listexp_1 (807032), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,4u(x, 0) = x ,0 < x < ∞,ut (x, 0) = 0,t > 0,u(0, t) = 072. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 9uxx ,0 < x < ∞,3u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = x ,t > 0,u(0, t) = 073. Решить начально-краевую задачу для волнового уравнения0 < x < ∞,utt = 16uxx ,2u(x, 0) = sin x,ut (x, 0) = x ,t > 0,u(0, t) = 074. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = c2 uxx ,u(x, 0) = f (x),0 < x < ∞,ut (x, 0) = 0,t > 0,u(0, t) = 075.
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = c2 uxx ,u(x, 0) = 0,0 < x < ∞,ut (x, 0) = g(x),t > 0,u(0, t) = 076. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = x(1 − x),0 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 077. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = f (x),ut (x, 0) = 0,Page 80 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 078. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt = 4uxx ,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,0 < x < 1,u(0, t) = g(x),t > 0,u(1, t) = 079. Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt − 4uxx = sin 2t,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,0 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 080.
Решить начально-краевую задачу для волнового уравненияutt − 16uxx = x sin t,u(x, 0) = 0,ut (x, 0) = 0,0 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 081. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = sin x,0 < x < π,u(0, t) = 0,t > 0,u(π, t) = 082. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = 2e−ax ,u(x, 0) = f (x),0 < x < π,u(0, t) = 0,t > 0,u(π, t) = 083.
Решить начально-краевую задачуut − kuxx = xt,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = 0,t > 0,u(π, t) = 084. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = 0,u(x, 0) = x(π − x),0 < x < π,u(0, t) = 0,t > 0,u(π, t) = 085. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = p(t),t > 0,u(π, t) = 086. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = 0,t > 0,u(π, t) = q(t)87. Решить начально-краевую задачуut − 4uxx = xt,u(x, 0) = sin πx,0 < x < 1,u(0, t) = t,Page 9t > 0,u(1, t) = t288. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = x cos t,0 < x < π,2u(x, 0) = sin x,u(0, t) = t ,t > 0,u(π, t) = 2t89.
Решить начально-краевую задачуut − uxx = 2x2 t,u(x, 0) = cos(3πx/2),0 < x < 1,u(0, t) = 1,t > 0,u(π, t) = 3π/290. Решить начально-краевую задачуut − 4uxx = 0,u(x, 0) = sin πx,0 < x < 1,u(0, t) = 0,t > 0,u(1, t) = 091. Решить краевую задачу∇2 u = 0,πy,u(0, y) = sinbu(a, y) = 0,0 < x < a,0 < y < b,u(x, 0) = 0,u(x, b) = 092. Решить краевую задачуu(0, y) = 0,∇2 u = 1, 0 < x < a, 0 < y < b,u(a, y) = 0, u(x, 0) = 0, u(x, b) = 093. Решить краевую задачу∇2 u = 0,πyux (0, y) = sin,bu(a, y) = 0,0 < x < a,0 < y < b,u(x, 0) = 0,u(x, b) = 094.
Решить краевую задачу∇2 u = sin x sin y,u(0, y) = 0,u(π, y) = 0,0 < x < π,0 < y < π,u(x, 0) = 0,u(x, π) = 00 < x < π,0 < y < π,u(x, 0) = 0,u(x, π) = 095. Решить краевую задачу∇2 u = cos x cos y,u(0, y) = 0,u(π, y) = 0,Page 10Уравнения математической физикиБилет 11. Уравнения в частных производных. Порядок уравнения. Примеры уравнений математической физики.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияux + yuy = 03. Используя разделение переменных, решить уравнениеut = c2 (uxx + uyy )4.
Решить краевую задачу∇2 u = cos x cos y,u(0, y) = 0,u(π, y) = 0,0 < x < π,0 < y < π,u(x, 0) = 0,u(x, π) = 0Page 11Уравнения математической физикиБилет 21. Нелинейные, квазилинейные и линейные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами.Системы уравнений.2.
Найти общее решение следующего дифференциального уравнения(1 + x2 )ux + uy = 03. Используя разделение переменных, решить уравнениеux uy = u24. Решить краевую задачу∇2 u = sin x sin y,u(0, y) = 0,u(π, y) = 0,0 < x < π,0 < y < π,u(x, 0) = 0,u(x, π) = 0Page 12Уравнения математической физикиБилет 31. Геометрическая интерпретация решений уравнений первого порядка. Интегральные поверхности.Начальные данные. Задача Коши.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравнения2xyux + (x2 + y 2 )uy = 03. Используя разделение переменных, решить уравнениеy 2 u2x + x2 u2y = (uxy)24.
Решить краевую задачу∇2 u = 0,πy,ux (0, y) = sinbu(a, y) = 0,Page 130 < x < a,0 < y < b,u(x, 0) = 0,u(x, b) = 0Уравнения математической физикиБилет 41. Элементарные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Заменапеременных. Суперпозиция решений. Дифференцирование и интегрирование по параметру.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравнения(y + u)ux + yuy = x − y3. Используя разделение переменных, решить уравнениеyux − xuy = 04. Решить краевую задачу∇2 u = 1,u(0, y) = 0,u(a, y) = 0,0 < x < a,0 < y < b,u(x, 0) = 0,u(x, b) = 0Page 14Уравнения математической физикиБилет 51.
Уравнения в частных производных для заданных семейств функций. Уравнение поверхностей вращения. Уравнения линейчатых поверхностей. Уравнения развертывающихся поверхностей.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияy 2 ux − xyuy = x(u − 2y)3. Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + u2y = 14. Решить краевую задачу∇2 u = 0,πy,u(0, y) = sinbu(a, y) = 0,Page 150 < x < a,0 < y < b,u(x, 0) = 0,u(x, b) = 0Уравнения математической физикиБилет 61.
Можно ли по заданному уравнению высокого порядка построить эквивалентную ему систему уравнений первого порядка и наоборот? Для каких типов уравнений эта эквивалентность имеет место.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияyuy − xux = 13.
Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + u2y = u4. Решить начально-краевую задачуut − 4uxx = 0,u(x, 0) = sin πx,0 < x < 1,u(0, t) = 0,Page 16t > 0,u(1, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 71. Определённые, недоопределённые и переопределённые системы. Примеры.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравнения(y − xu)ux + (x + yu)uy = x2 + y 23.
Используя разделение переменных, решить уравнениеu2x + uy + x2 = 04. Решить начально-краевую задачуut − uxx = 2x2 t,u(x, 0) = cos(3πx/2),0 < x < 1,u(0, t) = 1,Page 17t > 0,u(π, t) = 3π/2Уравнения математической физикиБилет 81. Методы построения решений, использующие разделение переменных, представление в рядах и интегралах. Элементарные методы обоснования.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияux + 2xy 2 uy = 03. Используя разделение переменных, решить уравнениеx2 u2x + y 2 u2y = 14.
Решить начально-краевую задачуut − kuxx = x cos t,u(x, 0) = sin x,0 < x < π,2u(0, t) = t ,Page 18t > 0,u(π, t) = 2tУравнения математической физикиБилет 91. Конус Монжа. Уравнение конуса Монжа.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияxu(u2 + xy)ux − yu(u2 + xy)uy = x43. Используя разделение переменных, решить уравнениеyux + xuy = 04. Решить начально-краевую задачуut − 4uxx = xt,u(x, 0) = sin πx,0 < x < 1,u(0, t) = t,Page 19t > 0,u(1, t) = t2Уравнения математической физикиБилет 101. Полный интеграл.
Связь с теорией Гамильтона-Якоби.2. Найти общее решение следующего дифференциального уравненияyux + xuy = xy(x2 − y 2 )3. Используя разделение переменных, решить уравнениеx2 u2x + y 2 u2y = u2(ln u(x, y) = f (x) + g(y))4. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = 0,Page 20t > 0,u(π, t) = q(t)Уравнения математической физикиБилет 111. Преобразование Лежандра.2. Решить задачу Коши3ux + 2uy = 0,u(x, 0) = sin x3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамxuxx + uyy = x24. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = p(t),Page 21t > 0,u(π, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 121.
Метод характеристик для квазилинейных уравнений первого порядка. Примеры.2. Решить задачу Кошиyux + xuy = 0,u(0, y) = e−y23. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + y 2 uyy = y4. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = 0,u(x, 0) = x(π − x),0 < x < π,u(0, t) = 0,Page 22t > 0,u(π, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 131. Метод характеристик для нелинейных уравнений первого порядка.
Характеристические полосы.Примеры.2. Решить задачу Кошиux + xuy = 0,u(0, y) = sin y3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + yxuyy = 04. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = xt,u(x, 0) = 0,0 < x < π,u(0, t) = 0,Page 23t > 0,u(π, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 141.
Аналитичность действительнозначных функций и комплекснозначных функций. Примеры гладких, но не аналитических функций2. Решить задачу Кошиux + xuy = y − 1/2x22,u(0, y) = ey3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамx2 uxx − 2yxuxy + y 2 uyy = ex4. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = 2e−ax ,u(x, 0) = f (x),0 < x < π,u(0, t) = 0,Page 24t > 0,u(π, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 151. Формальные решения. Метод пределов. Мажоранты решений.2. Решить задачу Кошиu(x, y)xux + yuy = u + 1,y=x2= x23.
Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx + uxy − xuyy = 04. Решить начально-краевую задачуut − kuxx = Ae−ax ,u(x, 0) = sin x,0 < x < π,u(0, t) = 0,Page 25t > 0,u(π, t) = 0Уравнения математической физикиБилет 161. Теорема о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения.2. Решить задачу Коши√xux + uuy + u2 = 0,u(x, 0) = 1,0<x<∞3. Определить области, в которых уравнения имеют гиперболический, эллиптический или параболический типы и преобразовать их в этих областях к каноническим формамuxx −√yuxy + xuyy = cos(x2 − 2y),y≥04.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
