5.1 (810515)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)ИЗУЧЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННЫХОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМЛабораторная работа № 5.1МОСКВА 2005В работе используются: оптическая скамья с набором рейтеров, положительные и отрицательные линзы, экран, осветитель с ирисовойдиафрагмой, зрительная труба, светофильтры, кольцевые диафрагмы, линейка.В большинстве реальных оптических систем содержится несколькопреломляющих сферических поверхностей. Оптическую систему называют центрированной, если центры всех поверхностей лежат на однойпрямой, которую называют главной оптической осью системы.В предлагаемой работе изучаются методы определения фокусныхрасстояний тонких собирающих и рассеивающих линз; определяются характеристики сложной системы, составленной из тонких линз; исследуются недостатки реальных линз — сферические и хроматические аберрации или отклонение световых лучей от гомоцентричности.
Световыепучки называются гомоцентрическими, если, выйдя из одной точки ипройдя оптическую систему, пучки или их продолжения снова сходятсяв одной точке.А.Определение фокусных расстоянийположительных и отрицательных линзи положений главных плоскостей сложнойоптической системыИдеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобнопредмету. Как показывает теория, изображение предметов с помощьюидеальной оптической системы может быть построено без детальногоисследования хода лучей внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и положения особых, так называемых главных плоскостей.Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, котораяназывается главной оптической осью.
Пусть M M1 и N N1 — крайниеповерхности, ограничивающие оптическую систему, а O1 O2 — главнаяоптическая ось (рис. 1). Проведём луч A1 B1 , параллельный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч C2 D2 , выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас интересовать не будет.Точка F2 пересечения луча C2 D2 с главной оптической осью является изображением бесконечно удалённой точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяющегося вдоль главной оптическойоси).
Точку F2 называют задним фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость, перпендикулярная O1 O2 и проходящаячерез точку F2 , называется задней фокальной плоскостью. Задний фо3кус системы не всегда, конечно, лежит справа от неё, как показано нарис.
1. В рассеивающих системах задний фокус может лежать слева отвсех оптических поверхностей, входящих в состав системы.Рассмотрим теперь луч A2 B2 ,M1N1входящий в систему справа иA1 - B1 R1R2 B2 A2лежащий на продолжении луQ1C1Q2C2ча A1 B1 . Слева из системы выйдет луч C1 D1 , сопряжённый луO1 +O2F1H2F2 ~H1чу A2 B2 . Точку F1 называютD1D2передним фокусом системы (фоP2 Nкусом в пространстве предмеM P1тов). Исходящие из него лучиРис. 1. Ход лучей в толстой линзев пространстве изображений параллельны оптической оси. Продолжим теперь C1 D1 и C2 D2 до пересечения с продолжениями A1 B1и A2 B2 и отметим точки пересечения R1 и R2 . Легко видеть, что эти точки сопряжены, т.е. являются изображением друг друга. Действительно,точка R1 лежит на пересечении лучей A1 B1 и C1 D1 , а точка R2 — напересечении сопряжённых им лучей A2 B2 и C2 D2 (для большей наглядности направление одной пары сопряжённых лучей, например, A2 B2и C1 D1 , можно изменить на противоположное, пользуясь обратимостьюсветовых лучей).
Из построения ясно, что точки R1 и R2 лежат на одинаковом расстоянии от главной оптической оси, т.е. R1 H1 = R2 H2 (поперечное увеличение равно +1).Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости P1 ,перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через R1 , попарно сопряжены точкам плоскости P2 , также перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через R2 . При этом сопряжённые точки находятся на одинаковых расстояниях от оси (например, точки Q1и Q2 ). Плоскости P1 и P2 называются главными плоскостями, а точки H1 и H2 — главными точками системы.
Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f1 = H1 F1 , f2 == H2 F2 . В том случае, когда с обеих сторон системы находится одна ита же среда (например, воздух), f1 = f2 = f .Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путём простых геометрических построений. Рисунок 2 иллюстрирует эти построения.Удобно рассматривать лучи: а) падающие на линзу параллельно главной оптической оси; б) проходящие через передний фокус линзы; в) проходящие через центр линзы.
Между главными плоскостями P1 и P2 все4лучи следует строить параллельно главной оптической оси. Для построения изображения точки необходимо рассмотреть ход двух любых лучей.Третий луч используют для проверки правильности построения изображения.Оптическая система называ a1 - δ - a2 ется положительной или собирающей, если лучи, падающие на6F2H1 H2неё параллельно главной оптической оси, пройдя систему, отклоA 1 F1A2няются в направлении оси — со?бираются.
Передний фокус F1 вP2P1этом случае лежит слева от главРис. 2. Построение изображения в толной плоскости P1 , а задний фостой линзекус F2 — справа от P2 . Если теже лучи, пройдя систему, отклоняются от оси, — система называетсяотрицательной, или рассеивающей. При этом с оптической осью пересекаются не сами лучи, а их продолжения; F1 располагается правее P1 ,а F2 — левее P2 . Фокусному расстоянию приписывается определённыйзнак: плюс для положительной системы и минус для отрицательной.
Если ввести расстояния от предмета и изображения до соответствующихглавных плоскостей, то легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусным расстоянием системы:111+= .a1a2f(1)В формуле (1) a1 считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, a2 положительно, если изображениележит справа от задней плоскости, а фокусное расстояние f берётся сосвоим знаком1 .Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могутлежать как внутри, так и вне системы и при этом могут располагаться асимметрично относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему.Большой практический интерес представляет случай, когда размероптической системы в направлении главной оптической оси значительноменьше фокусного расстояния. Оптический луч, проходя внутри такой1 При употреблении терминов «передняя» и «задняя» главная плоскость следуетиметь в виду, что нередко передняя плоскость лежит позади, а не впереди задней (также, как передний и задний фокусы).
В этом смысле более точны термины «главнаяплоскость в пространстве предметов» и «главная плоскость в пространстве изображений».5системы, мало смещается, поэтому главные плоскости P1 и P2 (рис. 2)практически совпадают и располагаются где-то посередине системы.
Такая оптическая система называется тонкой линзой. Формула (1) остаётся, конечно, справедливой и для тонкой линзы; расстояния a1 и a2 ифокусное расстояние f можно в этом случае приближённо отсчитыватьот центра линзы.I. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзыl = a01 − a1 = a2 − a02 . Отсюдаa1 =L−l;2a2 =L+l.2(2)Подставляя (2) в формулу линзы (1), найдём после несложных преобразований:L2 − l 2.(3)f=4LДля определения фокусного расстояния достаточно, таким образом, измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние l междудвумя положениями линзы, при которых на экране видны чёткие изображения.С п о с о б 3.
Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность, то есть на параллельный пучок лучей.Разместив между предметом и зрительной трубой положительнуюлинзу и перемещая её вдоль оси системы, можно найти резкое изображение предмета в окуляре зрительной трубы. При этом расстояние отсередины линзы до предмета равно фокусному расстоянию тонкой линзы. Для толстой линзы зрительная труба позволяет определить толькоположение главного фокуса.Фокусные расстояния тонких положительных линз можно определять различными способами.
Как было выяснено выше, в «приближении тонкой линзы» считается, что обе главные плоскости совпадают ипроходят через середину линзы. Отсчитывая расстояния от серединылинзы до предмета и до изображения, мы допускаем ошибку порядкатолщины стекла. При необходимости получить более точные значения fприходится отбросить «приближение тонкой линзы» и учитывать расстояние δ между главными плоскостями.С п о с о б 1.
Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить, исходя из формулы линзы. Для этого достаточно измерить расстояния a1 и a2 (рис. 2), полагая δ → 0, и затем вычислить f поформуле (1).Проведя измерения при увеличен a1 - a2ном и при уменьшенном изображении(рис.
3), а также при различных положениях предмета и изображения, можно6найти среднее значение фокусного рас?стояния. lТочность определения фокусного рас?0- a02 a1стояния по формуле линзы зависит отLрасстояния между предметом и изображением. Используя соотношение (1), саРис. 3. Измерение фокусногомостоятельно решите вопрос, какое порасстояния тонкой положительной линзыложение предмета и экрана позволяетполучить наиболее точное значение f .С п о с о б 2. Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 4f . Нетрудно убедиться, что при этом всегда найдутся два такихположения линзы, при которых на экране получаются отчётливые изображения предмета (в одном случае уменьшенное, в другом — увеличенное). Из соображений симметрии ясно, что a1 = a02 и a2 = a01 (рис.
3).Обозначая расстояние между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя положениями линзы через l, получим: L = a1 + a2 ;отодвигая экран, получают четкоеРис. 4. Измерение фокусного расстоизображение предмета на экране,яния отрицательной линзыобразованное двумя линзами. Точка S1 пересечения сходящихся лучей играет по отношению к отрицательной линзе роль мнимого источника. Изображение источника переместится теперь в точку S2 .67II.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
