10 (810781), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

размер областей, на которые он «расслоится», определяется условиемтого, что градиентное слагаемое c    ~ c( ) 2 Rc2 стано2вится порядка остальных вкладов в отклонение2потенциала от минимума ~ a t ( ) ; то есть при cRc ~ a t9Ω-1/2 .(9.32)Итак, при флуктуациях параметра порядка вблизи точки перехода тело разбивается на области размера  Rc , впределах каждой из которых флуктуации  примерно одного порядка. В различных областях значения  независимы друг от друга. Значит, можно воспользоваться полученной ранее оценкой (9.30) для  2 , подставив в неё в качестве объёма области величину V  Rc3 .

Получаем правильную оценку для флуктуаций параметра порядка:Tc  a t 1/2 ~2c3/2.(9.33)В качестве примера вычисления корреляционного радиуса рассмотрим границу раздела между доменами с  0 .5. Доменная стенка параметра порядка.Вычислим величину корреляционного радиуса точнее.Физический смысл корреляционного радиуса заключается втом, что расходимость Rc   при стремлении температурык точке перехода справа соответствует возникновению дальнего порядка в новой, более упорядоченной фазе. Дальнийпорядок – это возникновение новой упорядоченности в менеесимметричной фазе, ее параметра порядка, на расстояниях,значительно превышающих межатомные. Тогда становятсяравно важны и двух-, и трех-, и многочастичные, коллективные взаимодействия атомов. Упорядоченность фазы распространяется далеко по образцу, параметр межатомного расстояния выпадает из задачи, остается только корреляционный радиус.Характерные размеры областей неоднородности, флуктуаций параметра порядка Rc определяются из условия, чтовеличина градиентного члена становится сравнимой с откло10нением Ω-потенциала от минимума.

Это дает оценку (9.32).Чтобы ее уточнить, рассмотрим доменную стенку параметрапорядка. Ниже температуры фазового перехода неоднородность параметра порядка связана с переходами от областей с  0 к областям с     0 . Определим поведение параметра порядка (кинка) в переходной области. Параметр порядка изменяется только в направлении x , перпендикулярном поверхности раздела.

Функционал Ландау (9.31) на единицу площади поверхности представляет собой поверхностное натяжение границы раздела  d 2b    c    at 2   4  dx .(9.34)2   dx  Распределение параметра порядка    ( x) в доменной стенке определяется условием минимальности функционала (9.34).

Этот функционал недолго проварьировать и получить соответствующее уравнение Эйлера-Лагранжа. Однако, и этого делать не надо, поскольку выражение (9.34) абсолютно идентично действию  «частицы» с массой 2c , с«координатой»  зависящей от «времени» x . «Частица»движется в потенциале U ( )   at 2  b 4 / 2 в соответствии с законом сохранения «энергии» d c  U (0 )  U ( ) . dx (9.35) ( x)  0 th( x / Rc ) ,(9.36)2Распределение параметра порядка в кинке    ( x)соответствует движению нашей «частицы» с одного горбапотенциала U ( ) на другой, причем их положение определяется величиной спонтанного параметра порядкаU ( 0 )  0 . Интегрируя (9.35), получаемгде корреляционный радиус11 2cRc  a t1/2 .(9.37)Подставляя (9.36) в (9.34), для коэффициента поверхностного натяжения доменной стенки получаем2c1/2 (2a t )3/23b.(9.38)Этот результат показывает, что в простейшем случае однокомпонентного параметра порядка  ( x) поверхностноенатяжение границы доменов хотя и уменьшается, но остаетсяположительным.

В более сложных случаях (ферромагнетики,сверхпроводники) образование таких межфазных границможет быть энергетически выгодным.5. Критерий Леванюка (1959).Итак, флуктуации всё-таки убывают вблизи перехода,но не так быстро, как сам параметр порядка  02 .02 atb.(9.39)Это значит, вблизи Tc есть область температур, где флуктуации больше самого параметра порядка, и теория «среднегополя» Ландау неприменима. Чтобы она была применима,нужно, чтобы температура была близка к Tc (примениморазложение в ряд), но не сильно (флуктуации малы):Tc2b 2 t  Tc ,ac3(9.40)tTc b 2 1 .ac3Tc(9.41)или, что то, же:Безразмерная комбинация:12Tc b 2Le  3 .ac(9.42)называется числом (параметром) Леванюка (1959). Это числои является критерием применимости теории Ландау по температуре. Если параметр велик, то такой области применимости нет.

Например, для сверхтекучего гелия He4 – Le  1 иэта теория неприменима. Для сверхпроводящих металловLe  1010 , теория Ландау применима с огромной точностью.У ферромагнетиков Le  0.1 и имеет место промежуточнаяситуация.6. Флуктуационная поправка к теплоёмкости.Добавка к  -потенциалу, обусловленная флуктуациями параметра порядка есть:1   2   2 .2 2     (9.43)0Подставляя сюда полученные ранее выражения, получаем:Tc   a t 1/2  Va tc3/2; ;TVa3/2Tc22 C  T 2   3/2 1/2 .Tc tS  (9.44)(9.45)(9.46)Таким образом, флуктуационная теплоемкость возрастаетпри приближении к точке фазового перехода и являетсяопределяющим вкладом в теплоемкость системы в целом.Сравнивая флуктуационную теплоемкость (9.46) со скачкомтеплоемкости при фазовом переходе (8.29), снова получаемкритерий применимости теории «среднего» поля Леванюка(9.41).13.

Характеристики

Список файлов лекций