223 (810493)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)Лабораторная работа 2.2.3ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИВОЗДУХА ПРИ АТМОСФЕРНОМДАВЛЕНИИСоставитель:Попов П.В.Из лаборатории не выносить!Электронная версия доступна на сайте кафедры общей физикиphysics.mipt.ru/S_II/labДолгопрудный 2019Лабораторная работа 2.2.3Измерение теплопроводности воздуха приатмосферном давленииЦель работы: измерить коэффициент теплопроводности воздуха при атмосферномдавлении в зависимости от температуры.В работе используются: цилиндрическая колба с натянутой по оси нитью; термостат;вольтметр и амперметр (цифровые мультиметры); эталонное сопротивление; источникпостоянного напряжения; реостат (или магазин сопротивлений).Теоретические сведенияТеплопроводность — это процесс передачи тепловой энергии от нагретыхчастей системы к холодным за счёт хаотического движения частиц среды (молекул, атомов и т.п.).
В газах теплопроводность осуществляется за счёт непосредственной передачи кинетической энергии от быстрых молекул к медленным при их столкновениях. Перенос тепла описывается законом Фурье, утверВтждающим, что плотность потока энергии ⃗ � 2� (количество теплоты, переномсимое через единичную площадку в единицу времени) пропорциональна градиенту температуры ∇:(1)⃗ = − ⋅ ∇,где �Вт� — коэффициент теплопроводности.м⋅КМолекулярно-кинетическая теория даёт следующую оценку* для коэффициента теплопроводности газов:(2) ∼ ̅ ⋅ ,8Б где — длина свободного пробега молекул газа, ̅ = �—средняя ско-рость их теплового движения, — концентрация (объёмная плотность) газа,*См.
Н.А. Кириченко «Термодинамика, статистическая и молекулярная физика», п. 5.5.Отметим, что формула (2) даёт лишь оценку по порядку величины, а также правильную функциональную зависимость. Часто в учебной литературе приводится формула с численным коэффици-1ентом 1/3 ( = ̅ ⋅ ). Корректное значение этого коэффициента зависит от закона взаимо3действия между молекулами и не может быть вычислено методами общей физики (при этом строгая газокинетическая теория даёт в 2–2,5 большее значение, см. напр., В.П. Силин «Введение вкинетическую теорию газов»).
С практической точки зрения (2) содержит плохо поддающуюсяпрямому измерению величину , что является еще одной причиной нецелесообразности использования коэффициента 1/3.1 = Б — его теплоёмкость при постоянном объёме в расчёте на одну моле2кулу ( — эффективное число степеней свободы молекулы).Длина свободного пробега может быть оценена как = 1/, где — эффективное сечение столкновений молекул друг с другом *. Тогда из (2) видно,что коэффициент теплопроводности газа не зависит от плотности газа и определяется только его температурой. В простейшей модели твёрдых шариков = const, и коэффициент теплопроводности пропорционален корню абсолютной температуры: ∝ ̅ / ∝ √. На практике эффективное сечение ()следует считать медленно убывающей функцией (почему?).Рассмотрим стационарную теплопроводность вцилиндрической геометрии (см.
рис. 1). Пусть тонкаянить радиусом 1 и длиной помещена на оси цилиндра радиусом 0 . Температура стенок цилиндра 0поддерживается постоянной. Пусть в нити выделяется некоторая тепловая мощность [Вт]. Если цилиндр длинный ( ≫ 0 ), можно пренебречь теплоотводом через его торцы. Тогда все параметры газаможно считать зависящими только от расстояния доРис. 1. Геометрия задачиоси системы . Вместо (1) имеем(3).В стационарном состоянии полный поток тепла через любую цилиндрическую поверхность радиуса площадью = 2 должен быть одинаков и равен = :(4) = −2 ⋅ = const.Если перепад температуры Δ = 1 − 0 между нитью и стенками цилиндрамал (Δ ≪ 0 ), то в (4) можно пренебречь изменением теплопроводности оттемпературы в пределах системы, положив ≈ (0 ).
Тогда разделяя переменные в (4) и интегрируя от радиуса нити до радиуса колбы, получим2(5) = 0 ⋅ Δ.ln = −1Эффективное сечение рассеяния (сечение столкновений) —величина, характеризующаявероятность существенного отклонения налетающих частиц при взаимодействии с некоторымрассеивающим центром.
В общем случае она определяется как отношение полного потока рассеянных частиц к плотности потока падающих = рас /пад , и имеет размерность площади. Дляодинаковых твёрдых шариков = 2 , где — диаметр шарика.*2Видно, что поток тепла через систему пропорционален разности температур вней (закон Ньютона).Оценка времени установления равновесия. При изменении параметровсистемы (температуры или мощности нагрева) система переходит в новое стационарное состояние не сразу, а в течение некоторого времени . Оценим значение по порядку величины. Рассмотрим для простоты плоский слой толщиной и сечением , заполненный газом при постоянном давлении. Пусть температура одной из граней выросла на некоторую величину Δ.
Это вызоветпоток тепла через систему, который можно оценить по закону Фурье как ∼Δ. Для того, чтобы весь слой прогрелся на Δ, в него должно поступитьтепло ⋅ Δ, где — теплоёмкость при постоянном давлении (в расчёте на одну молекулу). С другой стороны, поступившее за время тепломожно вычислить как = Δ. Приравнивая, находим искомую оценкувремени перехода к стационарному состоянию:2(6) ∼ ,где =.Коэффициент , равный отношению теплопроводности к теплоёмкости единицы объёма , называют температуропроводностью среды. Он отвечаетза скорость изменения температуры при теплопередаче. Для воздуха при нормальных условиях ∼ 0,2 см2 /с, так что при характерном размере ∼ 1 смимеем характерное время ∼ 5 с.Таким образом, можно ожидать, что в условиях опыта равновесие будетзаведомо устанавливаться в течение нескольких десятков секунд.
Более точная оценка потребовала бы решения уравнения теплопроводности с учётомгеометрии задачи. В рамках данной работы необходимости прибегать к подобным расчётам нет.Пределы применимости теории. Укажем пределы применимости законаФурье (1). В газах он может нарушаться, когда характерные масштабы задачиприближаются к длине свободного пробега молекул (см. работу 2.2.2). Это, вчастности, приводит к тому, что температура нити может отличаться от температуры окружающего её газа (температурный скачок). В данной работе такого рода отклонениями можно пренебречь, поскольку при атмосферном давлении длина свободного пробега составляет порядка ∼ 10−5 см, что заведомо меньше наименьшего размера системы — радиуса нити.Также возможны и другие механизмы теплопередачи: конвекция и излучение.
Известно, что в поле тяжести конвекция возникает при достаточно боль-3шом вертикальном перепаде температур. Для её минимизации установка расположена вертикально (градиент температуры имеет место только в горизонтальном направлении).Вклад излучения может стать существенным при значительном перегревенити относительно стенок. Оценить мощность излучения можно по закону Стефана–Больцмана:(7) = ( 4 − 4 ) ≈ 4 3 Δ,изл10 0где — площадь поверхности нити, = 5,67 ⋅ 10−8 Вт/(м2 К4 ) — постоянная Стефана–Больцмана, — безразмерный коэффициент «черноты», зависящий от материала излучающей поверхности (для большинства металловможно для оценки принять ∼ 0,1 ÷ 0,2).
Предлагаем самостоятельно проверить, что в условиях опыта вкладом излучения можно пренебречь.Экспериментальная установкаСхема установки приведена на рис. 2. На осиполой цилиндрической трубки с внутреннимдиаметром 20 ∼ 1 см размещена металлическая нить диаметром 21 ∼ 0,05 мм и длиной ∼ 40 см (материал нити и точные геометрические размеры указаны в техническом описанииустановки). Полость трубки заполнена воздухом (полость через небольшое отверстие сообщается с атмосферой). Стенки трубки помещены в кожух, через которых пропускаетсявода из термостата, так что их температура 0поддерживается постоянной. Для предотвращения конвекции трубка расположена вертиРис.
2. Схема установкикально.Металлическая нить служит как источником тепла, так и датчиком температуры (термометром сопротивления). По пропускаемому через нить постоянному току и напряжению на ней вычисляется мощность нагрева по закону Джоуля–Ленца: = ,и сопротивление нити по закону Ома: = .Сопротивление нити является однозначной функцией её температуры ().Эта зависимость может быть измерена с помощью термостата по экстраполя4ции мощности нагрева к нулю → 0, когда температура нити и стенок совпадают 1 ≈ 0 . Альтернативно, если материал нити известен, зависимость егоудельного сопротивления от температуры может найдена по справочным данным.Для большинства металлов относительное изменение сопротивления из-занагрева невелико: при изменении температуры на Δ = 1 ℃ относительное изменение сопротивления нитиΔможет составлять приблизительно от 0,2% до0,6% (в зависимости от её материала).
Следовательно, измерение важнопровести с высокой точностью. Желательно, чтобы методика измерений ичувствительность приборов обеспечивали измерение тока и напряжения с относительной погрешностью, не превышающей 0,1% (т.е. необходимо уверенно измерять 4–5 значащих цифр, что вполне реально при использованиисовременных цифровых мультиметров).На рис. 3 приведены два варианта электрической схемы установки.а)б)Рис. 3. Варианты электрических схем измерения сопротивления нити имощности нагрева: а) с двумя мультиметрами, б) с одним вольтметром иэталонным сопротивлением.В схеме рис.
3а для измерения напряжения и тока используется два мультиметра, работающие в режимах вольтметра и амперметра соответственно.Подключение к нити н осуществляется по четырёхпроводной схеме. По двумпроводам (токовая пара + и − ) через сопротивление пропускается измерительный ток, а два других (потенциальная пара + и − ) используются дляпараллельного подключения вольтметра. Сопротивление э используется вкачестве балластного для предотвращения перегорания нити.
Заметим, чтопри такой схеме внутреннее сопротивление приборов и сопротивление подводящих проводов практически не влияет на измерения: сопротивление амперметра не влияет на результат вовсе, а сопротивление вольтметра составляет5обычно 1–100 МОм, что при н ∼ 10 Ом вносит относительную ошибку не более 10−5 .Схема рис. 3б предусматривает использование одного вольтметра и эталонного сопротивления э ∼ 10 Ом (точное значение э и его класс точностиуказаны в техническом описании установки), включённого последовательно снитью.
В положении переключателя 2 вольтметр измеряет напряжение нанити, а в положении 1 — напряжение на э , пропорциональное току черезнить. Для исключения влияния контактов и подводящих проводов эталонноесопротивление э также необходимо подключать в цепь по четырёхпроводнойсхеме.Ток в цепи в обеих схемах регулируется с помощью реостата или магазинасопротивлений м , включённого последовательно с источником напряжения.Методика измерений. Принципиально неустранимая систематическаяошибка измерения температуры с помощью термометра сопротивления возникает из-за необходимости пропускать через резистор (нить) измерительныйток.
Чем этот ток выше, тем с большей точностью будет измерен как он сам,так и напряжение. Однако при этом квадратично возрастает выделяющаяся нарезисторе мощность = = 2 . Следовательно, температура резисторастановится выше, чем у объекта, температуру которого надо измерить. Измерения же при малых токах не дают достаточной точности (в частности, из-засущественного вклада термоэлектрических явлений в проводниках и контактах). Эта проблема решается построением нагрузочной кривой — зависимостиизмеряемого сопротивления от выделяющейся в нём мощности (), с последующей экстраполяцией к нулевой мощности → 0 для определения сопротивления 0 ≡ (0), при котором его температура равна температуре измеряемого объекта. Кроме того, в данной работе измерение нагрузочных кривых позволяет в ходе эксперимента получить температурную зависимость сопротивления нити, так как при → 0 температура нити равна температуретермостата ( ≈ 0 ).В исследуемом интервале температур (20–70 ℃) зависимость сопротивления от температуры можно с хорошей точностью аппроксимировать линейнойфункцией:(8)() = ⋅ (1 + ),273где — температура в [℃], 273 — сопротивление нити при температуре 0 ℃и =1273 — температурный коэффициент сопротивления материала.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
