okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 34
Текст из файла (страница 34)
163 Гравитация (от латинского й>гав(газ — ' тяжесть) — универсальное притяжение между всеми частицами, всемирное тяготение. Гравитационное притяжение пропорционально не массе частицы (как учат в средней школе), а зависит от ее полной энергии и импульса. Так, например, свет или радиоволны, идущие от далекой звезды, отклоняются в гравитационном поле Солнца, хотя масса фотона равна нулю. Гравитационное взаимодействие двух релятивистских частиц должно расти как квадрат их энергии в системе центра масс. Характерной величиной энергии, при которой гравитационное взаимодействие становится сильным, является масса Планка тр — — (Ис10„)»' ж 1,2 10" ГэВ = 10 1 г. Поскольку массы известных элементарных частиц и энергии, доступные ускорителям, ничтожны по сравнению с л>р, роль гравитационного взаимодействия в современной экспериментальной физике высоких энергий пренебрежимо мала.
Однако в фундаментальной теоретической, физике, в теории элементарных частиц, гравитация играет важную, возможно, узловую 'роль. Число теоретических работ, посвященных гравитации и возможным связям ее с другими взаимодействиями, с каждым годом растет.
Классическая (не квантовая) теория гравитации — общая теория относительности — хорошо разработанная теория, подтвержденная рядом количественных наблюдений. Общая теория относительности ~является основой современной космологии. Квантовая теория гравитации пока что не построена. Среди различных подходов к построению квантч>вой гравитации особо перспективными представляются теоретические модели супергравитации. Гравитон — квант гравитационного поля, безмассовая нейтральная частица со спином 2. Из-за исключительной слабости гравитационного взаимодействия экспериментальное наблюдение гравитонов представляет собой задачу, далеко превосходящую возможности современной экспериментальной физики.
Группа — множество 6 элементов д„д,,..., снабженное бинарной операцией композиции «» (часто называемой умножением), удовлетворяющей следующим аксиомам, 1. Существует единичный элемент е такой, что д е=е д=д. 2. У каждого элемента и есть обратный элемент д ' такой, что д 'д=й'й' '=а. ш4 3. Произведение трех элементов ассоциативнО: Ы»'(Ы»'Ыз) = (Ы» Ыз) Ы» Если все элементы коммутируют, д,'х»=д» дп то группа называется коммутативной или абелевой, в противном случае группа называется неабелевой. Подгруппой Н группы 6 называется подмножество элементов группы 6, удовлетворяющих условиям 1 — 3. Подгруппа называется инвариаптной, если для любых элементов ЛЕН и дЕ6 выполняется условие д 'йули Н. Тривиальными инвариантными подгруппами 6 называются с и само 6.
Линейным представлением группы 6 называется отображение группы 6 на группу линейных преобразований (матриц) в некотором линейном пространстве, элементы которой находятся в однозначном соответствии с элементами группы 6. В физике важную роль играют группы преобразований, отвечающих различным симметриям, или, как говорят кратко, группы симметрии. Из них особо выделены группы Ли. Группы Ли — группы непрерывных преобразований, элементы которых аналитически зависят от конечного числа непрерывных параметров.
Названы по имени норвежского математика Софуса Ли (1(е, 1842 — 1899). К группам Ли, в частности, относятся группа Пуанкаре (группа четырехмерных сдвигов и вращений четырехмерного просгранства), а также унитарная абелева группа ~/(1) и унитарные унимодулярные неабелевы группы 50(п), и~2, играющие важную роль в теории сильного и электрослабого взаимодействий и в моделях великого объединения. Если параметры группы не зависят от пространственно- временных координат, группа и соответствующая симметрия называются глобальными, если зависят, то — локальными, калибровочными.
Группа Ли называется простой, если оиа не содержит нетривиальных инвариантных подгрупп, за исключением, возможно, дискретных подгрупп. Группа Ли называется полупростой, если она не содержит нетривиальных инвариантных абелевых подгрупп, за исключением, возможно, дискретных подгрупп. Число независимых параметров, от которых зависит элемент группы Ли, называется размерностью группы (по- английски йтепыоп). Группа Ли называется компактной, если компактно ее групповое многообразие. 165 Отображение группы 6 на группу матриц, находящихся в однозначном соответствии с элементами группы 6, называется матричным представлением группы 6. В случае групп Ли выделенную роль играют матрицы, осуществляющие преобразования, сколь угодно близкие к единичному: 6=1+с(ы;/ь Здесь йы; — бесконечно малые параметры преобразования, а /; — так называемые генераторы данного представления.
Число линейно независимых генераторов равно размерности группы. Максимальное число коммутирующих между собой линейно независимых генераторов называют рангом группы (по-английски ганн). Число линейно независимых векторов в линейном пространстве, в котором действуют. матрицы, называется размерностью представления. (В случае внутренней симметрии размерность представления — это число частиц в соответствующем мультиплете.) Фундаментальными называются наиболее простые представления, из которых с помощью умнбжения можно построить все остальные представления группы (в случае групп 5(/(и) это и-компонентные спиноры). Размерность присоединенного (по-английски ас(/о1и1) представления равна размерности группы.
Согласно классификации Картава все компактные простые группы Ли разбиваются на четыре регулярные серии групп: 5(/(1+1), 50(21+!), 5р(21), 50(21), соответствующих алгебрам Ао Во С„Во ранг которых 1 может быть произвольно большим: 1=1, 2,..., и пять исключительных групп: 6„Е,„Е,, Е„Е„(индекс указывает ранг группы). Перечислим основные группы (пс обязательно компактные, простые или полупростые) пХи-матриц М (а — размерность группы): 6Е(п, С) — общая (6) линейная (Ь) группа комплексных (С) регулярных (де! Мэьб) матриц, й=-2п'.
5Е(п, С) — специальная (5: де1 М=-.!) линейная группа, подгруппа 6Е(п, С), а'=2(п' — 1). 6/.(п, Р) — общая линейная группа вещественных (/т, от английского геа() регулярных матриц, а=-п'. 5Е(п, Е) — специальная линейная группа вещественных матриц, подгруппа И.(п, 1т), й — и' — 1. (/(и) — унитарная группа комплексных унитарных ((/: ММ~=М+М вЂ” 1, где М эрмитово-сопряжено М) матриц, й= — и'. 5Б(п) — специальная унитарная группа, подгруппа (/(п), й=-и' — 1. юб 0(п, С) — ортогональная (О) группа комплексных ортогональных (ММ=1, где М вЂ” транспонированное М) матриц, е(=п(п — 1). 0(п) — 0(п, К) — ортогональная группа вещественных ортогональных матриц, е(="п(п — 1)72.
ЗО(п) — специальная ортогональная группа или группа вращений в и-мерном пространстве, подгруппа 0(п), й=- =-п(п — 1)72, Зр(п) — еимплектическая (Яр) группа унитарных матриц л хи, где и четно, удовлетворяющих условию ~Й,7М=,7, где 7 — несингулярная антисимметричная матрица. У(т, и — т) — псевдоунитарная группа комплексных матриц, удовлетворяющих условию МяМ+ =д, где я— диагональная матрица с элементами дьа=-! при 1(й(т и д,„= — — 1 при т+1< й(п; е(=п'. 0(п, п — т) — псевдоортогональная группа вещественных матриц, удовлетворяющих условию М8М=--д; д= — п(п — 1)12 Двойной !)-распад — (ьраспад атомного ядра, при котором его заряд изменяется на две единицы и испускаютс я два электрона (или два позитрона).
В принципе возможны два типа двойного !)-распада: двухпейтринный 2()(2т) и безнейтринный 2)1(0~). С достоверностью ни тот, ни другой вид двойного !)-распада пока что не наблюдался. ДЕЗИ (РЕВУ вЂ” Реп(зс)зез Е!ес1гопеп-Зупс!зго1гоп) название лаборатории, расположенной вблизи Гамбурга (ФРГ), и работающего там ускорителя («Немецкий электронный синхротронэ) с максимальной энергией электронов 7,5 ГэВ, запущенного в 1964 г. На базе ДЕЗИ работают встречные электронно-позитронные пучки ДОРИС (РОК!5), Начиная с весны 1978 г, энергия каждого из пучков ДОРИС поднята до 5 ГэВ, а с лета 1982 г. — до 5,4 ГэВ, что позволило наблюдать резонансное рождение уровней ипсилония.
В лаборатории ДЕЗИ работает также ускоритель со встречными пучками ПЕТРА (РЕТКА) и сооружается электронно- протонный коллайдер ГЕРА (НЕКА) с энергией электронов 30 ГэВ и энергией протонов 800 ГэВ и длиной кольца 7 км. Коллайдер ГЕРА должен вступить в строй в 1990 г. Диагональный — этот термин имеет в виду, что соответствующее выражение стоит на главной диагонали некоторой матрицы. В случае диагональных фермионных токов речь идет о матрице, столбцам которой отвечают операторы 1р„, строкам — операторы — Ф„, а каждой клетке — ток 1'„,„типа фд,„.
Диагональным называется ток, для которого 167 и — и и который, следовательно, переводит частицу т саму в себя. В случае диагонального взаимодействия двух токов речь идет о клетках с т=п в аналогичной матрице г+1„, Диагональные токи и взаимодействия не меняют ароматов участвующих в них фундаментальных частиц. Диаграммы Фейнмана — диаграммы, графически изображающие процессы взаимодействия частиц. Основными элементами диаграмм (графиков) Фейнмана являются линии, изображающие распространение полевых возмущений (частиц), и вершины, изображающие их локальные взаимодействия.
Таким образом, сложные процессы взаимодействия на расстоянии сводятся к элементарным локальным взаимодействиям. Обычно распространению фермиона сопоставляют прямую линию, а распространению бозона— волнистую. Если в процессе участвуют несколько сортов частиц, то, чтобы отличить их друг от друга, используют штриховые линии, пунктирные, пилообразные, двойные и т. д, Фейнмайовские диаграммы дают релятивистски- инвариантное описание процессов. В соответствии с этим 4-импульс сохраняется не только при распространении частиц, но и в вершинах. Диаграммы Фейнмана лежат в основе релятивистскиинвариантной теории возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
