Диссертация (792867), страница 15
Текст из файла (страница 15)
При испытаниях материалов, выдержанных в условиях жаркого климата под навесом установлено, что все полимерные покрытия на стороне изделия, направленной на север в краткосрочном периоде (один год) оказались наименее стойкими, но в болеедолгий срок стойкость в данной зоне расположения в пространстве оказаласьнаилучшей.88ГЛАВА 4. ПОДБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ СОСТАВОВ ПОЛИМЕРНЫХКОМПОЗИТОВ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ ПРОЧНОСТИ,ДЕФОРМАТИВНОСТИ, ТЕПЛОСТОЙКОСТИ И ПРОНИЦАЕМОСТИ4.1.
Теория подбора оптимального количественного составакомпонентов ПК по критерию его эффективной прочностиВ работе [133] изложены основные подходы и методы нелинейной механики композитов. Там же обозначена и «главная проблема материаловедения, заключающаяся в предсказании эффективных физико-механических свойств идеализированной однородной среды через свойства компонентов и их геометрические характеристики» [133].
При этом отмечается, что «теоретические исследования в этой области позволяют сократить до минимума проведение дорогостоящихэкспериментальных работ». Но, помимо поставленных выше проблем, существует обширная область и других задач, в которых для их разрешения достаточно методов линейной теории деформаций. Одному из таких подходов и посвященонастоящее исследование.
При этом ставится узкая задача: по критерию эффективной прочности обосновать и показать возможность теоретического способа подбора оптимального состава компонентов (матрицы и наполнителя) в трехфазнойструктуре композита.В основу исследования положено решение задачи Ламе для толстостеннойсферы [133]. При этом целостная модель представительного объема (элемента,ячейки) зернисто-пористого композита рассматривается в двух частях, выражающих собой внешний и внутренний аспекты этой целостности (рисунок 4.1).Внешний аспект здесь представлен двухфазной эффективной моделью (рисунок4.1, а), внутренний аспект – трехфазной структурной (рисунок 4.1, б).89Эффективная модель включает в себя несущую фазу материала в виде толстостенной сферы диаметром 2b и фазу порового включения диаметром 2a в центре сферы (рисунок 4.1, а). Идеализированная однородная среда несущей фазыхарактеризуется упругими параметрами e=3K и g=2G, где K и G – модули объемной и сдвиговой упругости твердотельной среды несущей фазы.
Фаза поровоговключения, в свою очередь, может быть представлена жидкой, газообразной илижидкостно-газовой средой. В данном исследовании рассмотрен только один (предельный) случай, в котором эта среда задана идеальной жидкостью.Рисунок 4.1 – Целостная модель представительного объема композита,заданная в виде: а – двухфазной и б – трехфазной моделейТрехфазная схема структурной модели получается из двухфазной путемрасчленения несущей фазы на две части с последующим замещением их объемовматериалом двух фаз: матрицы и наполнителя (рисунок 4.1, б). Однородную средуэтих фаз будем характеризовать параметрами em=3Km, gm=2Gm, en=3Kn, gn=2Gn.Здесь: Km и Gm – модули материала матрицы, Kn и Gn – материала наполнителя.Сферические оболочки фаз матрицы и наполнителя разделены общей контактной поверхностью диаметром 2c.
Под действием заданного давления q в точках этой поверхности возникает неизвестное контактное давление pc. Другое неизвестное давление p появится в точках контакта наполнителя и шаровой поверхностью жидкостного включения. С определения величины давлений p и pc начинается процесс исследования поставленной задачи.902. Три задачи Ламе и инверсия, объединяющая их. Из рассмотрения рисунка 4.1 следует, что как несущая фаза (рисунок 4.1, а), так и фазы матрицы инаполнителя (рисунок 4.1, б) могут быть описаны и выражены решением одной итой же задачи Ламе [133], представленным в трех вариантах (рисунок 4.2). Этиварианты различны по своему содержанию, но они геометрически, статически икинематически взаимно обусловлены целостностью исходной модели (рисунок 4.1).Задача Ламе, для толстостенной сферы, нагруженной внешним и внутренним давлениями, на рисунке 4.2 выделена в виде трех расчетных схем.
Расчетныеформулы этих схем имеют однообразную форму представления. Поэтому, для ихразличения буквенные обозначения формул для схем матрицы (рисунок 4.2, б) инаполнителя (рисунок 4.2, в) будут снабжены индексами m и n соответственно.Рисунок 4.2 – Расчетные схемы задачи Ламе для:а – композита; б – матрицы; в – наполнителяГеометрическая взаимная связь представленных трех схем обусловлена радиусами a, b и c сфер одной и той же исходной модели (рисунок 4.1 и 4.2). Еслиобозначим отношения радиусов: = /, = / и = / ,(4.1)то относительные пустотности трех толстостенных сфер (рисунок 4.2) будутсоответственно равны:3 = 3 = (/)3 , = = (/)3 и = 3 = (/)3 .(4.2)91В таком случае параметры ω и w несущей фазы (рисунок 4.1, а) играютроль коэффициентов геометрической структуры для представительной ячейкикомпозита. При этом абсолютные размеры ее радиусов (a и b) могут быть различны.
Но для всех них при равных значениях отношений ω будут одинаковыми нетолько параметры w, но и многие другие структурные параметры этих ячеек.Именно это геометрическое свойство толстостенных сфер обусловливаеттеоретическую возможность построения модели гетерогенной среды с произвольной объемной долей наполнителя и включения, которая была предложенаХашином. В этой модели размеры ячеек произвольны.
Но отношение радиусов(ω=a/b) для каждой такой ячейки считается одинаковым независимо от ее размеров. Поэтому распределение размеров ячеек должно быть таким, чтобы весь объем был заполнен составными частицами с отношением w=const. В данном исследовании рассмотрению подлежит неоднородная гетерогенная среда, дискретныефазы которой отчетливо выражены (рисунок 4.1). При этом в качестве базовойпринята модель неоднородной среды предложенная Хашином, поэтому отношения (4.1) и (4.2) во всех ячейках одинаковы.Геометрическая связь, объединяющая три схемы задачи Ламе (рисунок 4.2) водну модель, проявляется еще и в том, что произведение относительных объемов«пустотностей» m и n (матрицы и наполнителя) равно величине w несущей фазы: = ∙ .(4.3)Математически это означает, что пористость w, играя роль коэффициента инверсии, позволяет определить радиус = √ окружности (или сферы), относительно которой параметры m и n обладают свойством инверсивной симметрии.Кроме того, в геометрически взаимосвязанных сферах (рисунок 4.2) аналогичными свойствами обладают и величины отношения давлений на наружных ивнутренних поверхностях этих сфер: = /, = / , = /.(4.4)92Непосредственно из этих выражений следует инверсивная зависимость статических величин (давлений): = ∙ .(4.5)Имея зависимости (4.3) и (4.5) можно с большой долей уверенности предположить, что свойством инверсии должны обладать и величины эффективныхупругих и прочностных характеристик в рассматриваемой модели композита (рисунок 4.1).
Это существенно упрощает анализ и осмысление результатов численных исследований.3. Расчетные формулы. Расчетная схема несущей фазы композита соответствует двухсвязной эффективной модели (рисунок 4.1, а), подверженной действию наружного q и контактного p давлений (рисунок 4.2, а). При этом расчетные формулы имеют следующий вид для радиальных и тангенциальных:Перемещений2=( +∙33) ∙ , = 0;(4.6)деформаций3 = − ∙,32 = +∙33;(4.7)и напряжений = − ∙3,3323 = + ∙.(4.8)В этих формулах введены обозначения:=−=1−2,=−,=1+,(4.9);(4.10)где: V=1–w; r – радиальные координаты точек сферы, ρ=r/b– безразмерныекоординаты тех же точек; E и ν – модуль Юнга и коэффициент Пуассона однородного и изотропного материала несущей фазы композита.Для расчетных схем матрицы (рисунок 4.2, б) и наполнителя (рисунок 4.2,в) формулы (4.6) – (4.10), сохраняя структуру, отличаются только тем, что бук-93венные обозначения этих формул снабжены индексами m (матрица) или n (наполнитель).
Например, формула тангенциальных деформаций в матрице (рисунок4.2, б), согласно формулам (4.7) и (4.2) с добавлением индексов m, примет вид: =+2∙33(4.11),где = −; = −; =1−2; =1+;(4.12)Vm=1–m; ρm=r/b – безразмерные координаты; Em и νm – модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала матрицы.Аналогичный вид примет и формула для тангенциальных деформаций внаполнителе (рисунок 4.2, в): =+2∙33(4.13),где: =−; =−; =1−2; =1+;(4.14)Vn=1–n; ρn=r/c – безразмерные координаты точек наполнителя; En и νn – модуль Юнга и коэффициент Пуассона наполнителя.4.
Условия неразрывности и эквивалентности. Задача по определению эффективных характеристик композита включает в себя два этапа. Сначала записываются условия совместности деформаций в точках двух контактных поверхностей в структурной модели (рисунок 4.1, б; 4.2, б и 4.2, в): () = (),(4.15) () = 0.(4.16)Здесь: εtn(a) – тангенциальная деформация наполнителя в точках его контактас жидкостью, εtn(c), εtm(c) – тангенциальные деформации наполнителя и матрицы вточках их смежной контактной поверхности. Удовлетворяя этим условиям, отыскиваются контактные давления p и pc.На втором этапе решения для двухсвязных моделей представительной ячей-94ки композита (эффективной и структурной) записываются два условия эквивалентности этих моделей: () = 0,(4.17) () = ().(4.18)Здесь: εt(a) и εt(b) – тангенциальные деформации эффективной двухсвязноймодели в точках ее внутренней и внешней сферических поверхностей; εtm(b) –тангенциальные деформации наполнителя и матрицы в точках тех же поверхностей соответственно, но уже в структурной модели той же ячейки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
