:±ñìÄèàìåòð îáðàçöà:±ñìÒàáëèöà 4: À×Õ âáëèçè ïåðâîãî ðåçîíàíñà ó ìåäè×àñòîòà KHz×àñòîòà KHz3,24615:×3,24685:3,24625:×3,24695:3,24635:×3,24705:3,24645:×3,24715:3,24655:×3,24725:3,24665:×3,24735:3,24675:×3,24745:3,2470,0016,5020,0019,7220,00112,9820,00116,2360,0011,6230,0010,6040,00140,3864,050,011,180,014,2490,0018,5110,00112,7430,00117,0050,00121,2460,0012,1240,0010,6050,00112,4864,150,011,180,014,1280,0018,2590,00112,3840,00116,5190,00120,7810,0012,0610,0010,6050,00128,114Àìïëèòóäà ñèãíàëà3,110,011,170,01Àìïëèòóäà ñèãíàëà1,40,5 Â3,01,60,5 Â2,81,80,5 Â2,62,20,5 Â2,22,60,5 Â2,02,80,5 Â1,63,00,5 Â1,43×××××××0,5 Â0,5 Â0,5 Â0,5 Â0,5 Â0,5 Â0,5 Â5 Âûâîä:Òàê êàê ìíå èçâåñòíà ÷àñòîòà ñèãíàëà (èçìåðÿåòñÿ äîâîëüíî òî÷íî ÷àñòîòîìåòðîì) è äëèíà âîëíû(ïðè ïåðâîì ðåçîíàíñå îíà â äâà ðàçà äëèííåå ñòåðæíÿ), òî ÿ ìîãó âû÷èñëèòü ñêîðîñòü çâóêà âñòåðæíå ïî ôîðìóëå c = 2Lν .Òàáëèöà 5: Ñêîðîñòè çâóêà ìåäè: äþðàëþìèíèè: ñòàëè:392251404994±8± 10± 10ì/ñì/ñì/ñÒàê êàê ìíå èçâåñòíû ìàññû, äëèíû è äèàìåòðû îáðàçöîâ ìåòàëëîâ, òî ÿ ìîãó íàéòè èõ ïëîòíîñòèÒàáëèöà 6: Ïëîòíîñòè ìåòàëëîâ ìåäè: äþðàëþìèíèè: ñòàëè:± 1802750 ± 608400 ± 1709100êã/ì3êã/ì3êã/ì3Äàëåå èç ýòîãî ÿ óæå ìîãó äîâîëüíî òî÷íî ïîñ÷èòàòü ìîäóëü Þíãà ýòèõ ñòåðæíåé:Òàáëèöà 7: Ìîäóëè Þíãà ìåòàëëîâ ìåäè: äþðàëþìèíèè: ñòàëè:±473 ± 2210 ± 5140Ïà ·109Ïà ·109Ïà ·109Íàèáîëüøèé âêëàä â êîíå÷íîå çíà÷åíèå ìîäóëÿ Þíãà ñîçäà¼ò ìåòîä èçìåðåíèÿ äèàìåòðà îáðàçöà, òàê êàê îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ äèàìåòðà îêàçûâàåòñÿ ñèëüíî áîëüøåé îñòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé.
 ýòîì ýêñïåðèìåíòå ÿ èñïîëüçîâàë øòàíãåíöèðêóëü, íî ïðè èñïîëüçîâàíèèìèêðîìåòðà âîçìîæíî íà ïîðÿäîê óìåíüøèòü êîíå÷íóþ ïîãðåøíîñòü.Äëÿ âû÷èñëåíèÿ äîáðîòíîñòè ñèñòåìû ÿ èçìåðèë À×Õ âáëèçè ïåðâîãî ðåçîíàíñà. ×òîáû êàê-òîîöåíèòü ìåñòî ïåðåñå÷åíèÿ óðîâíÿ è ïðåäïîëàãàåìîé çàâèñèìîñòè ñîåäèíèë òî÷êè ãëàäêîé êðèâîé.Èç ýòîé îöåíêè âûõîäèò çíà÷åíèå äîáðîòíîñòè â 4261 äëÿ ìåäè. Òàêæå â ëàáîðàòîðíîé ðàáîòåïðåäëàãàëîñü îáúÿñíèòü ýôôåêòc ïîÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà ïðè ïîäà÷å ÷àñòîòû, âäâî¼ ìåíüøåé ÷àñòîòûïåðâîãî ðåçîíàíñà. Ïðè ν = â ñòåðæíå äîëæíî óêëàäûâàòüñÿ ÷åòâåðòü âîëíû, ÷òî íå ìîæåòñîîòâåòñòâîâàòü ðåçîíàíñó, òàê4Lêàê íå âûïîëíÿåòñÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå è íà êîíöàõ ñòåðæíÿ íåíóëåâîå ìåõàíè÷åñêîå íàïðÿæåíèå. Òàê êàê íà îñöèëîãðàôôå ïðè òàêîì ðåçîíàíñå íàáëþäàåòñÿ ôèãóðàËèññàæó 1 : 2, òî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî â ñòåðæíå âñ¼ ðàâíî óêëàäûâàåòñÿ ïîëîâèíà âîëíû.Ñòåðæåíü ýòî íå ïðîñòî êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà, à ñðåäà, â êîòîðîé ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êîëåáàíèÿ.
Åñëè åãî äåôîðìèðîâàòü, òî òàì ìîãóò íà÷àòü ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êîëåáàíèÿ ñàìûõ ðàçíûõäëèí âîëí. Åñëè ïîëîâèíà äëèíû âîëíû íå óêëàäûâàåòñÿ öåëîå êîëè÷åñòâî ðàç â ñòåðæíå, òî ïðèîòðàæåíèè áåãóùàÿ âîëíà ñäâèãàåòñÿ íà êàêóþ-òî ôàçó è ïðîèñõîäèò èíòåðôåðåíöèÿ âîëí, ñäâèíóòûõ íà ñàìûå ðàçëè÷íûå ôàçû, ÷òî â ñóììå ñèëüíî ãàñèò êîíå÷íóþ àìïëèòóäó. Òàêèì îáðàçîì,íåïîäõîäÿùèå ïî äëèíå âîëíû èìåþò î÷åíü ìàëóþ àìïëèòóäó è ðåçîíàíñâûçûâàòü íå ìîãóò. Êîãäàcìû ïîäà¼ì ÷àñòîòó, â öåëîå ÷èñëî ðàç áîëüøóþ ÷àñòîòû ν = 2L , òî ïî ñòåðæíþ ìîãóò ðàñïðî4kcñòðàíÿòüñÿ âñå ÷àñòîòû ν = 2L, ãäå k − íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòîòå ãåíåðàòîðà÷àñòîòà èìååò íàèáîëüøóþ àìïëèòóäó, òàê êàê èñòî÷íèê ýíåðãèè âñåãäà â îäíîé ôàçåñ êîëåáàíècÿìè íà ýòîé ÷àñòîòå.  ñëó÷àå, åñëè ãåíåðàòîð ïîäà¼ò ÷àñòîòó, ìåíüøóþ ÷åì ν = 2L, òî ñèòóàöèÿíåìíîãî îòëè÷àåòñÿ.  ñòåðæíå íå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êîëåáàíèÿ ñ òàêèìè ÷àñòîòàìè, íî ÷àkccñòîòû ν = 2Lâñ¼ åù¼ ìîãóò òàì ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ. Ðàññîòðèì ñàìóþ ïåðâóþ ÷àñòîòó ν = 2L. Åñëèãåíåðàòîð ïîäà¼ò âäâîå ìåíüøóþ ÷àñòîòó, òî ïîêà êîëåáàíèÿ íà ýòîé ÷àñòîòå ñäåëàþò äâà ïåðèîäà,êîëåáàíèÿ ãåíåðàòîðà ñäåëàþò òîëüêî îäèí ïåðèîä. Òîãäà ìû âñ¼ òàê æå ïåðèîäè÷íî áóäåì ïîäàâàòü ýíåðãèþ â ñèñòåìó è ñìîæåì ñîçäàâàòü ðåçîíàíñ, õîòü è íå òàêîé ñèëüíûé êàê â ïåðâîì ñëó÷àå,òàê êàê êîëåáàíèÿ òî÷íî íå ñîâïàäàþò ïî ôàçåc ñ ñèãíàëîì ñ ãåíåðàòîðà.
Ïî òàêîé ëîãèêå ëþáàÿ÷àñòîòà, â öåëîå ÷èñëî ðàç ìåíüøàÿ ÷åì ν = 2L , áóäåò ðåçîíàíñíîé. Íî çàìåòíûì ðåçîíàíñ áóäåòcñèëüíåå âñåãî, åñëè ïîäàâàòü ν = 4L, òàê êàê òîãäà ãåíåðàòîð âñ¼ åù¼ áóäåò ïåðèîäè÷íî ïîäàâàòüýíåðãèþ, à åñëè ÷àñòîòû áóäóò îòëè÷àòüñÿ ñèëüíî, òî âîçäåéñòâèå ãåíåðàòîðà áóäåò áîëüøå ïîõîæåíà ïîñòîÿííóþ ñèëó, êîòîðàÿ íå ìîæåò ïîääåðæèâàòü êîëåáàíèÿ. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå èç âñåõ äëèíâîëí â ñòåðæíå ïðåèìóùåñòâî áóäåò èìåòü ñàìàÿ äëèííàÿ, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì è ìûâèäåì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ôèãóðó Ëèññàæó 1 : 2.5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
