Шестаков В.С. Расчет на ЭВМ нефтегазового оборудования. Учебное пособие для МНГ-2015 (811778), страница 37
Текст из файла (страница 37)
расчета целевой функцииDim z As Single, Ra As Single, Mz As Single, Mmax As SingleRa = (q * X ^ 2 / 2 - q * (L - X) ^ 2 / 2 - P * (L-X)) / X 'Реакция на опореMmax =0' Для определения максимального моментаFor z=0 To X Step 0.01*L' Цикл расчета эпюры моментов2'Изгибающий момент в сечении ZMz = Ra * z - q * z ^ 2 /If Abs(Mz) > Mmax Then Mmax = Abs(Mz) 'Запоминание моментаNext z'Для возврата макс. момента в п.п. метода оптимизацииFx = MmaxWorksheets("Балка1").Cells(Iviv, 1) = X 'Вывод в таблицуWorksheets("Балка1").Cells(Iviv, 2) = Mmax'Перевод вывода на следующую строку таблицыIviv = Iviv + 1End Function214ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИКРЕПЛЕНИЯ КАНАТА К МАЧТЕ БУРОВОГО СТАНКА5.005.255.505.756.006.256.506.757.007.257.507.758.008.258.508.759.009.259.50125001104410125881080006820612550754500481655556294703077598477918498761055511218МаксимальныйМаксимальныймомент,моменткНмИсходные данные101.
Длина мачты, м10002. Распределенная нагрузка, кН/м03. Сосредоточенная сила на вершине мачты, кНРезультаты расчета7.001. Оптимальное положение точки крепления каната, м4500.02. Оптимальный изгибающий момент, кНмВлияние положения точки крепления на изгибающий моментПоложеМаксиГрафик изменения максимального моментание точмальныйпри изменении точки крепленияки, ммомент,кНм140001200010000800060004000200000,02,04,06,08,0ПоложениеПоложениеточкиточкикрепления, мРис. 5.19.
Расположение информации на листе Excel21510,05.6. Оптимизация параметров устройства подвески блокаподъемной лебедкиЭто пример задачи многомерной параметрической и структурнойоптимизации. Для практических целей оптимальное решение не даетсущественного эффекта, но является очень хорошим примером дляосвоения приемов оптимизации и составления программного обеспечения.Формулировка задачи оптимизации. Определить оптимальныепараметры устройства крепления блока подъемной лебедки к стенецеха. Расстояние от оси блока до стены L, высота расположения осиблока Н, высота стены Нс, сила тяжести поднимаемого груза Р.бавх2х22НсPLх1PPх11ННсPНLРис.
5.20. Схемак заданиюРис. 5.21. Варианты возможногоисполненияАнализ задачи. Изобразим задание в виде схемы (рис. 5.20).Блок предназначен для подъема груза, например, для разгрузкиили погрузки в кузов автомобиля. Прикрепить блок к стене можно спомощью консольной балки или кронштейна. Балку в данном случаеприменять будет нерационально, так как ее придется заделывать встену, при действии силы Р на консоли будут возникать большие изгибающие моменты, что потребует применения балки большого сечения, кроме того возможно и разрушение стены в месте заделки.Обычно для таких целей применяют кронштейны, но их конструкцияможет быть различной. Несколько вариантов исполнения кронштейнапоказаны на рис.
5.21. Какой из этих вариантов выбрать? При поискеоптимального решения и получим ответ. Рассмотрим приведенные варианты. В вариантах «а» и «б» одна переменная оптимизации, соот216ветственно размеры х1 и х2, оптимизацию можно проводить с помощью рассмотренных выше методов одномерной оптимизации. В варианте «в» – две независимых переменных х1 и х2, это уже будет задачамногомерной оптимизации.В процессе оптимизации можно рассмотреть все эти три варианта, а затем сравнить полученные оптимальные решения и выбратьнаилучший, но при таком подходе придется составлять три вариантапрограммного обеспечения.
Если внимательно рассмотреть приведенные варианты, то можно увидеть, что третий вариант включает в себяпервые два как частные решения, потому достаточно сразу проводитьоптимизацию третьего варианта. В процессе оптимизации может бытьполучен один из частных, если действительно он окажется лучшим.Что еще необходимо учесть при проведении оптимизации? Приизменении параметров устройства не будет меняться производительность, поэтому в качестве критерия сравнения такого устройства необходимо будет применять его стоимость. Стоимость будет определяться размерами элементов, материалом и профилем элементов.Анализ работы устройства позволяет выявить действие нагрузокна элементы. Элемент 1 работает на сжатие, а элемент 2 – на растяжение.
Чтобы элемент сохранял работоспособность, должны выполняться условия прочности и устойчивости.При растяжении элемента требуемое сечение элемента определитсяFS2 2 ,σргде S2 – сечение элемента, [σ]р – допускаемое напряжение на растяжение; F2 – усилие растяжения.Для элемента, работающего на сжатие, при использовании методадопускаемых напряженийF1,S1 σc где S1 – сечение элемента, F1 – усилие сжатия, [σ]с – допускаемое напряжение на сжатие; φ – коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня.Для начального расчета принимается φ =0.5-0.8, а затем послевыбора стандартного сечения это значение уточняется по таблице порасчетному значению гибкости λ217x2I2,F2где х2 – длина стержня; I2 – момент инерции сечения стержня.В случае существенного изменения φ уточняется сечение элемента.Одновременно с подбором сечения решается задача выбора материала.
Из наиболее дешевых материалов для этой конструкции подойдет сталь и чугун. Стоимость чугуна значительно меньше стоимости стали, но его механические характеристики, особенно при растяжении, хуже. То же относится и к маркам сталей. Стали с лучшимимеханическими характеристиками дороже. Для рассматриваемой конструкции возможно сочетание материалов в одном варианте изготовления устройства, например, элемент 1 изготовить из чугуна, а элемент 2 - из стали. Таким образом, с учетом сочетаний возможны триварианта: сталь-сталь, чугун-чугун, чугун-сталь (на первом месте материал первого элемента, на втором – второго элемента по рис.
5.21,в). Выбор материала можно отнести к структурной оптимизации.Процесс поиска оптимального варианта может быть организован путем просчета всех возможных вариантов задания материала и последующего сравнения полученных решений. Для каждого вариантаструктурного исполнения должна проводиться параметрическая оптимизация по определению оптимальных размеров элементов.Аналогичная ситуация будет при выборе профиля сечения элементов.
Для элемента, работающего на растяжение, профиль материала не играет никакой роли, но совершенно противоположное длястержня, работающего на сжатие. Чем больше момент инерции сечения, тем будет меньше гибкость и тем больше будет коэффициент φ.Наибольший момент инерции будет у элемента, изготовляемого изтрубы, но стоимость трубы выше, чем стоимость сплошного круглогостержня равного сечения, поэтому также требуется включать такоеструктурное исполнение в структурную оптимизацию.Выбор критерия оптимизации.
Проектируемый объект непосредственно не влияет на производительность, в процессе оптимизации необходимо определить наилучший материал и профиль элементов, поэтому в качестве критерия может быть принята стоимость.Переменные оптимизации. В этом примере присутствуют двавида оптимизации: структурная и параметрическая, поэтому и будутдва набора переменных.218Переменными структурной оптимизации будут варианты изготовления подвески при различных сочетаниях материалов, изкоторого изготовляются элементы, варианты по профилям сеченияэлементов.
Переменными параметрической оптимизации будут длиныстержней х1 и х2.Ограничения. В данной задаче ограничениями при проведениипараметрической оптимизации будут возможности прикрепленияэлементов к стене, поэтому их длина не может быть меньше расстоянияL и не может быть больше размера, при котором элемент будетвыходить за стену. Ограничениями будут следующие неравенства:x1 ≥ L, x2 ≥ L,x1 L2 H 2 ,2x2 L2 ( H c H ) .Целевая функция. Целевая функция должна содержать все выражения, позволяющие рассчитать значение критерия через переменные.Стоимость подвескиЦп = Ц1 +Ц2 ,где Ц1 , Ц2 – стоимость 1-го и 2-го элементов;Ц1 =Се1 М1 , Ц2 =Се2 М2;Се1 , Се2 – стоимость 1 кг массы 1-го и 2-го элементов;М1 ,М2 –масса 1-го и 2-го элементов;М1 =γ1 S1 x1 , М1 =γ2 S2 x2 ;γ1 , γ2 –плотность материала 1-го и 2-го элементов;х1 , х2 –длина 1-го и 2-го элементов;S 1 , S 2 –площадь сечения 1-го и 2-го элементовS1 F1c , S2 F2р;F1, F2 –усилие сжатия 1-го и растяжения 2-го элемента;[σ]р – допускаемое напряжение на растяжение;[σ]с – допускаемое напряжение на сжатие;219φ – коэффициент продольногоизгибацентрально-сжатогостержня.Для расчета усилий встержнях составим уравненияпроекций на оси x и y (рис.5.22).уF2х2α2F1α1х1НсPН Fx 0; FY 0;LF 1 sin(1 ) F 2 sin( 2 ) 0 ;хF 1 cos(1 ) F 2 cos( 2 ) P 0Рис.
5.22. Схема к расчету усилий.ОткудаF1 F2 P;cos(1 ) sin(1) cos( 2 ) / sin( 2 )F1 sin( 1 ).sin( 2 )Углы α1 и α2 определятся через арксинусы по выражениям:1 ar sin( L / x1 ) ; 2 ar sin( L / x2 ) .Выбор метода оптимизации. В данной задаче две переменныхоптимизации, поэтому может быть использованы методы покоординатного спуска или случайного поиска.Разработка алгоритма решения для ЭВМУкрупненный алгоритм программного обеспечения показан нарис.
5.23.Алгоритм метода оптимизации рассмотрен выше. Алгоритмрасчета целевой функции показан на рис. 5.24.220Основная процедураХmin1=L, Xmax1=(L2+Н2), Xmin2=L, Xmax2=(L2+(Нс-Н2)L,H,Hc,[σ]c,[σ]р,Се1, Се1, γ1, γ2,L,H,Hc,[σ]c,[σ]р,Се1, Се1, γ1, γ2,Процедура вводаданныхXmin,XmaxXo1,Xo2,ЦX o,ЦПроцедура методаоптимизацииПроцедура выводарезультатовxyПодпрограммарасчета целевойфункцииПодпрограмма подборастандартного сеченияF,[σ]SРис. 5.23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
