7 (810778), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вопрос о том,что будет происходить в этой области температур с химпотенциалом, рассмотрим ниже. Итак, суммарный химпотенциал больцмановского газа привысоких температурах, когда теплоемкость всех степеней свободы можносчитать постоянной, естьN(7.35)   0  T ln  CV T ln T   T .V4. Химические реакции.Если протекает реакция,например,2H2 +O22H2 O или2Na+Cl 22NaCl , в равновесии химпотенциалы реагентов следует приравнивать «с весами».

Формулу реакции A+B+… C+D+… удобно записать в алгебраическом виде  i Ai  0 , где Ai – символы реагентов, а  ii8– стехиометрические коэффициенты. Если произошло  N актов реакции,то количество атомов каждого реагента изменится на  Ni   i   N штук.Тогда из минимума свободной энергии F ( N1 N2) при T  V  const сле-дует  F   (F / Ni )  Ni   N  i i  0 условие равновесия химичеiiской реакции: ii0.(7.36)iПоскольку химпотенциаы реагентов i зависят от их концентрации Ni / V , то это уравнение на химическом языке означает «закон действующих масс».Если речь идет об идеальных газах или разбавленных растворах,что соответствует высоким температурам, то, как мы видели выше,i  T ln Ni / V  i (T ) , где i (T )   0i  CViT ln T   iT .

В этом случае «закон действующих масс» имеет вид ii (T )i i Ni (7.37)Пi  V   e T  KV (T ) ,где KV (T ) называется константой реакции.5. Ионизация одноатомного больцмановского газа.Ионизацию можно рассматривать как реакцию ai  e . Поскольку  a  1 ,  i   e  1 , условие равновесия этой реакции есть a  i  e .N  2 2 Подставляя сюда    0  T lng0V  mT   Ne / N0 получаем формулу Сахаg g  T2 0i 0 e 1g 0 a  Tвыргде Tвыр  22( N 0 / V ) 2/3 / me3/ 2, для степени ионизации3/ 2I(7.38) e T ,– температура вырождения электроннойкомпоненты плазмы.

Мы полагаем, что ma  mi  m me и считаем газэлектронейтральным Ni  Ne , Na  Ni  N0 – первоначальное количествоатомов. Энергия ионизации I   0i   0e   0a представляет собой превышение энергии продуктов реакции над энергией исходных реагентов. Существенная ионизация происходит тогда, когда  1 .9Учитывая, что кратности вырождения g 0i , g 0e , g0a 1 , получаем, что существенная ионизация происходит при температуре  TI , определяемойсоотношением TI  I / ln G(TI ) . Здесь3/ 2 T (7.39) . Tвыр Поскольку в типичной плазменной ситуации Tвыр  10 2 K , I  105 K ,g gG (T )  0i 0eg0aмножитель G(T ) является гигантской величиной ln G 1 .

Это позволяетметодом итераций сделать оценку температуры ионизацииITI .(7.40)ln G ( I )Здесь мы учли, что в первом приближении под знаком логарифма с хорошей точностью можно заменить TI  I .Из (7.40) следует важный вывод. Ионизация происходит при температурах, значительно меньших потенциала ионизации. Интервал температур, в котором происходит переход от частичной ионизации к почти полной, можно оценить, как  TI  I / ln 2 G( I ) TI , т.е.

оказывается оченьузким. Качественно такое поведение напоминает аномалию Шотки длядвухуровневых систем.6. Диссоциация двухатомного больцмановского газа.Совершенно аналогично рассматривается диссоциация. Реакциядиссоциации a 22a имеет равновесие при 2  21 , где индекс 2 относится к a 2 , а индекс 1 к a . Введем энергию диссоциации D  2 01   02 ,CV 1  3 / 2 , CV 2  7 / 2 , полное число недиссоциированных атомовN0  N2  N1 / 2 ; степень диссоциации   N1 / 2 N0 , m2  2m1  2m , химическиеln[2Ig02 (m / постоянные2 3/ 2)22 1  ln[ g01(m / 22 3) ],2 / ] .

Из условия равновесия получаем:3g 2 m3/ 2 3 V 1  TD2 01 3/ 2e .1   g 02  I  64 N 0 T10(7.41)Здесь удобно ввести обозначение2g 01m3/ 2 3 V 1 G (T ) . Предэкспоg 02  3/ 2 I  64 N 0 T3/ 2 1/ 2T )  105 огромен, посколькуненциальный множитель G  TколTвр / (Tвырхарактерные температуры для газовой реакции диссоциации порядкаTвыр  10 2 K , T  104 K , Tкол  103 K , Tвр  10K . Таким образом, так же,как и ионизация, диссоциация начинается значительно раньше, чемтемпература диссоциации: TD  D / lnG( D) , TDD.11.

Характеристики

Список файлов лекций