Диссертация (792867), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Если коэффици-155енты стойкости выразить в относительных единицах, то каждую среднюю квадратическую ошибку следует уменьшить в 100 раз. Таким образом, выбранная функция аппроксимации (6.6) дает достаточно малую среднеквадратическую ошибку.Если рассмотреть предельное значение функции (1) при рассчитанных параметрах(табл. 3), то получим ноль, например, для значений из таблицы 6.6: ∙ ( − ) = 0.8883616 ∙ ( − 0.9952)−0.0221692 = 0.→∞→∞Таблица 6.3 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанныхв водеМаркаСодержаниевяжуще-отвердителя,гомас. ч.Параметры аппроксима-Средняяцииквадратическаяabcошибкааппрокси-ПрогнозПериодзначенияпрогно-коэффициен-за, мес.та стойкости,%мации, E2LE-828ЭД-2080.89120.9853-0.02720.02158381.46100.86590.9928-0.02910.03548378.66120.88810.9869-0.02730.02138381.16140.88830.9952-0.02210.29588382.5880.82590.9679-0.05560.24788368.75100.84900.9978-0.02670.33948377.75120.86630.9987-0.02150.28098380.69140.92170.9870-0.01870.08138386.64Результаты прогнозирования в соответствии с полученными данными показаны на рисунке 6.1 (а, б) для различных добавок с периодом прогноза 83 месяца(6,92 года).156Рисунок 6.1 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (8); 2 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10);3 – смола LE-828 (100), ПЭПА (12); 4 – смола LE-828 (100), ПЭПА (14);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (8); 2 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10);3 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (12); 4 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (14)157Аналогичные расчеты были выполнены для образцов, находящихся на открытой площадке.
Для аппроксимации коэффициентов которых также была принята функция (6.6). Результаты численных экспериментов сведены в таблицу 6.4.Таблица 6.4 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанныхна открытой площадкеМаркавяжущегоLE-828ЭД-20Параметры аппроксимацииСодержаниеотвердителя,мас. ч.81012148101214abc0.95910.93080.97350.95770.94460.92370.99320.99760.74850.97090.96310.71550.87240.76660.10000.1000-0.0302-0.0202-0.0081-0.0343-0.0276-0.0545-0.0819-0.0360Средняяквадратическаяошибкааппроксимации, E20.05260.28260.11970.06020.37820.68790.27530.1876Периодпрогноза, мес.Прогноззначениякоэффициента стойкости,%838383838383838386.7987.0694.7885.5086.2277.1375.6188.47Диаграммы с прогнозом для образцов, выдерживаемых на открытой площадке, приведены на рисунке 6.2 (а, б).Как видно из рисунка 6.2, характер изменения коэффициентов стойкостиобразцов типа "Смола LE-828" отличается от предыдущих случаев (рис.
6.16), атакже от коэффициентов стойкости образцов типа "Смола ЭД-20", выдержанныхпод навесом. В связи с этим для аппроксимации зависимостей коэффициентовстойкости во времени были выбраны следующие функции (для образцов, выдержанных под навесом):() = ∙ ∙ = ∙ exp( ∙ ),(6.8)где a, b – числовые коэффициенты, подлежащие определению,() = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 2 + 1 ∙ + 0 ,(6.9)где 0 , 1 , 2 , 3 – числовые коэффициенты (полинома 3-го порядка), подлежащие определению.158Рисунок 6.2 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (8); 2 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10);3 – смола LE-828 (100), ПЭПА (12); 4 – смола LE-828 (100), ПЭПА (14);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (8); 2 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10);3 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (12); 4 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (14)159Для функции (6.8) используются линеаризующие функциональные преобразования вида: ∗ = ln() ; ∗ = ; ∗ = ln() ; ∗ = ; ∗ = ∗ + ∗ ∙ ∗ .Для функции (6.9) для определения коэффициентов необходимо решитьследующее нормальное уравнение:( ) ∙ = ∙ ,(6.10)где X – матрица вида1∗…∗1 = […1(1∗ )2 (1∗ )3…… ],∗2( ) (∗ )3где n – размерность отсчетов времени испытаний (здесь n = 4), B – векторискомых коэффициентов, Y – вектор исследуемого параметра – коэффициентастойкости при нормальных условиях, в воде, на открытой площадке, под навесом.Как известно, любую аналитическую функцию можно разложить в ряд Тейлора.
Однако увеличение степени полинома может, во-первых, привести к такназываемому "полиномиальному раскачиванию", а, во-вторых, повышение степени полинома приводит к накоплению ошибок вычислений в силу конечной разрядной сетки компьютера. Результаты аппроксимации приведены в таблице 6.5.Таблица 6.5 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанныхпод навесомМаркавяжущегоLE-828ЭД-20Содержаниеотвердителя,мас.
ч.81012148101214Параметры аппроксимацииab0.03360.04620.03740.03780.05510.03780.04350.0300-0.0365-0.0450-0.0374-0.0360-0.0610-0.0534-0.0466-0.0266Средняяквадратическаяошибкааппроксимации,E20.61451.02170.74111.05591.17291.38060.27910.4990Периодпрогноза,мес.Прогноззначениякоэффициентастойкости, %595959595959595949.8145.5249.1150.5531.1435.6841.0760.47160Рисунок 6.3 – Изменение коэффициента стойкости во времени для составов:а) 1 – смола LE-828 (100), ПЭПА (8); 2 – смола LE-828 (100), ПЭПА (10); 3 – смола LE-828(100), ПЭПА (12); 4 – смола LE-828 (100), ПЭПА (14);б) 1 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (8); 2 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (10); 3 – смола ЭД-20 (100),ПЭПА (12); 4 – смола ЭД-20 (100), ПЭПА (14)161Диаграммы с прогнозом для образцов, выдерживаемых под навесом, приведены на рисунке 6.3 (а, б).Из результатов испытания образцов после выдерживания в воде видно, чтоэпоксидные композиты на обоих видах вяжущих имеют достаточно высокие показатели стойкости.
Причем относительные показатели прочности при изгибеимеют близкие значения, а стойкость при оценке на сжатие оказалась выше у составов, сформированных на смоле марки LE-828. Большей стойкостью обладаютсоставы с содержанием отвердителя в пределах от 10 до 12 мас. ч. на 100 мас. ч.вяжущего.При выдерживании образцов на открытой площадке более высокая стойкость характерна для составов с повышенным содержанием полиэтиленполиамина при испытании как на сжатие, так и при изгибе. Сравнительные испытания показали, что более высокая стойкость характерна для составов на основе смолыLE-828.
Причем более высокая стойкость композитов, установленная при испытании образцов, выдержанных на открытой площадке обнаружена у составов насмоле LE-828 при содержании отвердителя равном 12 мас. ч. на 100 мас. ч. смолы,а у составов на смоле ЭД-20 при содержании отвердителя – 14 мас. ч. на 100 мас.ч. смолы.Также были проведены исследования по влиянию разжижителей на свойства полимербетонов. Наиболее просто разжижение эпоксидных смол достигаетсявведением растворителей. При этом не только многократно снижается вязкость,но и повышается жизнеспособность смеси. Твердение маловязких систем протекает с большей полнотой, а прочность при изгибе эпоксидного полимера увеличивается при добавлении растворителей в количестве до 20%. В то же время введение растворителей приводит к снижению прочности при сжатии, испарениерастворителей приводит к образованию пор и капилляров в композитах.Растворяющая способность растворителей тем выше, чем меньше его количество требуется для получения раствора рабочей вязкости.
Наиболее используемым разжижителем эпоксидных смол в связи с его малодефицитностью является162бутиловый спирт (бутанол). При выборе оптимального содержания растворителяучитывают его влияние на различные свойства: прочность, жесткость, адгезию,вероятность растворения подложки, долговечность и т. д. Важное значение длязащитных материалов имеет способность обеспечить работоспособность изделийи конструкций в жестких климатических условиях. Влияние бутанола на климатическую стойкость эпоксидных связующих в умеренных, переходных от умеренно-континентального к умеренно-морскому условиях, характерным для климата Санкт-Петербурга исследовано не достаточно полно.Цель настоящих исследований состояла в сравнении влияния на климатическую стойкость полимербетонов, составленных на эпоксидных смолах российского и китайского производства, соответственно, марок ЭД-20 и LE-828 (см.
табл.6.6, 6.7).123Смола LE-828(100), ПЭПА (10), 0.896бутанол (10)Смола LE-828(100), ПЭПА (10), 0.900бутанол (25)Смола LE-828(100), ПЭПА (10), 0.875бутанол (50)Навес(9 мес.)Навес(6 мес.)Навес(3 мес.)Открытаяплощадка(3 мес.)Открытаяплощадка(6 мес.)Открытаяплощадка(9 мес.)Вода(9 мес.)Вода(6 мес.)Вода(3 мес.)Компонентысостава№ составаТаблица 6.6 – Коэффициенты стойкости исследуемых образцов на основе смолыLE-828 от содержания растворителя0.8540.8420.9580.9170.9100.9790.9380.8960.8790.8550.9640.9210.9080.9860.9640.9000.8440.8310.9690.9380.9250.9690.9380.875Поставим задачу определения коэффициентов стойкости в зависимости отвремени испытаний, как в промежуточных значениях табличных данных, так и заих пределами, т е.
осуществим прогноз изменения относительных значений ко-163эффициентов стойкости. Для этого будем использовать статистические методыпостроения эмпирических формул [6.11–6.14]. Подбор эмпирических формул,очевидно, зависит от места испытаний – в воде, на открытой площадке и поднавесом.Таблица 6.7 – Коэффициенты стойкости исследуемых образцов на основе смолыНавес(6 мес.)Навес(9 мес.)ОткрытаяПлощадка(3 мес.)Открытаяплощадка(6 мес.)Открытаяплощадка(9 мес.)Вода(3 мес.)Навес(3 мес.)3Вода(9 мес.)2Смола ЭД-20(100), ПЭПА (10), 0.924бутанол (10)Смола ЭД-20(100), ПЭПА (10), 0.929бутанол (25)Смола ЭД-20(100), ПЭПА (10), 0.900бутанол (50)Вода(6 мес.)1Компонентысостава№ составаЭД-20 от содержания растворителя0.9040.8940.9740.9440.9340.9830.9640.9240.9000.8870.9710.9570.9480.9710.9430.9290.8150.8460.9120.8560.8260.9020.8850.836Учитывая известные функции для подбора эмпирических формул [6.11–6.14] и анализируя поведение относительных коэффициентов стойкости для испытаний в воде, общий вид аппроксимирующей функции y(t) принимаем в виде:() = ∙ ( − ) ,(6.11)где a, b, c – подлежат определению, t – время испытаний.Неизвестные параметры в формуле (6.11) будем находить по методунаименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым минимизируется суммаквадратов отклонений между табличными значениями функции и ее аппроксимацией относительно неизвестных параметров предполагаемой аппроксимации.
Для164этого предварительно преобразуем функциональную зависимость (6.11). Прологарифмируем обе части формулы (6.11), получим() = () + ∙ ( − ),где lg – символ логарифмирования по основанию 10.Проведенное логарифмирование приводит к линейному уравнению кривой,если положить̂ = lg( ) , = lg() , = , = lg( − ),̂ = ∙ + ,где – табличные значения коэффициентов стойкости, – нумерация времени испытаний (1, 2, 3).Чтобы определить параметр b аппроксимирующей функции, можно выполнить поиск минимального значения средней квадратической ошибки 2 , котораявычисляется по следующей формуле [6.12]:2 1/212 = ( ∑(̂ − ) ) =1 ,(6.12)где N – число табличных данных плюс 1, соответствующее коэффициентустойкости контрольных образцов.Таблица 6.8 – Аппроксимация коэффициентов стойкости образцов, выдержанныхв водеМаркавяжущегоLE-828ЭД-20Содержаниеразжижителя, мас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
