билеты по кратным (799992), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Вычисление объемов тел иплощади поверхности. (4 балла)2. Найти массу неоднородного тела, заданного неравенствамиx 2  y 2  z 2  R 2 и x2  y 2 (4 балла)R24, если его плотность μ( x, y , z )  z 2 .Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода в декартовых координатах (вывод). (6 баллов) 2; 14. Найти интеграл e2 y2y  1  x 2  5  dx  2e arctg x  y dy .1; 2 (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5.

Исследовать ряды на сходимость:ln nn 1  n(а)   1n(2 балла); (б)   1n(2 балла).n  3 n  ln nnn 1n 1Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядокточности. Метод Симпсона, вывод формулы (без оценки погрешности). Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью.(4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав.

кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 15 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 16 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1.

Вычисление моментов инерции плоских фигур и пространственныхтел (вывод). (4 балла)2. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле222 f ( x, y )dxdy по области D  { y  2 x; x  y  3} . Изменить поряDдок интегрирования и перейти к полярным координатам. (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Вывести формулу Грина для односвязной плоской области, сформулировать её следствия. (6 баллов)4.

Вычислить массу части поверхности z  x 2  y 2 , z  4 , если поверхностная плотность равна ( x, y , z )  1  z . (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Сформулировать признаки сходимости Даламбера и Коши. Доказать признак Даламбера. Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядок точности при численном интегрировании. Правило Рунге вычисленияпогрешности. Уточнение по Ричардсону.

(4 балла)Модуль 1: Кратные интегралы.1. Дать определение двойного интеграла, сформулировать основныеего свойства, доказать свойство линейности. (4 балла)2. Тело задано неравенствами x 2  y 2  z 2  16; x 2  y 2  4 . Найтимассу тела, если известна его плотность  ( x, y, z )  2 | z | .

(4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Определение дивергенции векторного поля. Вывести формулу длявычисления дивергенции в декартовой системе координат. (4 балла)4. Вычислить с помощью формулы Грина ydx  x2ydy , где ABABCAи BC - отрезки прямых, CAA(0; 0), B(4; 0), C (4; 2) . (4 балла)–дугапараболыyx,Модуль 3: Числовые и степенные ряды5.

Определение абсолютной и условной сходимости знакопеременного ряда. Доказать теорему о связи обычной и абсолютной сходимости ряда. Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Методы вычислений решения задачи Коши для обыкновенныхдифференциальных уравнений. Явный метод Эйлера. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э.

БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 17 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 18 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1.

Дать определение тройного интеграла и сформулировать его основные свойства, доказать свойство линейности. (4 балла)2. Пластинка D ограничена линиями x  1 ; y  0; y 2  16 x ( y  0) .4Найти массу пластины, если известна ее поверхностная плотность29yμ( x, y )  16 x .

(4 балла)2Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Доказать теорему Гаусса-Остроградского для правильной односвязной области. (6 баллов)4. Вычислить работу векторного поля F  ( x  2 y )i  y 2 j вдоль отрезка прямой, от точки A(1; 2) до B(3; 6) . (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Доказать критерий сходимости знакоположительного ряда. Сформулировать предельный признак сравнения и доказать мажорантныйпризнак сравнения.

Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Методы вычислений решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности решения задачи Коши дляобыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМодуль 1: Кратные интегралы.1. Дать определение двойного интеграла.

Доказать теоремы об оценкеи о среднем для двойного интеграла. (4 балла)2. Перейти к сферическим координатам, вычислить массу неоднородного тела, ограниченного поверхностям z R 2  x 2  y 2 и z  0 , ес-ли известна его плотность  ( x, y , z )  x 2  y 2 . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Вывести условия независимости криволинейного интеграла 2-города в пространстве от пути интегрирования. (6 баллов)4.

Найти поток векторного поля F   y  z i   z  x  j   x  y k черезвнешнюю сторону конической поверхности x 2  y 2  z 2 0  z  h  .(4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Доказать интегральный признак сходимости знакоположительныхрядов. Исследовать сходимость рядов Дирихле (с выводом).(4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6.

Методы вычислений решения систем дифференциальных уравнений. Метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности решения задачиКоши для систем дифференциальных уравнений. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 19 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 20 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах спомощью повторного. (4 балла)2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:22222222( x  y )  z  0 и x  y  z   a . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства и вычисление в декартовой системе координат. Применения поверхностного интеграла 1-го рода. (6 баллов)3;0 4. Вычислить интеграл x4  4 xy 3 dx  6 x 2 y 2  5 y 4 dy . 2:1(4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Числовые ряды.

Определение частичной суммы, сходимости(расходимости) числового ряда, его суммы. Доказать свойства сходящихся числовых рядов. Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядокточности. Формула средних прямоугольников, вывод формулы (соценкой погрешности) (4 балла)Модуль 1: Кратные интегралы.1.

Доказать теорему об оценке и о среднем для тройного интеграла. (4 балла)2. Изменить порядок интегрирования и перейти в полярным коорди1натам в интеграле2 x2 dx  f ( x02 y 2 )dy . (4 балла)xМодуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий