Шестаков В.С. Расчет на ЭВМ нефтегазового оборудования. Учебное пособие для МНГ-2015 (811778), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Кроме того, привычка оформления пояснительной записки длякаждой решаемой задачи привьет студенту навыки четкого изложениясвоих мыслей.Рассмотрим более подробно каждый из этих этапов.При постановке задачи оптимизации ее формулировка должнабыть выполнена так, чтобы было исключено неоднозначное ее толкование, описана цель, которая должна быть достигнута в процессе оптимизации, указаны все ограничения, которые влияют на решение. Изправильного описания задачи в последующем можно определить критерий оптимизации, ограничения и переменные проектирования.

Какнаучиться правильно поставить задачу? Можно использовать следующий прием. После формулировки необходимо попробовать в точности выполнить все, что указано в условии, но так, чтобы задача была решена неверно, т. е. встать на позицию «недоброжелателя». Как178только выясняется, что какая-то часть формулировки позволяет задачурешить неверно, ее необходимо уточнить, чтобы исключить возможность неверного решения. Вообще овладение таким приемом позволитстуденту четче выражать свои мысли, формулировать задачи и в других областях своей деятельности.В процессе анализа задачи составляются при необходимостирасчетные схемы, описывается функционирование рассматриваемогообъекта и его взаимосвязь с другими объектами.

Продумываются вопросы необходимой детализации математических моделей. Для механических систем решается вопрос по количеству масс в расчетнойсхеме. Выясняется основная цель, которую необходимо достичь впроцессе проектирования и которую можно будет использовать в качестве критерия оптимизации. Выясняются пределы возможного изменения проектных и выходных параметров, которые в будущемможно будет использовать в качестве ограничений. Этап анализа необходимо оформить в виде раздела пояснительной записки. Таким образом, после выполнения этого этапа задача должна быть полностьюпонятна как самому разработчику, так и специалисту, который будетпросматривать решение.Критерии оптимизации определяются из формулировки решаемой задачи. По существу цель, которая должна быть достигнута впроцессе решения, и является критерием.В инженерных задачах в качестве критерия может быть использована производительность машины, масса, расход энергии на выполнение рабочих операций, стоимость объекта или более универсальныйэкономический показатель - удельные затраты на производство продукции, на выпуск которой ориентирован проектируемый объект.

Последний критерий учитывает все затраты на проектирование и изготовление объекта, на его эксплуатацию, а также и производительностьобъекта, учет всех издержек на производство продукции, для которойпроектируется рассматриваемый объект позволяет получить действительно оптимальное решение. Но целевая функция при таком критерии будет описываться достаточно сложными выражениями. Для составления и последующего решения сложной целевой функции нужнозатратить значительное время, поэтому данный критерий используется только для тех задач, которые по более простым критериям не могут быть решены.

Например, для выбора типа и определения количества экскаваторов на карьере ни суммарная масса экскаваторов, ни ихстоимость, ни производительность в качестве критерия не могут быть179использованы, а критерием могут быть только удельные затраты.В большинстве задач для поиска оптимального решения требуется один критерий оптимальности. Но отдельные задачи формулируются так, что необходимо определить решение, удовлетворяющее нескольким целям, например, объект должен обеспечивать наибольшуюпроизводительность, быть надежным и иметь наименьшую цену. Прирешении таких задач выбираются несколько критериев, такие задачиотносят к многокритериальным, для их решения используют специальные методы.В процессе выбора переменных оптимизации следует учитывать и вводить в целевую функцию все переменные, которые влияютна критерий оптимизации, но ни в коем случае не нужно вводить переменные, не оказывающие влияния на критерий.Ограничениями при проведении оптимизации служит диапазонвозможного изменения переменных проектирования и выходных параметров.

Диапазон определяется рядом ограничений, например, возможностью технической реализации, обеспечения безопасности приэксплуатации. Так, для механизма поворота экскаватора максимальное значение ускорения будет ограничено сцеплением ходовой тележки с грунтом, при превышении определенного значения начнет проскальзывать по грунту тележка, а не разгоняться платформа.Целевая функция включает в себя все выражения, необходимыедля расчета критерия по изменяющимся по определенному алгоритмупеременным проектирования.

Указанные выражения представляютсобой математическую модель (ММ) системы. ММ зависит от объектаи принятого критерия оптимальности, она представляет собой некоторый набор уравнений и неравенств, которые описывают взаимосвязьмежду переменными и функцией и ограничивают область допустимыхизменений.Процесс оптимизации с использованием моделей можно рассматривать как методы отыскания оптимального решения для реальнойсистемы без непосредственного экспериментирования с самой системой.

Модель является упрощенным представлением реальной системы. При упрощении необходимо обосновать вводимые допущения,выбрать форму представления модели, уровень детализации и формупредставления для ЭВМ.Форма модели в большой степени зависит от разработчика. Дляодной и той же системы могут быть предложены различные модели.Стоимость создания модели возрастает с увеличением ее сложности,180поэтому необходимо продумать уровень ее детализации, чтобы он соответствовал целям оптимизации и качеству доступной информацииоб объекте. Бесполезно разрабатывать сложную модель, если информация, по которой определяются коэффициенты модели, ненадежна.Но с другой стороны, поскольку оптимизируется модель, а не реальная система, бессмысленно проводить оптимизацию с упрощенноймоделью, которая с большими погрешностями дает значения истинного оптимума системы.

Критерием оценки точности модели могут служить только результаты, полученные на реальной системе.В оптимизационных исследованиях могут использоваться аналитические модели, модели поверхности отклика, имитационные модели.Аналитические модели включают в себя уравнения материального и энергетического баланса, выражения, описывающие техническиесвойства, соотношения между техническими характеристиками. Выражения образуют систему уравнений и неравенств.В моделях поверхности отклика вся система или входящие в неечасти состоят из аппроксимирующих уравнений выбранного типа, коэффициенты которых определяются на основе полученной информации о работе системы.

Модели зачастую получают с использованиемметодов планирования эксперимента. Модели такого типа используютобычно в тех случаях, когда математическая модель слишком сложна,что делает невозможным создание детализированной модели исходяиз технических принципов. Модели поверхности откликов обычно надежны только в ограниченной области значений переменных системы.Преимуществом таких моделей является упрощенная структура.В имитационных моделях используются уравнения, описывающие поведение системы в целом и работу отдельных частей оборудования. Уравнения группируются в отдельные модули и оформляютсяотдельными подпрограммами.

Каждая подпрограмма независима отдругих и содержит внутренние вычислительные процедуры, такие, какрешение уравнений, интегрирование или процедуры логических разветвлений. Такие модели используют для поиска оптимального решения производственных и экономических систем, сетей транспорта исвязи, сложных технических комплексов. Моделирование дает возможность исследования и имитации функционирования системы влюбых условиях. Для каждого состояния внешней среды могут бытьполучены оптимальные параметры системы.

Модели позволяют легкореализовать имитацию работы системы при наличии случайных пара181метров или условий. Применение имитационных моделей полезно вслучаях, когда исследуемая система не поддается изучению аналитическими методами, а прямое экспериментирование с системой невозможно или нецелесообразно.При выборе метода оптимизации учитываются количество переменных оптимизации, вид целевой функции и наличие ограничений.При одной переменной проектирования для унимодальных целевыхфункций (функций, имеющих один экстремум) применяются методы,приводящие к решению за наименьшее число вычислений (дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения и др.), для функций с несколькимиэкстремумами чаще используется метод прямого перебора, как обеспечивающий нахождение глобального оптимума.

При двух и болеепеременных проектирования применяются методы покоординатногоспуска, случайного поиска, поиска по симплексу и градиентные.5.3. Методы поисковой оптимизацииМетоды поисковой оптимизации применяются при нелинейныхцелевых функциях. Они обеспечивают поиск экстремальной точки последовательными шагами, ведущими от исходной точки. Методы поисковой оптимизации принято делить на две группы:- методы одномерной поисковой оптимизации;- методы многомерной поисковой оптимизации.Методы первой группы обеспечивают поиск оптимального решения при одной переменной оптимизации, а многомерной – при двух иболее.Как подойти к изучению известных методов, чтобы понять их, запомнить и, главное, освоить на примере изучаемого материала способность создания собственных методик? В лекционных курсах япрактикую подход “мозгового штурма”. Знакомлю с проблемой, которую нужно решить, прошу всех высказать свои предложения по еерешению.

Все высказывания, обязательно не допуская никаких предварительных оценок, фиксируются. Затем совместно проводим анализвсех предложений и отбираем наиболее перспективные варианты.Студенты, предложения которых попадают в число перспективных,приобретают дополнительную уверенность в своих способностях кинженерному творчеству.1825.3.1. Методы одномерной поисковой оптимизацииИтак, формулируем проблему. Необходимо разработать метод,который бы позволил найти минимум (или максимум) функции и выдать соответствующее этому значение аргумента. Оптимизацию проводим для одной переменной.Для наглядности, и чтобы акцентировать внимание, изобразимэту проблему графически (рис.

Характеристики

Список файлов книги