Диссертация (792867), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ч.102550102550Параметры аппроксимацииabc0.90520.90780.87710.92620.93980.97470.78240.85830.92880.90960.71320.1738-0.0652-0.0494-0.0495-0.0318-0.0497-0.1342Средняяквадратическаяошибкааппроксимации, E20.33490.29210.12860.04610.12210.1142Периодпрогноза, мес.Прогноззначениякоэффициента стойкости,%83838383838372.9677.1074.4883.3879.7362.36165Итерационно изменяя значения определяемого параметра и вычисляя среднюю квадратическую ошибку, можно найти такое значение параметра b, при котором средняя квадратическая ошибка будет минимальная, минимальная в пределах выбранного шага итерации.
При этом на каждом шаге итерации осуществляется процедура МНК относительно линейной функции. После определения параметров аппроксимирующей функции, можно будет осуществить аналитическийпрогноз изменения коэффициента стойкости (в относительных единицах или впроцентах) в зависимости от времени испытаний.Приведенные значения средней квадратической ошибки определялись дляслучая, когда коэффициенты стойкости выражались в процентах. Если коэффициенты стойкости выразить в относительных единицах, то каждую среднюю квадратическую ошибку следует уменьшить в 100 раз. Таким образом, выбранная функция аппроксимации (6.11) дает достаточно малую среднеквадратическую ошибку.Если рассмотреть предельное значение функции (6.1) при рассчитанных параметрах (таблица 6.8), то получим ноль, например, для значений из таблицы 6.8:0.8771899= 0.→∞ ( − 0.8583)0.0494754 ∙ ( − ) = 0.8771899 ∙ ( − 0.8583)−0.0494754 = →∞→∞Результаты аппроксимации и прогнозирования в соответствии с полученными данными показаны на рисунке 6.4 (а, б) для различных добавок с периодомпрогноза 83 месяца (6,92 года).Представленные аппроксимирующие зависимости позволяют их использовать в виде интерполяционных полиномов для определения значений коэффициентов стойкости в промежуточных точках.166Рисунок 6.4 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол(25); 3 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (50);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол(25); 3 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (50)167Приведенные значения средней квадратической ошибки в таблице 6.9 определялись для случая, когда коэффициенты стойкости выражались в процентах.Если коэффициенты стойкости выразить в относительных единицах, то каждую среднюю квадратическую ошибку следует уменьшить в 100 раз.
Таким образом, выбранная функция аппроксимации дает достаточно малую среднеквадратическую ошибку.Таблица 6.9 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанныхна открытой площадкеМаркавяжущегоLE-828ЭД-20Содержаниеразжижителя, мас. ч.Параметры аппроксимацииСредняяквадратическаяошибкааппроксимации, E2Периодпрогноза, мес.Прогноззначениякоэффициента стойкости,%abc100.99420.1000-0.06770.53518379.34250.99660.1000-0.06820.61188379.41500.99680.1000-0.05430.37108383.19100.99750.1000-0.04800.40918384.99250.98390.4254-0.02920.00578389.29500.98780.1000-0.13150.26138363.74Результаты аппроксимации и прогнозирования в соответствии с данными изтаблицы 6.9 показаны на рисунке 6.5 (а, б).Анализ данных в случае испытаний образцов типа LE–828(100) под навесомвыбрана аппроксимирующая функция в виде = − ∙ + .(6.13)168Рисунок 6.5 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10),бутанол (25); 3 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (50);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (25); 3 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (50)169Для определения параметров a, c, b функции (6.13) применим МНК с предварительной линеаризацией: ∙ = − ;lg( − ) = lg() + ∙ lg() ;̂ = + ∙ ̂; → ̂ = lg( − ) ; = lg() ; = ; ̂ = lg().
(6.14)Для применения МНК сначала определяется параметр b, входящий в (6.13),(6.14):=1 ∙ − ∙ ,1 + − 2 ∙ Численные результаты аппроксимации и прогнозирования под навесомпредставлены в таблице 6.10.Таблица 6.10 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанных под навесомМаркаСодержаниевяжуще-разжижите-голя, мас. ч.Параметры аппроксима-Средняяцииквадратическаяabcошибкааппрокси-ПрогнозПериодзначенияпрогно-коэффициен-за, мес.та стойкости,%мации, E2LE-828ЭД-20100.00711.00712.00950.311327.4925.06250.00271.00272.55650.549724.0425.07500.01511.01521.56220.535533.7725.06100.00681.00681.75520.322040.6825.04250.06471.06460.54690.224568.9369.63500.0077-0.03151.56220.885036,0125.11Результаты аппроксимации и прогнозирования в соответствии с данными изтаблицы 6.10 показаны на рисунке 6.6 (а, б).170Рисунок 6.6 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола LE-828 (100),ПЭПА (10), бутанол (25); 3 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (50);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10); 2 – смола ЭД-20 (100),ПЭПА (10), бутанол (25); 3 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (50)171Определение коэффициентов корреляции коэффициентов стойкости двух образцов.
Рассмотрим в качестве случайных величин значения столбцов таблицы6.10 и вычислим коэффициенты корреляции между коэффициентами стойкостиобразцов LE-828 (100) и ЭД-20 (100), выдержанных в воде, на открытой площадкеи под навесом. Обозначим коэффициенты стойкости LE-828 (100) через Х, а коэффициенты стойкости ЭД-20 (100) через Y. Тогда коэффициент корреляции между двумя переменными вычислим по формуле: =∑( − ̅ ) ∙ ( − ̅)√( − ̅ )2 ∙ √( − ̅)2,где ̅ , ̅ – средние значения массивов X и Y, n – размерность массивов.Результаты численных расчетов сведены в таблицы 6.12 – 6.14, в которыхвключены коэффициенты корреляции, вычисленные для интерполированных значений коэффициентов стойкости.
Интерполяция проводилась относительно добавок бутанола от 10 до 50 на сетке 1000 значений.Таблица 6.11 – Корреляция коэффициентов стойкости образцовLE-828(100), ЭД-20 (100), выдержанных в воде№ п/п123Времяиспытаний3 месяца6 месяцев9 месяцевКоэффициенткорреляции0.9999220.6924200.760269Интерполированныйкоэффициент корреляции0.9999250.6973320.736292Таблица 6.12 – Корреляция коэффициентов стойкости образцовLE-828(100), ЭД-20 (100), выдержанных на открытой площадкеВремяКоэффициентИнтерполированныйиспытанийкорреляциикоэффициент корреляции13 месяца-0.861226-0.83698026 месяцев-0.955656-0.93600439 месяцев-0.999996-0.999997№ п/п172Таблица 6.13 – Корреляция коэффициентов стойкости образцов LE-828 (100),ЭД-20 (100), выдержанных под навесом№ п/п123Времяиспытаний3 месяца6 месяцев9 месяцевКоэффициенткорреляции0.8473870.2610300.994835Интерполированныйкоэффициент корреляции0.8262150.2087340.996321При коэффициенте корреляции, близком к +1 (плюс единица), то считается,что имеется линейная зависимость между двумя переменными с положительнымкоэффициентом при аргументе.
Когда расчетное значение коэффициента корреляции близко к –1 (минус единица), то также имеется линейная зависимость только с отрицательным коэффициентом при аргументе предполагаемой линейнойфункции. Малые по абсолютному значению коэффициенты корреляции указывают на слабую функциональную зависимость между исследуемыми переменными.Также были проведены исследования по влиянию наполнителя на свойстваполимербетонов. В качестве наполнителя использовался портландцемент. Высокие показатели физико-механических свойств полимербетонов с данным наполнителем установлены в многочисленных исследованиях.Таблица 6.14 – Коэффициенты стойкости исследуемых образцов на основе смолыНавес(6 мес.)Навес(9 мес.)Навес(3 мес.)Открытаяплощадка(3 мес.)Открытаяплощадка(6 мес.)Открытаяплощадка(9 мес.)Вода(9 мес.)Вода(6 мес.)Вода(3 мес.)Компонентысостава№ составаLE-828 от содержания наполнителя12345678910111Смола LE-828(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(100)0.9300.9050.8780.9790.9550.9340.9920.9670.930173Окончание табл.
6.142Смола LE-828(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(200)0.9280.9030.8760.9790.9660.9380.9920.9670.9283Смола LE-828(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(300)0.9060.8750.8160.9690.9380.8930.9840.9690.9024Смола LE-828(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(400)0.8310.8080.7810.9460.9230.8620.9230.9000.8315Смола LE-828(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(500)0.8710.8470.8110.9440.8950.8270.9440.9190.864Таблица 6.15 – Коэффициенты стойкости исследуемых образцов на основе смолы45678Навес(3 мес.)ОткрытаяПлощадка(3 мес.)Открытаяплощадка(6 мес.)Открытаяплощадка(9 мес.)Вода(9 мес.)Вода(6 мес.)Вода(3 мес.)39Навес(9 мес.)2Навес(6 мес.)1Компонентысостава№ составаЭД-20 от содержания наполнителя10111Смола ЭД-20(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(100)0.8720.8510.8310.9530.9320.9120.9320.9040.8562Смола ЭД-20(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(200)0.8860.8640.8250.9550.9090.8620.9550.9320.854174Окончание табл.
6.1521345678910113Смола ЭД-20(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(300)0.8860.8670.8110.9760.9400.8950.9940.9760.9044Смола ЭД-20(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(400)0.9070.8830.8310.9680.9440.9010.9680.9560.8785Смола ЭД-20(100), ПЭПА(10), бутанол(10), цемент(500)0.8880.8490.8020.9670.9280.8750.9870.9670.882Зависимости изменения коэффициента стойкости полимерных композитовот содержания портландцемента приведены на рисунках 6.7 – 6.9.Из графических зависимостей следует, что в водной среде более стойкимиявляются составы с содержанием наполнителя в количестве от 100 до 300 мас.
ч.При этом интервалы значений стойкости композитов на различных вяжущих являются примерно одинаковыми.При испытании материалов на открытой площадке имеется различие в поведении наполненных портландцементом материалов на связующих российскогои китайского производства. Более высокая стойкость характерна для высоконаполненных полимерных композитов в случае применения смолы ЭД-20, а для составов на смоле LE-828 преимущественно для малонаполненных.Похожие зависимости установлены и для материалов, экспонированных«под навесом». Более рациональными являются высоконаполненные составы наэпоксидном вяжущем ЭД-20 и малонаполненные составы на смоле LE-828.175а)б)Рисунок 6.7 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов: а) 1 – Смола LE828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол(10), цемент (200); 3 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (300); 4 – СмолаLE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400);5 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (500);б) 1 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА(10), бутанол (10), цемент (200); 3 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (300);4 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400);5 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (500)176Рисунок 6.8 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов: а) 1 – СмолаLE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (200); 3 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (300); 4 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400);5 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (500);б) 1 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола ЭД-20 (100),ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (200); 3 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент(300); 4 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400);5 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (500)177Рисунок 6.9 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов: а) 1 – СмолаLE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (200); 3 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (300); 4 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400); 5 – Смола LE-828 (100), ПЭПА (10),бутанол (10), цемент (500);б) 1 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (100); 2 – Смола ЭД-20 (100),ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (200); 3 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент(300); 4 – Смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (400); 5 – Смола ЭД-20 (100),ПЭПА (10), бутанол (10), цемент (500)1786.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
