5.14txt (810523)
Текст из файла
5.14. Äèðàêöèÿ ñâåòà íà óëüòðàçâóêîâîé âîëíåâ æèäêîñòèÈçó÷åíèå äèðàêöèè ñâåòà íà ñèíóñîèäàëüíîé àêóñòè÷åñêîé ðåø¼òêå è íàáëþäåíèå àçîâîé ðåø¼òêè ìåòîäîì ò¼ìíîãî ïîëÿ. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: îïòè÷åñêàÿ ñêàìüÿ, îñâåòèòåëü, äâà äëèííîîêóñíûõ îáúåêòèâà, êþâåòà ñ æèäêîñòüþ, êâàðöåâûé èçëó÷àòåëüñ ìèêðîìåòðè÷åñêèì âèíòîì, ãåíåðàòîð óëüòðàçâóêîâîé ÷àñòîòû, ëèíçà, âåðòèêàëüíàÿ íèòü íà ðåéòåðå, ìèêðîñêîï.Öåëü ðàáîòû: ðàáîòå èçó÷àåòñÿ äèðàêöèÿ ñâåòà íà àçîâîé ðåø¼òêå. Ôàçîâàÿðåø¼òêà ñîçäà¼òñÿ â æèäêîñòè óëüòðàçâóêîâûìè âîëíàìè è íàáëþäàåòñÿìåòîäîì ò¼ìíîãî ïîëÿ.Ïðè ïðîõîæäåíèè óëüòðàçâóêîâîé (ÓÇ) âîëíû ÷åðåç æèäêîñòü â íåéâîçíèêàþò ïåðèîäè÷åñêèå îïòè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè, îáóñëîâëåííûåðàçíèöåé çíà÷åíèé êîýèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ â îáëàñòÿõ ñæàòèÿ è ðàçðåæåíèÿ. Ýòè ïåðèîäè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè èãðàþò ðîëü ñâîåîáðàçíîéäèðàêöèîííîé ðåø¼òêè äëÿ ïðîõîäÿùåãî ñêâîçü æèäêîñòü ñâåòà.
Îáùåå ðàññìîòðåíèå çàäà÷è î äèðàêöèè ñâåòà íà óëüòðàçâóêîâîé ðåø¼òêå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííûì ìàòåìàòè÷åñêèì òðóäíîñòÿì. Ïîýòîìó ìûîãðàíè÷èìñÿ óïðîù¼ííûì ðàññìîòðåíèåì.Ïóñòü ÓÇ-âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè X (ðèñ. 1) â æèäêîñòè, íàëèòîé â ñòåêëÿííóþ êþâåòó.❄ ❄ ❄ ❄ ❄ ❄ íàïðàâëåíèè îñè Z ñêâîçü æèäQÏêîñòü ïðîõîäèò ñâåòîâàÿ âîëíà, èñïûòûâàþùàÿ äèðàêöèþ íà àêóñòè÷åñêîé ðåø¼òêå.
Ïîñêîëüêó ñêîðîñòü✲ñâåòà çíà÷èòåëüíî áîëüøå ñêîðîñòè❆ ❆ ❆ ❆ ψn❆ ❆ Xçâóêà, àêóñòè÷åñêóþ ðåø¼òêó ìîæ❆❯ ❆❯ ❆❯ ❆❯ ❆❯ ❆❯Z ❄íî ñ÷èòàòü íåïîäâèæíîé. Âûçâàííîåèñ. 1. Äèðàêöèÿ ñâåòîâûõ âîëí íàóëüòðàçâóêîì âîçìóùåíèå ïîêàçàòåàêóñòè÷åñêîé ðåø¼òêåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè â íàøåìñëó÷àå î÷åíü ìàëî. Ïðè ýòîì åñòåñòâåííî ñäåëàòü ïðåäïîëîæåíèå (ñïðàâåäëèâîñòü êîòîðîãî ìû ïîòîì èññëåäóåì òåîðåòè÷åñêè è ýêñïåðèìåíòàëüíî), ÷òî ëó÷è ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè êþâåòû ïðàêòè÷åñêè íå èñêðèâëÿþòñÿ.Ïðè íåáîëüøèõ àìïëèòóäàõ çâóêîâîé âîëíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿæèäêîñòè n ìåíÿåòñÿ ïî çàêîíón = n0 (1 + a cos Kx),3(1)ãäå K âîëíîâîå ÷èñëî äëÿ ÓÇ-âîëíû (K = 2π/Λ), Λ äëèíà ÓÇ-âîëíû,a ãëóáèíà ìîäóëÿöèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ èíòåíñèâíîñòüþ óëüòðàçâóêîâîé âîëíû (a ≪ 1).Ïóñòü àçà ñâåòîâûõ êîëåáàíèé íà ïåðåäíåé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòèðàâíà íóëþ.
Òîãäà íà çàäíåé ïîâåðõíîñòè (ò.å. â ïëîñêîñòè z = 0) îíàðàâíàϕ = knL = ϕ0 (1 + a cos Kx),(2)ãäå L òîëùèíà ñëîÿ æèäêîñòè â êþâåòå, k âîëíîâîå ÷èñëî äëÿ ñâåòà(k = 2π/λ), λ äëèíà ñâåòîâîé âîëíû, ϕ0 = kn0 L. Òàêèì îáðàçîì, â ïëîñêîñòè z = 0 àçà ñâåòîâûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé óíêöèåéêîîðäèíàòû x, èíûìè ñëîâàìè ÓÇ-âîëíà â æèäêîñòè ñîçäà¼ò àçîâóþäèðàêöèîííóþ ðåø¼òêó.Ôðîíò ïðîøåäøåé ÷åðåç êþâåòó ñâåòîâîé âîëíû, ò.å. ïîâåðõíîñòü ïîñòîÿííîé àçû, îïðåäåëÿåòñÿ î÷åâèäíîé îðìóëîéz=ϕ.k(3)Óãîë θ(x) ïîâîðîòà âîëíîâîãî ðîíòà çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x:θ(x) =dz1 dϕK== − ϕ0 a sin Kx = −KnoL · a sin Kx.dxk dxk(4)Òåïåðü ìû ìîæåì ñîðìóëèðîâàòü êà÷åñòâåííûé êðèòåðèé, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èñêðèâëåíèåì ñâåòîâûõ ëó÷åé âêþâåòå è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ÷èòàòü àêóñòè÷åñêóþ ðåø¼òêó ÷èñòî àçîâîé:|θ(x)|max L ≪ Λ.(5)Óñëîâèå (5) îçíà÷àåò, ÷òî ñâåòîâîé ëó÷ (ñîâïàäàþùèé ñ íîðìàëüþ êâîëíîâîìó ðîíòó) ïðè ïðîõîæäåíèè êþâåòû ñìåùàåòñÿ íà âåëè÷èíó,ìíîãî ìåíüøóþ Λ, äàæå åñëè áû îí âåçäå âíóòðè æèäêîñòè áûë íàêëîí¼í ïîä ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûì óãëîì |θ(x)|max .
Ýòî óñëîâèå, êîíå÷íî,ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ãðóáûì è ñîäåðæèò áîëüøîé çàïàñ. Îïóñêàÿ íåñóùåñòâåííûå ÷èñëîâûå ìíîæèòåëè, åãî ìîæíî çàïèñàòü â âèäå 2Λ.a≪(6)LÒàêèì îáðàçîì, ÷èñòî àçîâàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ðåø¼òêà ðåàëèçóåòñÿëèøü íà äîñòàòî÷íî ñëàáîé ÓÇ-âîëíå. Ïðè ïîâûøåíèè ìîùíîñòè óëüòðàçâóêà àêóñòè÷åñêàÿ âîëíà íà÷èíàåò ðàáîòàòü êàê ñëîæíàÿ àìïëèòóäíîàçîâàÿ ðåø¼òêà.4Äàëüíåéøåå ðàññìîòðåíèå áóäåò ïðîâåäåíî äëÿ ñëó÷àÿ ñèíóñîèäàëüíîé àçîâîé ðåø¼òêè ìåòîäîì âåêòîðíûõ äèàãðàìì. Ñâåòîâóþ âîëíó E ,àçà êîòîðîé â ïëîñêîñòè z = 0 ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíè÷åñêîé óíêöèåé êîîðäèíàòû (îðìóëà (2)), ìîæíî ïðèáëèæ¼ííî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóïåðïîçèöèè òð¼õ ïëîñêèõ âîëí E0 , E1 , E−1 . Ïðè ýòîì âîëíà E0 ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Z , à íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí E1 è E−1 ñîñòàâëÿþò ñ ýòîé îñüþ óãëû ψ1 è ψ−1 .
Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåíû âîëíîâûå âåêòîðûk0 , k1 , è k−1 , óêàçûâàþùèå íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêèõ âîëíE0 , E1 è E−1 .Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 2, àçà âîëíû E0ò E1â ïëîñêîñòè z = 0 íå çàâèñèò îò êîîðÔâðîîëíí û E0äèíàòû x, à àçû âîëí E1 è E−1 çàâè✲X✂❇ñÿò îò x ïî ëèíåéíîìó çàêîíó. Èçîáðà✂ ❇E−1çèì òåïåðü êîëåáàíèÿ E0 , E1 è E−1 â❇ kk −1 ✌✂✂íåêîòîðîé òî÷êå x ïëîñêîñòè z = 0 ñ ïî❄◆❇ 1ψ−1 ψ1ìîùüþ âåêòîðîâ E 0 , E1 è E −1 íà âåêk0òîðíîé äèàãðàììå. Òîãäà ïðè äâèæåíèèèñ. 2.
Ïðåäñòàâëåíèå ñâåòîâîéâäîëü îñè X âåêòîð E 0 áóäåò îñòàâàòüñÿâîëíû, àçà êîòîðîé ÿâëÿåòñÿíåïîäâèæíûì, à âåêòîðû E 1 è E −1 áóãàðìîíè÷åñêîé óíêöèåé êîîðäóò ðàâíîìåðíî ïîâîðà÷èâàòüñÿ íà âåêäèíàòû x, â âèäå ñóììû òð¼õòîðíîé äèàãðàììå â ðàçíûå ñòîðîíû íàïëîñêèõ âîëíóãëû γ = ±Kx. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå E , ÿâëÿþùååñÿ âåêòîðíîé ñóììîé E 0 , E 1 è E −1 , èñïûòûâàëî ïðè ýòîì ïåðèîäè÷åñêîå èçìåíåíèå àçû è ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿëîñü ïî àìïëèòóäå, âçàèìíàÿ îðèåíòàöèÿ âåêòîðîâ E 0 , E 1 è E −1äîëæíà ñîîòâåòñòâîâàòü ðèñ. 3à ïðè óñëîâèè, ÷òî E1 è E2 ≪ E0 .×òîáû ïðè ñìåùåíèè âäîëüîñè X íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîåE1γ1 ✻ γ−1✣äëèíå çâóêîâîé âîëíû Λ, à✡✡✯✟❨❍γ1❍✟E 1 ❍✟ E −1✡ ✲çà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ E✻❙ γ−1 ✍✂✻âîçâðàùàëàñü ê ïðåæíåìó çíà÷å✂❙✇❙íèþ, âåêòîðû E 1 è E −1 äîëæíûE −1 ✂✂Eïðè ýòîì ïîâîðà÷èâàòüñÿ íà óãîëEE0E✂0±2π .
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî óãëû ψ1✂è ψ−1 (ðèñ. 2) äîëæíû áûòü ñâÿ✂ aϕ0 cos Kxçàíû ñîîòíîøåíèåì✂à) ✂á)λψ1 = ψ−1 = ,(7)èñ. 3. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ñâåòîâûõΛêîëåáàíèé â ñëó÷àå àçîâîé (à) è àìïëèòóäíîé (á) äèðàêöèîííîé ðåø¼òêèãäå λ äëèíà ñâåòîâîé âîëíûâ âîçäóõå. åîìåòðè÷åñêèé ñìûñë5ñîîòíîøåíèÿ (7) ïîÿñíÿåò ðèñ.
4 (íà ïðèìåðå âîëíû E1 ).èçâåñòíà ÷àñòîòà ν êîëåáàíèé êâàðöåâîãî èçëó÷àòåëÿ:Òàêèì îáðàçîì, ïðè îïðåv = Λν.(9)í ò E1äåë¼ííûõ àçîâûõ ñîîòíîøåíèÔâðîîë í ûÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðèñ. 3, ñî1 = λÈçëîæåííàÿ òåîðèÿ ïðèìåíèìà êàê äëÿ áåãóùèõ, òàê è äëÿ ñòîÿ÷èõ óëüψ1 ❇ Λψ✲âîêóïíîñòü òð¼õ âîëí E0 , E1❇òðàçâóêîâûõ âîëí. Ñòîÿ÷èå ÓÇ-âîëíû îáðàçóþòñÿ ïðè íàëîæåíèè âîëíû,Xè E−1 ïðàâèëüíî îïèñûâàåò â❇èäóùåé îò èçëó÷àòåëÿ, è âîëíû, îòðàæ¼ííîé îò çàäíåé ñòåíêè êþâåòû.Λïëîñêîñòè z = 0 ñâåòîâîå ïîëå,❇◆❇❄Åñëè æå çàäíþþ ñòåíêó êþâåòû ïîêðûòü ñëîåì ïîðèñòîé ðåçèíû (ñëîé ÏZk1àçà êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíà ðèñ.
1), òî âîëíà îò íå¼ íå îòðàæàåòñÿ, è â êþâåòå îáðàçóåòñÿ ïðàêòèíè÷åñêîé óíêöèåé (2) êîîðäèèñ. 4. Ïîñòðîåíèå äëÿ âîëíû E1÷åñêè ÷èñòàÿ áåãóùàÿ âîëíà. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî â ñòîÿ÷åé âîëíåíàòû x.  ñèëó åäèíñòâåííîñòèàìïëèòóäà èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ (à ñëåäîâàòåëüíî, è êîýèöèåíòà ïðåýòà ñîâîêóïíîñòü äîëæíà ïðàëîìëåíèÿ) áîëüøå, ÷åì â áåãóùåé âîëíå, ñîçäàâàåìîé òåì æå èçëó÷àòåâèëüíî îïèñûâàòü ñâåòîâîå ïîëå âî âñ¼ì ïðîñòðàíñòâå çà êþâåòîé (ò.å.ëåì.  ñâÿçè ñ ýòèì äèðàêöèîííàÿ êàðòèíà â ïåðâîì ñëó÷àå ñîäåðæèòïðè z > 0). Îïèñàííàÿ çäåñü ïðîöåäóðà, íàçûâàåìàÿ ðàçëîæåíèåì ñâåáîëüøåå ÷èñëî ìàêñèìóìîâ.òîâîãî ïîëÿ ïî ïëîñêèì âîëíàì (ìåòîä åëåÿ), øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ âPSfrag replaementsÝêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.
Äëÿ íàáëþäåíèÿ äèðàêöèè ñâåòà íàâîëíîâîé èçèêå.ÓÇ-âîëíàõ íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå ñîáèðàåòñÿ óñòàíîâêà, èçîáðàæ¼ííàÿ íàÏîëåçíî ïðîâåñòè ñðàâíåíèå àçîâîé è àìïëèòóäíîé àêóñòè÷åñêèõ ñèðèñ. 5.íóñîèäàëüíûõ äèðàêöèîííûõ ðåø¼òîê: äëÿ àìïëèòóäíîé ðåø¼òêè àçàñâåòîâûõ êîëåáàíèé ïðè ëþáîì çíà÷åíèè êîîðäèíàòû x ïîñòîÿííà, à àìQïëèòóäà ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, àíàëîãè÷íîìó (2). åçóëüòèFÎ1ðóþùåå êîëåáàíèå E ñíîâà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñóììû òð¼õC Î2ÔÊêîëåáàíèé E 0 , E 1 è E −1 (ðèñ. 3á), îäíàêî òåïåðü íà âåêòîðíîé äèàãðàìÌSËìå ñóììà E 1 + E −1 ïàðàëëåëüíà âåêòîðó E 0 , à íå ïåðïåíäèêóëÿðíà åìó,êàê ýòî áûëî â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå.
Òàêèì îáðàçîì, ïåðåõîä îò àçîâîéðåø¼òêè ê àìïëèòóäíîé ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîòó âåêòîðà E 0 íà âåêòîðíîéäèàãðàììå íà óãîë π/2.ÏÏðè íàáëþäåíèè äèðàêöèîííîé êàðòèíû Ôðàóíãîåðà òðè ïëîñêèåèñ. 5. Ñõåìà íàáëþäåíèÿ äèðàêöèè íà àêóñòè÷åñêîé ðåø¼òêåâîëíû E0 , E1 è E−1 ñîîòâåòñòâóþò äèðàêöèîííûì ìàêñèìóìàì íóëåâîãî è ïåðâîãî ïîðÿäêîâ.Èñòî÷íèê ñâåòà Ë ÷åðåç ñâåòîèëüòð Ô è êîíäåíñîð K îñâåùàåò ùåëüÏðîâåä¼ííîå âûøå ðàññìîòðåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî â ñëó÷àå ñëàáîéS , êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà â îêóñå îáúåêòèâà Î1 . Âûõîäÿùèé èç îáúåêòèàçîâîé ìîäóëÿöèè.  îáùåì ñëó÷àå ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç êþâåòóâà ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç êþâåòó C ïåðïåíäèêóëÿðíîñâåòîâîå ïîëå ïðåäñòàâëÿåò ñîâîêóïíîñòü íå òð¼õ, à áîëüøîãî ÷èñëà ïëîñíàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÓÇ-âîëí.
Ýòè âîëíû âîçáóæäàþòñÿ â æèäêèõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïîä óãëàìè, îïðåäåëÿåìûìè óñëîâèåìêîñòè ïüåçîêâàðöåâîé ïëàñòèíêîé Q, ïðèêðåïë¼ííîé ê ñòåíêå êþâåòû. Íàêâàðöåâóþ ïëàñòèíêó ïîäà¼òñÿ íàïðÿæåíèå óëüòðàçâóêîâîé ÷àñòîòû îòΛ sin ψm = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, . . .).(8)ãåíåðàòîðà (íà ðèñ. 5 íå ïîêàçàí).  îêàëüíîé ïëîñêîñòè âòîðîãî îáúåêòèâà Î2 îáðàçóåòñÿ äèðàêöèîííàÿ êàðòèíà, íàáëþäàåìàÿ ïðè ïîìîùèÊàæäàÿ èç ýòèõ âîëí ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó èç ìàêñèìóìîâ â äèðàêöèìèêðîñêîïà Ì. Ïðè ýòîì îáÿçàòåëüíî ïðèìåíÿþò ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçîííîé êàðòèíå Ôðàóíãîåðà.ëó÷åíèå (êðàñíûé ñâåòîèëüòð).Îïðåäåëÿÿ íà îïûòå ïîëîæåíèå äèðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ ðàçëè÷×¼òêîñòü äèðàêöèîííûõ ïîëîñ çàâèñèò îò ðÿäà àêòîðîâ, íàïðèìåð,íîãî ïîðÿäêà, ìîæíî ïî îðìóëå (8) íàéòè äëèíó Λ ÓÇ-âîëíû è âû÷èñîò øèðèíû ùåëè S , îò å¼ íàêëîíà ïî îòíîøåíèþ ê âåðòèêàëè, îò óãëàëèòü ñêîðîñòü v ðàñïðîñòðàíåíèÿ óëüòðàçâóêîâûõ âîëí â æèäêîñòè, åñëèíàêëîíà êþâåòû ê ïàäàþùåìó ëó÷ó è ò.ä.67Äëèíà Λ óëüòðàçâóêîâîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ (8); â ñèëóìàëîñòè óãëîâ ψm îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ââèäåλlm = mf ,(10)Λãäå lm èçìåðåííîå íà îïûòå ëèíåéíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó m-ì è íóëåâûììàêñèìóìàìè, à f îêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà Î2 .Íàáëþäåíèå îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé, ñîçäàâàåìûõ óëüòðàÏîïðîáóag replaementsåì òåïåðü ïîëó÷èòü âèäèìîå èçîáðàæåíèå àçîâîé àêóñòè÷åñêîé ðåø¼òêè.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
