listexp_1 (807032), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt − 16uxx = x sin t,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,Page 260 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 171. Теорема Коши-Ковалевской. Формулировка и доказательство.2. Решить задачу Кошиyux + xuy = 0,ux2 +y 2 =1= sin x3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамex uxx + ey uyy = u4. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt − 4uxx = sin 2t,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,Page 270 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 181.
Приведение квазилинейных систем к нормальному виду.2. Решить задачу Коши−xux + yuy = 1,u= 2x,0<x<yy=3x3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx − yuxy + xux + yuy + u = 04. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,0 < x < 1,u(0, t) = g(x),Page 28t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 191. Характеристический определитель. Характеристические направления.2. Решить задачу Кошиux + 3uy = u,u= cos xy=x3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамsin2 xuxx + sin 2xuxy + cos2 xuyy = x4.
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = f (x),ut (x, 0) = 0,Page 290 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 201. Характеристические гиперповерхности. Уравнения характеристик.2. Решить задачу Коши(x + y)ux + (x − y)uy = 1,√u(1, y) = 1/ 23. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамx2 uxx − y 2 uyy − ux = 1 + 2y 24.
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = x(1 − x),Page 300 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 211. Корректна ли задача Коши с начальными данными на характеристике? Ответ проиллюстрируйтепримерами.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеut = c2 (uxx + uyy )3. Найти общее решение уравненияx2 uxx + 2yxuxy + y 2 uyy + yxux + y 2 uy = 04. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = c2 uxx ,u(x, 0) = 0,0 < x < ∞,ut (x, 0) = g(x),Page 31t > 0,u(0, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 221. Классификация уравнений по типу (эллиптический, гиперболический, параболический) в окрестности заданной точки.
Примеры.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеux uy = u23. Найти общее решение уравнения4ux + 12uxy + 9uyy − 9u = 94. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = c2 uxx ,u(x, 0) = f (x),0 < x < ∞,ut (x, 0) = 0,Page 32t > 0,u(0, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 231.
Уравнения промежуточного типа.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеy 2 u2x + x2 u2y = (uxy)23. Найти общее решение уравненияuxx + uxy − 2uyy − 3ux − 6uy = 9(2x − y)4. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 16uxx ,u(x, 0) = sin x,0 < x < ∞,2ut (x, 0) = x ,Page 33t > 0,u(0, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 241. Классификация линейных уравнений и систем линейных уравнений.2.
Используя разделение переменных, решить уравнениеyux − xuy = 03. Найти общее решение уравненияyux + 3yuxy + 3ux = 0,y 6= 04. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 9uxx ,u(x, 0) = 0,0 < x < ∞,3ut (x, 0) = x ,Page 34t > 0,u(0, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 251. Каноническая форма уравнения в точке и в области. Преобразование линейного уравнения с постоянными коэффициентами к канонической форме.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + u2y = 13. Найти общее решение уравненияuxx − 2uxy + uyy = 04.
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,4u(x, 0) = x ,0 < x < ∞,ut (x, 0) = 0,Page 35t > 0,u(0, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 261. Приведение линейного уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в области.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + u2y = u3. Найти общее решение уравненияuxx + 4uxy + 4uyy = 04.
Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 2,u(x, 0) = x2 ,Page 36ut (x, 0) = cos xУравнения математической физикиБилет 271. Формулировка задачи Коши для волнового уравнения.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + uy + x2 = 03. Найти общее решение уравнения3uxx + 4uxy − 3/4uyy = 04. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = xet ,u(x, 0) = sin x,Page 37ut (x, 0) = 0Уравнения математической физикиБилет 281.
Классификация задач Коши для волнового уравнения по типу краевых условий.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеx2 u2x + y 2 u2y = 13. Найти общее решение уравненияuxxxx + 2uxxyy + uyyyy = 04. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = ex ,u(x, 0) = 5,Page 38ut (x, 0) = x2Уравнения математической физикиБилет 291. Единственность решений первой, второй и третьей краевых задач.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеyux + xuy = 03. Найти общее решение уравненияuxx + 10uxy + 9uyy = y4. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = x + ct,u(x, 0) = x,Page 39ut (x, 0) = sin xУравнения математической физикиБилет 301.
Непрерывная зависимость решений от начальных данных.2. Используя разделение переменных, решить уравнениеx2 u2x + y 2 u2y = u2(ln u(x, y) = f (x) + g(y))3. Найти общее решение уравненияux x − 3uxy + 2uyy = 04. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = x,u(x, 0) = 0,Page 40ut (x, 0) = 3Уравнения математической физикиБилет 311. Решение Д‘Аламбера.2. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамxuxx + uyy = x23. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической формеuxx + 2uxy + 3uyy + 4ux + 5uy + u = ex4. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 0,u(x, 0) = ln(1 + x2 ),Page 41ut (x, 0) = 2Уравнения математической физикиБилет 321. Разрывные решения.2.
Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + y 2 uyy = y3. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической форме2uxx − 4uxy + 2uyy + 3u = 04.
Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 0,u(x, 0) = cos x,Page 42ut (x, 0) = 1/eУравнения математической физикиБилет 331. Метод сферических средних.2. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + yxuyy = 03. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической формеuxx + 5uxy + 4uyy + 7uyy + 7uy = sin x4. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 0,u(x, 0) = x3 ,Page 43ut (x, 0) = xУравнения математической физикиБилет 341. Решение Пуассона трехмерного волнового уравнения.2. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамx2 uxx − 2yxuxy + y 2 uyy = ex3.
Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической формеuxx + uyy + 2ux + 8uy + u = 04. Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 0,u(x, 0) = sin x,Page 44ut (x, 0) = x2Уравнения математической физикиБилет 351. Запаздывающий потенциал.2. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + uxy − xuyy = 03. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической формеuxy + 2uyy + 9ux + uy = 24.
Решить начальную задачу для волнового уравненияutt − c2 uxx = 0,ux,0 = 0,Page 45ut (x, 0) = 1Уравнения математической физикиБилет 361. Метод спуска. Решение двумерного волнового уравнения.2. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx −√yuxy + xuyy = cos(x2 − 2y),y≥03. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической форме6uxx − uxy + u = y 24. Найти характеристические координаты и преобразовать к канонической формеuxx + yuyy + 1/2uy + 4yux = 0Page 46Уравнения математической физикиБилет 371.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
