5.8 (810519)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: ознакомление с устройством и принципом действия интерферометра Релея и с его применением для измерения показателейпреломления газов.В работе используются: технический интерферометр ИТР-1, светофильтр, баллон с углекислым газом, сильфон, манометр, краны.В интерферометре Релея используется дифракция Фраунгофера надвух щелях.ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯЛабораторная работа № 5.8Дифракция Фраунгофера на двух щелях. Пусть на экран с двумящелями нормально падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим дифракционную картину Фраунгофера за экраном. Рассчитаем интенсивность световых колебаний в волне, направление распространениякоторой составляет угол ϕ с нормалью к экрану (рис.
1). Применим длярасчета принцип Гюйгенса–Френеля.Элемент щели dx посылает в направлении ϕ волну с амплитудой, пропорци?ональной dx. Фаза волны, приходящей d - ?bв точку наблюдения от элемента с коорdxx динатой x, отстает от фазы волны, приходящей от элемента с x = 0, на велиx sin ϕϕчину kx sin ϕ (k — волновое число). Коkлебание dE в точке наблюдения, вызванное элементом dx, может быть записаноРис. 1. Дифракция Фраунгофера на двух щеляхпоэтому в видеdE = a cos(ωt − kx sin ϕ) dx,(1)где a — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат E суммарного действия всех элементов обеих щелей.
Для этого нужно проинтегрировать выражение (1) по значениям x, соответствующимоткрытым частям экрана. При этом будем считать, что угол ϕ достаточно мал (sin ϕ ≈ ϕ) и что в правой щели искусственно создана дополнительная разность хода ∆, одинаковая для всех ее элементов (это позволит описать смещение интерференционных полос, используемое дляизмерений в интерферометре Релея). Интегрируя (1), найдемZbd+bZ0dE = a cos(ωt − kxϕ) dx +a cos(ωt − kxϕ − k∆) dx.(2)Элементарные вычисления даютМОСКВА 2005E = 2absin(kbϕ/2)k∆ + kdϕk∆ + k(d + b)ϕ.coscos ωt −kbϕ/2223(3)Под E можно понимать электрическое поле в точке наблюдения.Интенсивность световых колебаний I равна квадрату их амплитуды:I = 2I0sin(kbϕ/2)kbϕ/226I[1 + cos(k∆ + kdϕ)].(4)Здесь I0 = a2 b2 — интенсивность света в центре дифракционной картиныв том случае, когда открыта только одна из щелей.Как видно из (4), зависимость I от ϕ распадается на произведениедвух сомножителей.
Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели. Второйсомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркие интерференционные полосы, расположенные в пределахпервого дифракционного максимума, т. е. в области|ϕ| 6 ϕ0 =λ2π= .kbbИнтерференционные максимумы отстоят друг от друга на равныеугловые расстояния δϕ (см. формулу (4)):δϕ =λ2π= .kddВ пределах центрального дифракционного максимума располагаетсяN интерференционных полос:N=2d2ϕ0=.δϕb(5)I0−ϕ0 -∆/dδϕhsin(kbϕ/2)kbϕ/2i2-ϕ0ϕРис. 2.
Распределение интенсивности света при дифракцииФраунгофера на двух щелях (сплошная кривая) и на однойщели (пунктирная)Наблюдение интерференционных полос в белом свете. В предыдущих расчетах для упрощения предполагалось, что свет является монохроматическим. На практике в интерферометрах Релея используетсябелый свет. Это приводит к двум новым явлениям.1. При работе с достаточно монохроматическим светом сдвиг фазмежду колебаниями в двух щелях на 2π или на 2πm (m — целое число) не меняет никаких фазовых соотношений и не может поэтому бытьобнаружен на опыте. Величину k∆, таким образом, можно определитьтолько с точностью до 2πm.При использовании белого света интерференционные полосы получаются окрашенными (из-за наложения смещенных друг относительнодруга интерференционных полос с разными длинами волн).
Исключение представляет так называемая нулевая полоса, в максимуме которойразность хода колебаний, приходящих от обеих щелей, равна нулю:∆ + dϕ = 0.(6)Картина зависимости I от ϕ представлена на рис. 2. Смещение интерференционных полос от середины центрального дифракционного максимума (ϕ = 0) определяется разностью хода ∆ и равно |∆/d|.Если одну из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение интенсивности опишется первым сомножителем (4), т. е.
пунктирной кривойрис. 2. Если закрыть другую щель (а первую открыть), то центральныйдифракционный максимум расположится, конечно, в том же самом месте, так что дифракционные картины от каждой из щелей точно накладываются друг на друга (что и является признаком дифракции Фраунгофера). При ознакомлении с интерферометром Релея такие опытыполезно проделать.Если ∆ не зависит от длины волны, то в этой полосе накладываютсядруг на друга интерференционные максимумы для всех длин волн. Вотличие от всех других интерференционных полос, нулевая полоса является поэтому белой.
При ∆ = 0 эта полоса расположена при ϕ = 0. Поее смещению можно вычислить разность хода ∆.2. Согласно (4) интерференционные полосы должны наблюдатьсякак при малых, так и при сколь угодно больших значениях ∆. Этотрезультат является следствием предположения об идеальной монохроматичности света. Реальные световые колебания имеют конечную длинуцуга. При больших значениях ∆ (превышающих длину светового цуга)45интерференционная картина не наблюдается, так как световые колебания, приходящие в точку наблюдения из различных щелей, становятсянекогерентными.Дифракцию Фраунгофера на двух щелях можно в принципе получить, используя простую схему рис. 3.
Расстояния a1 и a2 должны бытьпри этом достаточно большими, чтобы обеспечить выполнение условийλa1 d2 , λa2 d2 ,Ла)SЛ Kб)ciВLJПO2F Oc*f(7)где d — расстояние между щелями (см. [1]). Это приводит, однако, кнеприемлемо большим размерам установки, поэтому обычно используется дополнительная линза, в фокальной плоскости которой располагается плоскость наблюдения.KO1 ДSO1 Дl L0fJПO2O0q*fl -fРис. 4.
Устройство интерферометра Релея: a) вид сверху;б) вид сбокуЭкспериментальная установSDка. Интерферометр Релея —КЛприбор для измерения разноzсти показателей преломления —*:основан на явлении дифракции- a1 света на двух параллельных щеa2лях. Схема прибора представлена на рис. 4 в вертикальной и гоРис. 3.
Принципиальная схема установки для наблюдения дифракцииризонтальной проекциях. Лампанакаливания Л с помощью конденсора К ярко освещает узкую входную щель S, расположенную в фокусе объектива O1 . Коллиматор, состоящий из щели S и объектива O1 ,посылает параллельный пучок на диафрагму D с двумя вертикальными щелями.
Свет, дифрагируя на двойной щели, проходит кювету L,состоящую из двух одинаковых стеклянных камер, в которые вводятсяисследуемые газы (в нашей установке — CO2 или воздух). Кювета занимает только верхнюю часть пространства между объективами O 1 и O2 .За кюветой расположены две стеклянных пластинки J и пластинка П,о назначении которых мы поговорим позже.Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости Fобъектива O2 , рассматривается через окуляр O.
Объектив O2 и окуляр O образуют зрительную трубу. Применение коллиматора и зрительной трубы обеспечивают выполнение условий дифракции Фраунгофера(дифракции в дальней волновой зоне) при небольших размерах установки.Интерференционная картина (картина дифракции на двух щелях),наблюдаемая в фокальной плоскости F объектива O2 , представляет собой две системы равноотстоящих полос, параллельных щелям: верхняя(подвижная) образована лучами, прошедшими через кювету, нижняя(неподвижная) — лучами, прошедшими под кюветой. Обе системы интерференционных полос разграничены при помощи пластины П тонкойразделительной линией.
Для наблюдения двух систем полос в окуляреприменена цилиндрическая линза диаметром 2,2 мм, ось которой расположена вертикально. Вторая («глазная») линза окуляра — обычнаясферическая. Она служит для подстройки чёткости картины под глазнаблюдателя.При малых дифракционных углах ϕ = λ/d расстояние между соседними светлыми (или тёмными) полосами зависит от длины волны λ,фокусного расстояния f объектива O2 и расстояния между дифракционными щелями d:λδy = f .dВ техническом интерферометре ИТР-1, который используется в нашей работе, f ' 20 см, d ' 1,5 см, и δy оказывается порядка 10−3 см.
Длянаблюдения таких мелких интерференционных полос требуется окулярс большим увеличением (γ ' 150× ). Короткофокусная цилиндрическаялинза окуляра O сильно растягивает интерференционную картину по горизонтали, не меняя её вертикальных размеров и тем самым не ослабляяосвещённости полос. Каждая светящаяся точка изображения в фокальной плоскости объектива О2 при рассматривании через цилиндрическуюлинзу имеет вид светлой вертикальной линии, длина которой определяется диаметром объектива. Поэтому распределение освещённости внижней части светлой линии зависит от действия нижней части объектива, а в верхней части линии — от верхней части объектива.
Таким67образом, наблюдатель видит две системы полос: верхняя образована лучами, прошедшими через кюветы, нижняя — лучами, прошедшими подкюветами.При заполнении камер газами с одинаковым показателем преломления n обе системы полос совпадают.
Разность хода ∆ = ∆n · l, возникающая при прохождении света через камеры с разными газами, ведёт кпоперечному смещению верхней дифракционной картины относительнонеподвижной нижней. Смещение на одну полосу соответствует дополнительной разности хода ∆ = λ. Просчитав число полос m между центрамиобеих картин, можно рассчитать∆n =λ∆=m .ll(8)Для точного измерения разности хода используется компенсаторЖамена — устройство, которое позволяет вернуть подвижную системуполос к первоначальному положению, т.
е. вновь совместить обе системыполос.Компенсатор Жамена (J на рис. 4) расположен за кюветой. Он состоит из двух одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок,установленных на пути лучей под углом 45◦ к горизонтали. Вращениеодной из пластин вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной оси системы, вызывает увеличение или уменьшение оптической длины путисоответствующего луча. Ось вращения снабжена рычагом, конец которого смещается при помощи микрометрического винта В.Интерферометр Релея можно применять для измерения небольшихизменений показателей преломления жидкостей или газов, а также дляопределения примесей различных газов в воздухе (например, для измерения концентрации рудничного газа в шахте).Показатель преломления n исследуемого газа определяется путёмсравнения с воздухом при атмосферном давлении:n = nвозд +∆.l(9)Для определения величины ∆ компенсатор следует прокалибровать.Газовая система.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
