Диссертация (792654), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ врецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов покандидатскимдиссертациям.Наименованиястатейприведенывспискелитературы под номерами [22, 141-145].Основныерезультатыдиссертационнойработывнедрены:вконструкторско-расчетную практику НИИЖБ им. А.А.Гвоздева АО «НИЦ«Строительство».На защиту выносятся:- для всех рассмотренных в работе типов однородных решений установленыусловия существования и сходимости разложений с коэффициентами;- разработка алгоритма аналитического решения задачи устойчивостипрямоугольных пластин с различными условиями закрепления и комбинациямисжимающих нагрузок;- разработка алгоритма определения внутренних усилий и перемещенийсжато-изогнутых пластинок с различными условиями закрепления и анализвлияния величины продольной силы на НДС;-разработкаалгоритмарасчетасжато-изогнутыхпластинокиихустойчивости при смешанных граничных условиях закрепления вдоль одногокрая;- проверка и сравнение результатов решения задачи устойчивости придействии сжимающих усилий и анализа НДС сжато-изогнутой пластинки.10Объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения ибиблиографического списка и приложения. Диссертация написана на 156 листах,имеет 53 рисунка и 69 таблиц. Библиографический список состоит из 154наименований трудов отечественных и зарубежных ученых.В первой главе представлены основные этапы развития метода начальныхфункций, анализируется современное состояние теории метода и его приложениядля расчета тонкостенных систем.
Формулируются пути развития и примененияМНФ, ставятся проблемы для исследования и определяются способы их решения.Во-второй главе, рассмотрены вопросы разработки приемов, упрощающихзадачу удовлетворения граничным условиям на поперечных сторонах пластинкипри помощи однородных решений метода начальных функций, а такжеисследование условий существования и сходимости разложений, коэффициентыкоторых, могут быть определены при помощи соотношения обобщеннойортогональности при решении задачи устойчивости прямоугольной пластинки сразличными условиями закрепления двух ее противоположных кромок.В третьей главе приведена методика расчета и решение тестовых задач срезультатами вычислений критических значений равномерно сжимающихнагрузок прямоугольных пластинок с различными условиями опирания икомбинацией приложения продольных усилий.
Построены формы потериустойчивости. Кроме того, рассмотрен ряд примеров по расчету сжато-изогнутыхпрямоугольных пластинок при совместном действии продольных и поперечныхсил и произведена оценка влияния величины продольной силы на напряженнодеформированное состояние.В четвертой главе приведены примеры расчет сжато-изогнутой пластинки сразличными граничными условиями вдоль одного края. В качестве примерарассмотрена сжато-изогнутая пластинка со смешанными граничными условиямина продольных сторонах. Кроме того рассмотрен алгоритмопределениякритической сжимающей силы для пластинки часть продольной стороны которойзащемлена, другая же шарнирно оперта.В пятой главе проведен сравнительный анализ полученных результатов с11данными, полученными с помощью программного комплекса ANSYS Mechanical14.5, что позволило оценить эффективность предлагаемой методики и нагляднопоказало высокую точность при решении задач данного класса.В заключении излагаются выводы и приводятся основные результатыработы.12ГЛАВА 1.
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИУПРУГОСТИ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ ОДНОРОДНЫХ РЕШЕНИЙ.1.1 Краткий исторический обзор работ, посвященных развитию методаначальных функций.Метод начальных функций, как метод решения дифференциальныхуравнений в частных производных, был предложен в середине прошлого векароссийскими учеными А.И.Лурье и В.3.Власовым для решения пространственнойзадачи теории упругости. Его можно рассматривать как обобщение известногометоданачальныхпараметров,широкоприменяющегосяприрешенииодномерных задач в строительной механике, в частности, задачи изгиба балки наупругом основании.В соответствии с методом начальных параметров, как известно, перемещенияW, и усилия M, Q в произвольном сечении балки выражаются как линейнаякомбинация четырех начальных параметров: Wо, о, Mо, Qо. и функций влияния.Совокупность 16 функций влияния образует матрицу прямого линейногопреобразования начальных параметров в искомые величины: W, , M, Q.При построении решений двумерных и пространственных задач теорииупругости методом начальных функций используется эта же идея выраженияискомых величин в виде линейной комбинации некоторых операторов,действующих на функции, заданные в каком-либо определенном сечении,принимаемом за начальное.
Эти функции выполняют такую же роль, как иначальные параметры, поэтому получили названия начальных функций. Вдвумерной задаче это функции одной координаты, заданные на начальной линии,в пространственной - функции двух независимых координат, заданные наначальной поверхности (например в цилиндрической системе координат).Операторы, действующие на начальные функции, зависят от одной из координати являются линейными дифференциальными операторами бесконечно высокогопорядка. Поэтому следует отметить, что данный метод, аналогичный по замыслуметоду начальных параметров, вместе с тем существенно отличается от него по13используемому им математическому аппарату и объему вычислительной работы.Это и понятно, поскольку метод начальных параметров имеет дело содномерными задачами теории упругости.Основные черты метода были сформулированы А.И.Лурье в работе [84], гдерассматривалась задача о равновесии плиты переменной толщины, и впервыебыли получены формулы, выражающие перемещения и напряжения в любойточке пластинки через функции перемещений точек срединной плоскости и ихпервые производные по переменной Z (ось Z перпендикулярна к срединнойплоскости).Исходя из уравнений равновесия в перемещениях, автор указал, что этиформулы могут быть получены, если разыскивать решения в виде рядов,расположенных по степеням расстояния Z от срединной плоскости, в результатеих подстановки в уравнение Ляме и сравнения коэффициентов при одинаковыхстепенях Z.
Однако более удобным путем получения окончательных выраженийоказался предложенный автором символический метод составления решенийдифференциальных уравнений в частных производных. Ниже этот путьпостроения решений подробно рассмотрен на примере задачи устойчивостипластинки. Здесь отметим лишь, что в результате применения символическогометода А.И.Лурьеискомые величины,соответствующие двумерной илипространственной задаче, легко могут быть выражены через начальные функциии действующие на них линейные дифференциальные операторы, записанные взамкнутой интегро-дифференциальной (трансцендентной) форме.В статье [85], посвященной теории толстых плит, А.И.Лурье существенноразвил предложенный им метод.
Следуя идее, высказанной Н.А.Кильчевским потеории оболочек, в работе [85] автор предложил разыскивать шесть начальныхфункций из условия равновесия на торцевых поверхностях Z=±h плиты, гдесчитались заданными нормальные и касательные напряжения. Получаемые врезультате решения точно удовлетворяют исходным уравнениям и условиям наплоскостях Z=±h толстой плиты. При этом автор большее внимание уделилсоставлению совокупности частных решении уравнений теории упругости,14оставляющих торцевые поверхности свободным от напряжений. Для обозначениятаких решений А.И.Лурье ввел специальный термин - "однородные решения". Вдальнейшем это понятие было обобщено на случай отсутствия перемещений, атакже на смешанные нулевые граничные условия. Кроме того, автор показал, чточастные решения неоднородных уравнений, соответствующие нагрузке, легкополучаются, если нагрузка задана полиномом от X, Y и применил полученныерешения к исследованию изгиба равномерной нагрузкой толстой круглой плиты.В широко известной монографии [86] А.И.Лурье, систематизировав своиранее полученные результаты, значительно углубил и расширил возможностипредложенного им метода.
Например, показал возможность получения частныхрешений разрешающих дифференциальных уравнений, когда правая часть(нагрузка) является полигармонической функцией или собственной функциейколебаниймембраны,когдафункциянагрузкипредставленадвойнымтригонометрическим рядом или интегралом Фурье для двух переменных, а такжерядом Фурье-Бесселя для круговой области.Следующий этап в развитии МНФ связан с работами В.З.Власова. В 1955году вышла его работа [33], где автор для решения общей пространственнойзадачи теории упругости применил смешанный метод. За основные неизвестныебыли приняты функции перемещений и напряжений на площадках с внешнейнормалью, направленной по оси Z. Их значения на начальной координатнойплоскости Z=0 автор назвал начальными основными функциями. Общее решениешести уравнений смешанного метода для слоя, ограниченного плоскостями Z=0 иZ=const В.З.Власов предложил искать в виде рядов Маклорена по переменной Z.Это позволило получить общие формулы, выражающие искомые функции черезих значения на начальной плоскости (начальные функции) и действующие на этиначальные функции линейные дифференциальные операторы, записанные в видебесконечных операционных рядов.
Формально суммируя операционные ряды,авторприводитвторуювозможнуюформузаписиоператоров-интегродифференциальную, представленную трансцендентными операционнымифункциями. Совокупность полученных шести выражений названа В.З.Власовым15прямым линейным преобразованием. При этом автор подробно исследуетосновныесвойстваматрицы,составленнойиз36операторовэтогопреобразования (матрицы начальных функций).Затем В.З.Власов применил полученные общие решения уравнений теорииупругости к расчету плиты постоянной толщины 2h, находящейся под действиемсимметричной и кососимметричной относительно срединной плоскости нагрузок.Как и в работе [85] А.И.Лурье, здесь автор использовал для определенияначальных функций граничные условия на плоскостях Z=±h, предлагая двавозможных пути: точный, если использовать трансцендентную форму записиоператоров,иоперационногоприближенный,ряда.Применяяеслииспользоватьусеченныесуммы,конечныйотрезокВ.З.Власовпоказалвозможность построения при помощи МНФ приближенных уравнений длярасчетатолстыхплит,атакжевозможностьдальнейшегоуточнениясуществующих теорий расчета пластин.В книге [34] В.З.Власова и Н.Н.Леонтьева вместе с изложением статьи [33]приведены решения целого ряда новых задач для толстых и многослойных плит иоболочек, а также плит на упругом основании.Таким образом, В.З.Власов и А.М.Лурье предложили и развили МНФ какметод сведения пространственной задачи теории упругости к некоторойдвумерной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
