133 (810489)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)Лабораторная работа 1.3.3ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА ПОТЕЧЕНИЮ В ТОНКИХ ТРУБКАХСоставитель:Попов П.В.Из лаборатории не выносить!Электронная версия доступна на сайте кафедры общей физикиphysics.mipt.ru/S_II/labДолгопрудный 2020Лабораторная работа 1.3.3Измерение вязкости воздуха по течениюв тонких трубкахЦель работы: экспериментально исследовать свойства течения газов по тонким трубкам при различных числах Рейнольдса; выявить область применимости закона Пуазейля и с его помощью определить коэффициент вязкости воздуха.В работе используются: система подачи воздуха (компрессор, поводящие трубки); газовый счетчик барабанного типа; спиртовой микроманометр с регулируемым наклоном; набор трубок различного диаметра с выходами для подсоединения микроманометра; секундомер.Теоретические сведенияРабота посвящена изучению течения воздуха по прямой трубе круглого сечения.

Движение жидкости или газа * вызывается перепадом внешнего давления на концах Δ трубы, чему в свою очередь препятствуют силы вязкого(«внутреннего») трения, действующие между соседними слоями жидкости, атакже со стороны стенок трубы.Сила вязкого трения как в жидкостях, так и в газах описывается закономНьютона: касательное напряжение между слоями пропорционально перепадускорости течения в направлении, поперечном к потоку. В частности, если жидкость течёт вдоль оси , а скорость течения () зависит от координаты , вкаждом слое возникает направленное по касательное напряжение(1) = −.Величину называют коэффициентом динамической вязкости (или простовязкостью) среды.Объёмным расходом (или просто расходом) называют объём жидкости,протекающий через сечение трубы в единицу времени.

Величина зависит отперепада давления Δ, а также от свойств газа (плотности и вязкости ) и отгеометрических размеров (радиуса трубы и её длины ). Основная задачаданной работы — исследовать эту зависимость экспериментально.Характер течения в трубе может быть ламинарным либо турбулентным.При ламинарном течении поле скоростей () образует набор непрерывныхлиний тока, а слои жидкости не перемешиваются между собой. Турбулентное*Термин «жидкость» в гидродинамике обычно используется для обозначения всех текучихсред (англ.

fluid). Помимо жидкостей в узком смысле слова, то есть веществ в жидком агрегатномсостоянии (англ. liquid), к таковым относятся также и газы.1течение характеризуется образованием вихрей и активным перемешиваниемслоев, при этом даже в стационарном течении в каждой точке имеют местосущественные флуктуации скорости течения и давления.Характер течения определяется безразмерным параметром задачи — числом Рейнольдса:(2)Re =,где — плотность среды, — характерная скорость потока, — коэффициент вязкости среды, — характерный размер системы (размер, на которомсущественно меняется скорость течения).

Это число имеет смысл отношениякинетической энергии движения элемента объёма жидкости к потерям энергии из-за трения в нём Re ∼ /тр . При достаточно малых Re в потоке доминируют вязкие силы трения и течение, как правило, является ламинарным.С ростом числа Рейнольдса может быть достигнуто его критическое значение Reкр , при котором характер течения сменяется с ламинарного на турбулентный.Из опыта известно, что переход к турбулентному течению по трубкамкруглого сечения наблюдается при Reкр ≈ 103 (здесь в качестве выбранасредняя скорость потока, определяемая через полный расход как � = 2,ав качестве характерного размера — радиус трубы ).

Стоит отметить, что значение Reкр не является универсальным и зависит от геометрии задачи: например, при обтекании сферических или цилиндрических тел потоком жидкостионо составляет всего несколько десятков (Reкр ∼ 10 ÷ 20).В целях упрощения теоретической модели течение газа в условиях эксперимента можно считать несжимаемым, то есть принять плотность среды постоянной: = const. Для газов такое приближение допустимо, если относительный перепад давления в трубе мал Δ ≪ , а скорость течения значительно меньше скорости звука (число Маха много меньше единицы). В нашемопыте максимальная разность давлений составляет ∼ 30 см водного столба(3 кПа), что составляет ∼ 3% от атмосферного давления, причем в «рабочем»(ламинарном) режиме перепад в несколько раз меньше (~5 ÷ 10 см вод.

ст.).Течение Пуазейля. Из опыта известно, что при достаточно малых числахРейнольдса течение в прямой трубе с гладкими стенками имеет ламинарныйхарактер. В таком случае задача о течении жидкости имеет простое аналитическое решение.Направим ось вдоль трубы по направлению потока. В ламинарном потокескорость течения среды будет направлена всюду по (линии тока параллельны стенкам трубки), а давление постоянно в пределах любого сечения и2зависит только от продольной координаты (). Будем искать частное решение — установившееся течение, в котором профиль скорости () (распределение скорости в зависимости от расстояния до оси ) одинаков в любом поперечном сечении, то есть не зависит от .Выделим соосный трубе цилиндр некоторого радиуса и длины (см.Рис. 1).

Поскольку при стационарном течении жидкость течёт без ускорения,сумма всех сил, действующих на жидкость в цилиндре, должна быть равнанулю. На жидкость внутри цилиндра действует направленная вдоль оси трубыРис. 1. К выводу формулы Пуазейлясила21 = − ⋅ ,где = ( + ) − () < 0 — разность давлений в сечениях на торцахвыделенного участка. На боковые поверхности цилиндра действует касательная сила вязкого трения2 = − ⋅ 2,где согласно закону Ньютона (1) касательное напряжение равно = −.Из условия баланса сил 1 + 2 = 0 находим2 (3)= −. В установившемся течении правая часть полученного выражения являетсяфункцией только радиуса .

В левой части (3) находится градиент давления,который не зависит от вовсе, и, следовательно, обе части уравнения (3) являются константами. Тогда, проводя интегрирование, приходим к следующему. Во-первых, давление в трубе является линейно убывающей функциейкоординатыΔ(4)() = 0 −,где Δ — перепад давления на участке длиной , 0 — давление в началеучастка (в точке = 0).

Во-вторых, профиль скорости является параболической функцией с максимумом на оси трубыΔ 2() = max − .4Для нахождения константы интегрирования max необходимо дополнительно задать граничное условие. Для течения вязкой жидкости обычно используют так называемое условием прилипания: касательная скорость потока3вблизи стенок считается равной скорости движения самих стенок. Физическиэто означает, что на молекулярном уровне стенки являются шероховатыми,так что при ударе о них молекулы в среднем полностью теряют направленную-компоненту импульса.

В рассматриваемой задаче стенки неподвижны, поэтому имеем(5)|= 0.Отсюда находим max =Δ= и профиль скоростиΔ 2(6)( − 2 ).() =4Наконец, интегрируя () по сечению трубы, получим объёмный расход жидкости в зависимости от перепада давления на концах:π4 Δ(7) = � () ⋅ 2 =.80Это соотношение называют формулой Пуазейля *.Заметим, что средняя скорость потока при пуазейлевском течении, как видно из (7), оказываетсявдвое меньше максимальной:max� ≡=.22Формула Пуазейля (7) позволяет найти вязкость газа по зависимости расхода от перепададавления в трубе и используется в качестве основРис. 2.

Распределение давной расчётной формулы в данной работе.ления и скорости теченияДлина установления. Пусть на вход трубы по- Пуазейля в трубеступает течение, распределение скоростей которого не является пуазейлевским (например, распределение скоростей равномерное, как на Рис. 3). Ясно, что профиль течения (6) не может установитьсясразу, а реализуется лишь на некотором расстоянии уст от начала трубы. Оценим эту длину по порядку величины.42Рис. 3. Формирование установившегося течения (в ламинарном режиме)*Закон впервые установлен экспериментально Г.

Хагеном в 1839 и независимо Ж.Л. Пуазейлем в 1841 г. Теоретический вывод был дан Дж. Стоксом в 1845 г.4Рассмотрим слой жидкости толщиной в поперечном сечении трубы. Кинетическая энергия, запасённая в нём, составляет1 ∼ 2 ⋅ 2 .2Работу, которую совершат вязкие силы трения по перемещению этого слоя нарасстояние , можно оценить кактр ∼ ⋅ 2 ⋅ .ΔДля перепада скоростей воспользуемся оценкой *∼ ∼ . Наконец, примем, что работа сил трения, необходимая для перераспределения скоростей,по порядку величины равна кинетической энергии ∼ тр . Тогда, отбрасываячисленные коэффициенты порядка единицы, получаем грубую оценку длядлины установления:2уст ∼= ⋅ Re.Точный численный коэффициент здесь аналитически установить затруднительно (к тому же, он зависит от вида начального распределения ()).

Какпоказывает опыт, этот коэффициент можно с удовлетворительной точностьюпринять равным 0,2:(8)уст ≈ 0,2 ⋅ Re.Заметим, что если длина трубы мала по сравнению с уст , то работой сил трения в ней можно пренебречь и течение в ней будет описываться не формулойПуазейля, а уравнением Бернулли (при условии, что течение останется ламинарным).Экспериментально длину установления можно определить, измеряя распределение давления вдоль трубки (). На неустановившемся участке будетнаблюдаться отклонение от линейного закона (4), и при том же расходе градиент давления Δ/ будет больше (почему?), чем следует из формулы Пуазейля.Вязкость газов.

Рассмотрим механизм возникновения вязкости в газах.Молекулы газа участвуют как в направленном движении со средней скоростью потока , так и в хаотическом тепловом движении, характеризующимся8Б средней тепловой скоростью ̅ = �(здесь — масса молекулы). Моле-*Данная оценка справедлива по порядку величины для довольно широкого класса не слишком быстро меняющихся функций. Например, для произвольной степенной зависимости = имеем= −1 = ∼ .5кулы могут свободно перемещаться между слоями и обмениваться друг с другом импульсами при столкновениях. Если в двух соседних слоях потоковыескорости различны, то такой обмен импульсом и приводит к эффективномувозникновению силы трения между слоями.Исходя из приведенных соображений можно получить * следующуюоценку для коэффициента вязкости идеального газа:1(9) ∼ ̅ ,3где — длина свободного пробега молекул газа относительно столкновенийдруг с другом.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы