5 (810789), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Так и ли иначе, среднее число частиц np в состоянииp , оно же число заполнения, естьn ep nppnp npep np nln  e p pp np(5.31)npДалее всё зависит от статистики. Для статистики Ферми-Дирака np  0,1 ; в сумме всегодва слагаемых. Для статистики Бозе-Эйнштейна np  0,1, 2... ; это геометрическая прогрессия. В итоге для np  aˆp aˆp получаем:1np p eT(5.32)Когда температура высока и числа заполнения малыnp  1 , экспонента значительно больше  , и мы приходимк распределению Больцмана:10p paˆ aˆ np  e  p(5.33)T7. Ещё один, последний, вывод распределений БозеЭйнштейна и Ферми-Дирака, из  -потенциала.Воспользуемся определением  -потенциала и преобразуем его к сумме по одночастичным состояниям N  EnNp np  T ln  e T  T ln  e pNnnp np ...12p npp np T ln  e 1 1   e 2 2 ... np np12(5.34) T ln   e p p  T  ln  e p npnp nppnpТакую сумму мы только что считали: это либо два слагаемых, либо геометрическая прогрессия.

То, что получилось в(5.34), можно воспринимать как сумму вкладов одночастичных состояний в  -потенциал  p . Вспоминая вы-pражение N   /  , получаемnp  p(5.35)откуда следуют уже полученные выше распределения БозеЭйнштейна и Ферми-Дирака. А для  -потенциала получаемважное в дальнейшем представление  p   1T  ln 1   e Tp11(5.36).

Характеристики

Список файлов лекций