shpora (810211)
Текст из файла
Этот текст – набор некоторых (явно не всех) сведений, которые стоит знать к зачету. Составлен мной при подготовке к зачету, дополнен вопросами после.
Здесь отсутствует информация по Бэббиджу, Аде Лавлейс и Чебышеву, которых обязательно надо знать подробно. Как минимум, нужно детально знать алгоритм действия разностной машины Бэббиджа и полиномы Чебышева – алгоритм приближения нуля и в целом о приближении произвольных функций.
# обозначены доп.вопросы, которые задавались разным людям на зачете и ответы на которые я не знаю.
1. Периодизация по Колмогорову
1 перид до V в. д.н.э. – набор знаний, нет доказательств
2: до 16в. – школьная математика
3: до сер. 19в. математика переменной величины – дифференцирование, интегрирование
Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц
4: современная математика – расширение областей применения, критический пересмотр аксиом, приемов доказательств.
2. Математика древнего Египта
Нет доказательств, формулы передаются как знания. Некоторые площади, объемы. 10-ричная непозиционная запись, дроби.
3. Математика древнего Вавилона
60-ричная позиционная система счисления, нет нуля, нет начала отсчета. Зачатки измерения углов и триагональных соотношений.
4. Математика древней Греции
Доказательства
Фалес – геометрия. Пропорциональные соотношения для треугольников и параллельных прямых.
Пифагор – основа всего – число, корень из двух – иррациональное, трисекция угла (приблизительная)
Попытка использования беск. малых величин, парадоксы, Зенон.
Диафант – уравнения, около 50 классов, уравнений. искал только положительные корни.
5.Архимед
площадь круга, определение интеграла
6. Начала Евклида
13 частей. Первая попытка введения аксиоматики. Математика завязана на планиметрии (число – длина отрезака) 5 аксиом, 5 постулатов. И то и то не доказывается, аксиома – утверждение о равенстве/неравенстве объектов, постулат – утверждение о возможности построения. 5 постулат – через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.
7. Математика древнего Востока
Квадратные уравнения (аль-хорезми), тригонометрические функции
8. Первые инструменты для счёта. Абаки. Герберт из Орильяка.
Абак – прорезаны линии-углубления для камешков. Суаньпань, соробан – счеты с «землей и небом»
Герберт из Орильяка = папа Сильвестр II 10 век. Первый ученый-католик. Контакты с исламским ученым миром.
9,10. Появление логарифмов, лог.шкала, лог.линейки
Начало 17 в. Джон Неппер – логарифмические таблицы. Открыл, что логарифм произведения равен сумме логарифмов => можно с помощью таблиц умножать через сложение. Гюнтер – шкала + два циркуля. Отред и Деламейн – лог.линейка, круговая. Биссакер – прямоугольная.
11. Машины Шиккарда, Паскаля, Лейбница
Шиккард – 1624 – сложение, умножение, запись. Шестеренки с разным кол-вом зубов. Первая модель погибла при пожаре, повторить не успел. О существовании его машины стало известно гораздо позже
Паскаль – 1642. Та же идея. Первая реализованная и применяемая на практике вычислительная машина. Очень долго считалась самой первой, поскольку про Шиккарда никто не знал. Очень трудоемкое умножение.
Лейбниц – 1673 - арифмометр. Двоичная система. цилиндр с ручкой, облегчает умножение
12.Декарт, Ферма
Декарт – ангем, понятия переменной величины и функции. (1 половина 17 в)
Ферма – беск.малые величины (можно производить арифм. действия, но нельзя представлять в виде отрезков), спрямление кривых, площадь, огр. параболами и гиперболами, малая и большая теоремы ферма.
13,14 Ньютон – кон 17- нач 18 в
Флюента – функция, флюксия – производная. Задачи на поиск интегралов и производных.
Аксиомы матфиза, анализ гладких функций. разложение в степенной ряд
# теорема Ньютона-Лейбница. (на лекциях не было, но один аспирант любит спрашивать)
15 Лейбниц современник Ньютона
Мат. анализ. Дифференцирование сложных функций, иррациональных дробей, признак сходимости знакочередующегося ряда.
удобная система обозначений – интегралы, дифференциалы.
# какие достижения в алгебре?
16 Эйлер 18 в
ТФКП, вариационные исчисления, число e, иррациональность е, формула Эйлера в теории графов
Доказал малую теорему Ферма
Фактически создал российскую науку, автор первых учебников о дифференциальных и интегральных исчислениях, понятных широкому кругу исследователей.
21 Лобачевский 19 в
5 постулат Евклида – через точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Лобачевский построил геометрию, в которой таких прямых больше одной. Одно из следствий – другая сумма углов треугольника.
# точная формулировка, что сделали с пятым постулатом.
# на какой евклидовой поверхности можно реализовать геометрию Лобачевского?
22 Остроградский, Буняковский 19в
Остроградский – интегралы, мат.физ, механика. Формула Остроградского-Гаусса
Буняковский – теория чисел, теория вероятностей. Приложения теории вероятностей.
23 Гаусс, Абель, Галуа 18-19в
Гаусс – основная теорема алгебры.
Абель – не существует общая формула для решений уравнений >= 5-ой степени. (до 4-ой включительно существует, это было известно до Абеля)
Галуа – нашел н.и д. условие для существование решения такого уравнения
24 Коши
1 половина 19 в. Переписал мат.анализ через теорию пределов. Непрерывность функции (ввел понятие). Исследовал сходимость и расходимость рядов (признак Коши). Ввел опр. интеграл через предел сумм. Неопределенный – как опр. с переменным пределом. Диффуры – задача Коши.
25 Больцано, Вейерштрасс 19в
Больцано – построил пример непрерывной и нигде не дифференцируемой функции. Сформулировал критерий Коши до того, как это сделал сам Коши.
Вейерштрасс – верхние и нижние грани, предельные точки, эпсилон-дельта символика
#Точная формулировка теоремы Вейерштрасса про приближение функции многочленами
28 Марков 19в – вторая половина
Теорвер. Центральная предельная теорема. Цепи Маркова.
29 Ляпунов 19в – вторая половина
равновесие однородных и слабооднородных жидкостях при вращениях. Устойчивость мех систем. Четко показал, когда можно обойтись системой лин. уравнений, и когда не достаточно.
# что-то про форму жидкостей при вращениях – эллипсоиды. Какие бывают эллипсоиды.
30 Ковалевская 19в – вторая половина
ур чп, вращение твердого тела вокруг точки.
31 Логицизм
Фреге, Рассел. Математика – исключительно логическая наука, можно определить без использования положений нелогического характера. парадокс о множестве всех множеств.
32 Интуиционизм (последователи – конструкционисты)
Брауэр. Отрицание закона исключения третьего и тем самым, доказательства от противного.
Считают доказанным существование чего-либо, только если имеется алгоритм построение.
# Чем им не нравилась задача Коши? На чем основывается ее классическое док-во?
33.Формализм
Математика сводится к формулам и правилам. Полнота и непротиворечивость аксиом.
Гильберт, Гедель.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
