shporiexam (803473), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Т. Лагранжа-Дирихле устанавливает достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Т. утверждает:

Для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум.

Доказательство:

14. Влияние сил вязкого сопротивления на устойчивость положения механической системы.

Теорема Кельвина.

1) Наличие сил сопротивления в консервативной механической системе с устойчивым положением равновесия, не меняет устойчивого характера положения равновесия.

2) Учет сил сопротивления в консервативной механической системе усиливает устойчивость положения равновесия.

3) Добавление сил сопротивления к консервативной механической системе с неустойчивым положением равновесия не делает это положение устойчивым.

15. Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы в случае малых отклонений от устойчивого положения равновесия.

16. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы. Элементы гармонических колебаний.

17. Затухающее колебательное движение. Характеристики затухающих колебаний.

12. Выражения для кинетической и потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея в системе с одной степенью свободы.

Допущение: стационарное поле.

Индекс 0 означает, что эти величины следует считать при q=0;

Для получения в разложении кинетической энергии слагаемых не выше 2го порядка по отн. к q и q достаточно из разложения A(q) взять A₀, которое обозначим a:

П для стационарного поля и стационарных связей является только функцией q.

13. Связь между полной механической энергией и диссипативной функцией Рэлея.

18. Затухающее неколебательное движение в случае “критического” сопротивления.

19. Затухающее неколебательное движение в случае большого сопротивления.

20. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. Способы возбуждения колебаний. Определение обобщенной силы.

Способы возбуждения:

1. Силовой

2. Кинематический

3. Инерционный

1 ) Силовой:

p – частота возбужд.

δ – нач. фаза

2 ) Кинематический:

3 ) Инерционный:

21. Интегрирование дифференциального уравнения вынужденных колебаний в системе с одной степенью свободы при наличии линейно-вязкого сопротивления.

22. Резонанс в консервативной механической системе с одной степенью свободы.

Сопротивление отсутствует.

Резонанс – вынужденные колебания механической системы с частотой, равной собственной частоте колебаний. Условие: k=p.

АЧХ и ФЧХ:

23. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. АЧХ и ФЧХ системы.

Без учета сопротивления см. п.22. С учетом сопротивления:

Для силового возбуждения:

24. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. Исследование коэффициента динамичности в случае вынужденного относительного движения.

Инерционное возбуждение:

Вывод: 2ой экстремум АЧХ уходит вправо от резонансной точки в отличии от силового возмущения.

25. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний.

Из лекций:

1) Незатухающие колебания длятся столько, сколько длятся воздействие.

2) Вынужденные колебания не зависят от начальных условий

3) Вынужденные колебания происходят с частотой p возбуждающей силы (кинематического возмущения)

4) Отстают по фазе от возмущения на величину ε=arctg(dz/|1-z²|)

5) Резонансная величина коэф-та динамичности (λ) = добротности (Д)

Из учебника:

1) Вынужденные колебания являются незатухающими, т.е. их амплитуда постоянна как при отсутствии резонанса, так и при резонансе.

2) Линейное сопротивление не влияет на частоту вынужденных колебаний, которая совпадает с частотой возмущающей силы.

3) Вынужденные колебания при линейном сопротивлении не зависят от начальных условий, так же как они не зависят от них при отсутствии сопротивления.

4) Амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю быстрее при линейном сопротивлении с увеличением относительной частоты возмущающей силы, чем при отсутствии сопротивления.

26. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы при действии периодического, но не гармонического воздействия.

Типы воздействий.

27. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы в случае произвольного вынуждающего воздействия.

Так как неизвестные ф-ии две – С₁(t) и С₂(t), то в соответствии с методом вариации произвольных постоянных их можно связать доп. условием, потребовав, чтобы выражение для имело тот же вид, что и при постоянных C₁ и C₂, т.е.:

q(0)=q₀ и qׂ(0)= qׂ₀ – начальные условия для H₁ и H₂;

2 8. Основы виброзащиты.

29. Устойчивость положения равновесия консервативной системы с двумя степенями свободы. Критерий Сильвестра.

Матрица [A] согласно критерию Сильвестра, имеет все положительные миноры (определенно положительные), как и матрица [C].

Если положение равновесия является устойчивым для механической системы, то квадратичная форма потенциальной энергии определенно положительная, поэтому:

30. Дифференциальные уравнения малых колебаний в консервативной системе с двумя степенями свободы. Парциальные системы и парциальные частоты.

П арциальные – это такие механические системы, которые получаются из исходной, если наложить запрет на изменение всех обобщенных координат, кроме одной. Это значит, что из одной системы можно получить n парциальных систем.

31. Интегрирование дифференциальных уравнений свободных колебаний в консервативной системе с двумя степенями свободы. Уравнение частот, исследование его корней.

32. Свободные колебания в линейной консервативной системе с двумя степенями свободы. Главные колебания. Коэффициенты распределения амплитуд. Формы главных колебаний. Понятие о нормальных координатах.

Нормальные координаты. Способы перехода к нормальным координатам от обычных.

33. Вынужденные колебания в консервативной системе отсчета с двумя степенями свободы в случае гармонического вынуждающего воздействия.

Подставим его в исх. ур-е и найдем G₁ и G₂.

34. Вынужденные колебания в консервативной системе с двумя степенями свободы. Эффект динамического гашения колебаний.

Э ффект наблюдается тогда, когда амплитуда по одной из обоб. корд-т равна 0 при определенной частоте, а др. ≠0. Иначе это явление называется антирезонансом.

Силы тяжести уходят из урав-ий за счет статич. упруг. силы.

Особенности динамического гашения колебаний:

1) настройка гасителя только по частоте недостаточна: нельзя с помощью объекта малой массы погасить колебания тела большой массы, т.к. необходимая для гашения амплитуда гасителя будет слишком велика и технически нереализуема.

2) полное гашение в реальной системе невозможно т.к. есть диссипативные силы.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)