13 (810784), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Оценим верхнее и нижнеекритические поля.Первое (нижнее) критическое поле означает, что величины внешнего поля достаточно, чтобы обеспечить поле вцентре вихря (12.25). Или, что тоже, магнитный поток через2сечение вихря   достигает кванта потока  0 . Это даетнам оценку c1   0 ln/ 2 2 . Подтвердим её точнымрасчётом. Вычислим свободную энергию единицы длинывихря.

Здесь нам нужно перейти от свободной энергии (  потенциала) в переменных T ,V ,  , B к потенциалу Гиббса впеременных T ,V ,  ,  ; поскольку задано внешнее поле0   . У сверхпроводников  рода    , это типичнолондоновский случай, когда поправками за счёт  можнопренебречь.4(12.26)Переход к потенциалу Гиббса осуществляется преобразованием Лежандра, совершенно аналогично тому, как переходят по паре P , V от F T , V  к  T , P  .Энергия единицы длины вихря складывается из энергии поля и кинетической энергии сверхпроводящих электронов 2  22G1       4 8 8dV(12.27)          (12.28)Воспользовавшись формулой   2получаем: (   2 )  2G1   dV    dS (12.29)848Поверхностный интеграл берётся по  удалённому цилиндру и плоскостям z  0 и z  1 .

Поскольку   этим плос-костям, а    лежит на них; поверхностный интеграл обращается в ноль. Далее всё просто: используя (12.23), получаемG1  0   0   084(12.30)Возникновение абрикосовского вихря в сверхпроводникестановится энергетически выгодным, когда внешнее поледостигает половины поля в центре вихряc1 0ln24(12.31)Второе (верхнее) критическое поле соответствует ситуации, когда вихрей так много, что их коры соприкасаютсяи весь образец становится нормальным. Это значит, что поток одного вихря  0 пронизывает площадь   2 , что соот2ветствует внешнему полю c 2   0 /  .

Подтвердим, этуоценку точным расчётом. Вблизи поля c 2 могут существовать только малые зародыши сверхпроводящей фазы. Этозначит, что параметр порядка мал   1 и в уравненииГинзбурга-Ландау (12.7) можно выбросить нелинейный члены.21 2e  i        a 4m c(12.32)Видно, что уравнение (12.32) полностью идентично уравнению Шредингера для частицы с массой 2m , зарядом 2e воднородном магнитном поле.

Как известно, его собственными значениями являются уровни Ландау, непрерывныйспектр которых начинается с    / 2 , где циклотроннаячастота   2e / 2m . Это соответствует верхнему критическому полюc 2 02 2(12.33)Сравнивая (12.19), (12.31) и (12.33) мы видим, чтоc  c1c 2 .10.

Критерий применимости теории Гинзбурга-Ландау.Теория Гинзбурга-Ландау является типичной теорией«среднего» поля. Выше (Лекция 9) мы видели, что учет флуктуаций ограничивает пределы применимости таких теорий.Критерием применимости является малость числа ГинзбургаЛеванюка Gi  Tc b 2 / ac 3 . Коэффициенты a и b уже оценивались в разделе 3. Проделаем это еще раз, другим способом.22В рассматриваемом нами случае c   2 / 4m , a   0 / mTc vFи b   0 / ns mvF .

Первое из этих соотношений следует изсравнения функционалов (9.31) и (12.2). Второе и третье получается, если в (12.10) подставить (12.3) и воспользоваться22соотношением неопределенностей  0   p   , связывающимразмер куперовской пары  0 с неопределенностью ее импульсаvF   p   0 .Поскольку 0  Tcи F  mvF2  2 ns2/3 / m , то для числа Гинзбурга-Леванюка получаем оценку Gi  (Tc /  F ) 4 , а для области применимоститеории Гинзбурга-Ландау – критерий4 Tc    1. F (12.31)Для реальных сверхпроводников число, стоящее в (12.31) какминимум на десять порядков меньше единицы.

Это значит,что флуктуационная область на много порядков меньше техвариаций температуры, которые можно контролировать вэксперименте. Таким образом, теория Гинзбурга-Ландауприменима практически всегда..

Характеристики

Список файлов лекций